初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形4．7　图形的位似 全国公开课一等奖

4．7图形的位似1.下列说法正确的是(C)A.若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形B.两个正方形是位似图形C.位似图形是相似图形D.两个全等图形是位似图形2．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为(D)A．2，点P\f(1,2)，点PC．2，点O\f(1,2)，点O,(第2题)),(第3题))3．如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3.若AB＝4，则DE的长为(C)\f(8,3)B．5C．6D．94．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(D)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两边BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为位似中心的位似图形．已知AC＝3eq\r(2)，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的位似比是__eq\f(1,3)__．,(第5题)),(第6题))6．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是以点O为位似中心的位似图形，OB∶OF＝3∶5，则矩形ABCD的面积和矩形EFGH的面积之比为__9∶25__．7.利用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可选在任意位置．8．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．若AB＝8cm，则AB边上高等于__69．如图，已知四边形ABCD，用尺规作图将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2(不写作法，但要求保留作图痕迹)．,(第9题))【解】如解图．,(第9题解))(第10题)10.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)，连结A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否是位似图形？并说明理由．【解】△A′B′C′与△ABC是位似图形．理由如下：∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)，∠AOB＝∠A′OB′，∴△OA′B′∽△OAB，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(OA′,OA).同理，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(OB′,OB)，eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA).∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′C′,AC)，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵A′A，C′C，B′B都经过点O，∴△A′B′C′和△ABC是位似图形．(第11题)11．如图，在平面直角坐标系中，连结点A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)构成△ABC，请以原点O为位似中心，1∶2为位似比，在第一象限内作出△ABC的位似图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【解】分别在OA，OB，OC的延长线上取OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.连结A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所求作的位似图形．∵A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)，∴A′(0，4)，B′(4，0)，C′(10，6)．12．已知△ABC三个顶点的坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′；(x，y)(2x，2y)A(2，1)A′(4，2)B(4，3)B′(8，6)C(5，1)C′(10，2)(第12题)(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出一个有关这两个三角形关系的正确结论．【解】(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心，1∶2为位似比的位似图形．13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(第13题)(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作图，将△OBC放大到两倍(即新三角形与原三角形的相似比为2∶1)；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．【解】(1)如图，△OB′C′即为所求．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)M′(－2x，－2y)．14.在检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5m，如图①.现因房间两面墙的距离为3m，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像的原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8m，,(第14题))【解】过点C作CD⊥MM′，垂足为D，延长CD交A′B′于点E.∵AB∥MM′∥A′B′，∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，∴eq\f(MM′,A′B′)＝eq\f(CD,CE).又∵CD＝5－3＝2(m)，CE＝5m，A′B′＝AB＝0.8m，∴eq\f(MM′,＝eq\f(2,5)，∴MM′＝0.32m.∴镜长至少为0.32m.15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3