初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2．8直角三角形全等的判定(p)

《直角三角形全等的判定》导学案一、教学目标1、探索两个直角三角形全等的条件（HL）2、注意前面学习到的SSS,SAS,ASA,AAS全等条件同样使用于直角三角形。3、探索并证明定理角平分线定理的逆定理：（书本81页）二、教学重点难点重点;两个直角三角形全等的条件(HL)难点：两个直角三角形全等的判断条件的证明三、课前自学1.复习回顾：两个三角形全等的判定方法有哪些？______________________________2.有一个角相等且两条边对应相等的两个三角形全等吗？___________________，3.如果有两个直角相等且有两条边对应相等的两个三角全等吗？下面就这个问题我们来进行探究.分析：因为不知道这个角是两条边的夹角还是某一条边所对的角，因此要进行分类讨论。(1)当这个角是夹角的时候。如图AC=A´C´，BC=B´C´，∠C=∠C´=90°可以利用全等条件_________来证明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´。当这个角不是夹角的时候，即：如图：AB=A´B´，AC=A´C´，∠C=∠C´=90°，（或者AB=A´B´，BC=B´C´，∠C=∠C´=90°)能说明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´吗。提示：你可以尝试利用勾股定理判断第三边是否相等，你也可以尝试通过作图、叠合的方法进行探索。提示：你可以尝试利用勾股定理判断第三边是否相等，你也可以尝试通过作图、叠合的方法进行探索。结论：直角三角形全等的判定定理：____________________________________________数学语言：在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中，∵AB=A´B´，AC=A´C´，∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´。注意：这个判定定理只适合于直角三角形。（注意与前面的一般三角形的全等格式不一样）合作交流.1、如下图：△ABC与△DEF都是直角三角形，∠B=∠=E=90°.则下面给出的条件是否可以判断两个三角形全等。如果全等，写出理由，如果不全等，请在括号里打“×”（1）AB=DE,BC=EF,（）（2）AB=DE,∠A=∠D,（）（3）AB=DE,AC=DF,（）（4）∠A=∠D,∠C=∠F.（）（5）AC=DF,∠A=∠D,（）2、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠ACD=∠ADC，求证△RtABC≌Rt△AED3、已知，如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.则AB=AC。请说明理由。4.我们我们学过了定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”用数学语言表示为：如图1∵OP为∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，我们通过证明△ODP≌△OEP从而可得到DP=EP.现在反过来：如图2如果点P为∠AOB内一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，能说明P在∠AOB的平分线上吗？请证明。由此，我们可以得到关于角平分线的又一个性质：_________________________________.直角三角形判定以及角平分线另一性质的运用拓展题1：△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，求证：BC=AB+AD。题2：如图，已知AC平分∠B