概率统计和随机过程第二章随机变量及其分布课件

第二章随机变量及其分布1利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式推广乘法公式2

内容复习B1B2BnAB1AB2ABnA全概率公式与Bayes公式3

事件的独立性定义设A,B为两事件，若则称事件A

与事件B

相互独立四对事件任何一对相互独立，则其它三对也相互独立若则“事件A

与事件

B

相互独立”和“事件A

与事件

B

互斥”不能同时成立5定义三事件A,B,C

相互独立是指下面的关系式同时成立：注：1)不能由关系式(1)推出关系式(2),反之亦然2)仅满足(1)式时,称A,B,C

两两独立(1)(2)A,B,C

相互独立A,B,C

两两独立6常利用独立事件的性质计算它们的并事件的概率若n个事件A1,A2,…,

An

相互独立，则7一般地，若则n重Bernoulli试验概型感兴趣的问题为：在n

次试验中事件A

出现

k

次的概率，记为9第二章随机变量及其分布为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果例

抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述例电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量X

来描述10§2.1随机变量的概念定义设E是一随机试验，是它的样本空间，则称上的单值实值函数X()为随机变量随机变量一般用X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示若

随机变量的概念11称XA

为事件A

的示性变量引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件在同一个样本空间可以同时定义多个随机变量随机变量的函数一般也是随机变量可以根据随机事件定义随机变量设

A

为随机事件，则可定义13如，若用X

表示电话总机在9:00~10:00接到的电话次数，或——表示“某天9:00~10:00接到的电话次数超过100次”这一事件则14再如，用随机变量描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则—正面向上也可以用描述这个随机试验的结果15随机变量的分类离散型随机变量非离散型随机变量—其中一种重要的类型为

连续性随机变量

任何随机现象可被随机变量描述

借助微积分方法深入讨论引入随机变量重要意义17定义了一个x的实值函数，称为随机变量X

的分布函数，记为F(x),即定义设X为随机变量,对每个实数x,随机事件的概率随机变量的分布函数18分布函数的性质

F(x)单调不减，即

且

F(x)右连续，即（为什么）19设

随机变量

X的分布函数：计算例1解2122§2.3离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X

的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X

为离散型随机变量描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即离散型随机变量的概念XP或23

F(x)是分段阶梯函数，在X

的可能取值

xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度

pk离散型随机变量的分布函数25•1•2••k•k+1•o•1•o•o•oF(X)26•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o29概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率例2在上例中，分别用概率分布与分布函数计算下述事件的概率：解或30或此式应理解为极限31例3一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必须被击中r

次才能被摧毁。若每次击中目标的概率为p(0<p<1),且各次轰击相互独立，一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需轰击次数X的概率分布。解P(X=k)=P(前k–1次击中r–1次，