汇交力系课件

第三章汇交力系ChapterThreeConcurrentForceSystem3.1力系的分类3.3汇交力系的平衡条件综合练习本章内容小结本章基本要求3.2汇交力系的合成平面力系空间力系汇交力系平行力系任意力系3.1力系的分类平面力系ABlFqFAxFAyFB空间力系xy20075ABFyFzFxxzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz空间力系汇交力系平面ABDCGxyBFABF2F1FBCG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mAB2m2m6m12mG1G2G3平行力系xy2m2m8m2m10mBCDEFG2G1G5mGAFAxFAyFByFBxDEG2G1平面任意力系9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2力偶系oF1F2F3F4F2F3F4F1FRecbadF2F3F4F1FRecbadFR一个合力，其作用线通过汇交点，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。多边形法则F=∑FRii=1n=F1＋F2＋Fn＋简化结果Fx

Fy

Fz=i·F=i·Fcos（i·F)=Fcosα=k·F=j·F=Fcosβ=FcosγzyxFαβγoa.力在直角坐标轴上的投影A·B=ABcos(A，B)数学工具箱ijk2.解析法力的投影与力的分量的区别？xyFxFyFxyFxFyFFxFyFxFy注意：力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量为矢量。分析和讨论Fxyφ

Fy=Fsinγsinφ

Fz=FcosγFx=Fsinγcosφ二次投影法xyzoFγFxy=FsinγFzFxFyi+kF=j+F=FixxF=FjyyF=Fkzzb.力的解析表示式=++F

yF

xF

zFzyxFαβγoFxFyFZF=Fx2+Fz2+Fy2cosα=FxFcosβ=FyFcosγ=FzFFRFiRxFkRzFjRy=++c.汇交力系合成的解析法FixF

Rx=

∑i=1nFiyF

Ry=

∑i=1nFizF

Rz=

∑i=1n合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。oF1F2F3F4FRxyzFRFiRxFkRzFjRy=++用解析法求汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？x1y1z1分析和讨论平面汇交力系的合成一个合力，其作用线通过汇交点，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。F=∑FRii=1noF1F2F3F4F2F3F4F1FRecbadFRFRFiRxFjRy=+FRF

RxF

Ry=+√22F

Rx=FRcosα简化结果合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3例题1已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，并作图表示。例题2力F的方向余弦及与坐标轴的夹角为已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，并作图表示。解：由已知条件得所以力F的大小为例题2FxzyOikj动脑又动笔车床车削一圆棒

已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F的三个正交分量Fx，Fy，Fz的大小各为4.5kN，6.3kN，18kN，试求力F的大小和方向。xyαβγzFFxFyFzA动脑又动笔解：力F的方向余弦及与坐标轴的夹角为力F的大小xyαβγzFFxFyFzA动脑又动笔在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。F1F2F3F4单位Fx1202kNFy1015－510kNFz341－2kN动脑又动笔在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。由上表得解：F1F2F3F4单位Fx1202kNFy1015－510kNFz341－2kN动脑又动笔所以合力的大小为合力的方向余弦为合力FR

与x，y，z

轴间夹角动脑又动笔3.3汇交力系的平衡条件1.平衡与平衡条件物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为平衡。汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。F=∑FR=02.汇交力系平衡的几何条件AF1F2F3F4F=∑FR=0F1abcF2dF3F4汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭3.汇交力系平衡的解析条件=0FRFiRxFkRzFjRy=++FixF

Rx=

∑i=1n=0FiyF

Ry=

∑i=1n=0FizF

Rz=

∑i=1n=0F

x

∑=0Fy

∑=0Fz

∑=0空间汇交力系平衡方程3F

x

∑=0Fy

∑=0平面汇交力系24.汇交力系平衡方程的应用例题1F24cm6cmACBDO(a)E

图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成a=45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，

DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。F24cm6cmACBDO(a)EJFDKFBFI(c)1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。2.作出相应的力多边形。几何法解：3.由图b几何关系得：

4.由力三角形图c可得：ABD(b)OFFBFDEOE=EA=24cmtanφ=DEOE624=φ=arctan41=14.01o=750Nsin(180o－α－φ)sinφFFB=例题11.取制动蹬ABD作为研究对象。2.画出受力图，解析法3.列出平衡方程：联立求解得已知：FABDFBO45°FD并由力的可传性化为共点力系。φ=14.01o,sinφ=0.243,cosφ=0.969FB=750NFFDFBABDO45°yx∑Fx=0∑Fy=0－Fcos45oFB－FDcosφ=0FDsinφ－Fsin45o=0例题1

水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图a所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。

A60ºFB30ºaaC(a)例题2FBFADC60º30º(b)FEFFBFA60º30ºHK(c)

1.取梁AB作为研究对象。

4.由力多边形解出：

FA=Fcos30=17.3kN

FB=Fsin30=10kN2.画出受力图。3.作出相应的力多边形。BA解：A60ºFB30ºaaC(a)例题2

支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。FADCB动脑又动笔取AB为研究对象，其受力图为：解：ABCEFFCFAFADCB动脑又动笔Fabd按比例画力F

，作出封闭力三角形。封闭力三角形也可如下图所示。FCFAbdFaFAFC量取FA,FC

得图解法ABCEFFCFAFA=22.4kNFC=28.3kN

利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G=20kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BGAC30°a例题31.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得yFBCFFABGx30°30°bB解：30°BGAC30°a∑Fx=0∑Fy=0+FAB=0－Fsin30o=0FBC

cos30oFBC

cos60o－G－Fcos30oFAB=－5.45kNFBC=74.5kN例题3约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。解析法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。30°BGAC30°

yFBCFFABGx30°30°

BFAB=－5.45kNFBC=74.5kN注意如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABDCG动脑又动笔xy列平衡方程解方程得:解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。BFABFTFTFBCABDCG∑Fx=0∑Fy=0=0－FAB－FT

cos30o+FT

cos60o=0FBC－FT

cos30o－FT

cos60oFAB=－0.366G=－7.321kNFBC=1.366G=27.32kNFT

=G

梯长AB=l，重G=100N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。40°θACBG例题4梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：列平衡方程：考虑到

=5，联立求解，50°yxFAFBGACEBD40°∑Fx=0∑Fy=0FA－FBcos(φ+θ)=0－G+FBsin(φ+θ)=0得FA=83.9NFB=130.5N40°θACBG例题4角θ可由三力汇交的几何关系求出。2.求角θ。由直角三角形BEC和BED，有EC=EBtanθED=EBtan(φ+θ)EC=ED2121tanθ=tan(φ+θ)=0.59621=tan50oθ=30.8o50°yxFAFBGACEBD40°例题4车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物G=5kN,θ=25o，AD=a=2m,AB=l=2.5m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。ABCDθG解：ABDGOalφθFAFB动脑又动笔列平衡方程：FA=8.63kNFB=9.46kN

把三个力移到点O，作直角坐标系，如图b所示。tanφ=0.117式中角φ可由图b中的几何关系求得yOxGFAFBφθ（b）ABDGOalφθFAFB－G+FBsinθ=0+FAsinφ

－FBcosθ=0

FAcosφ

∑Fx=0∑Fy=0tanθtanφ=ODAD=BDAD=tanθ(l－a)a动脑又动笔如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。例题5xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA1.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。解：xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA其侧视图为例题53.联立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA例题5ABCDOθ3θ1θ2求∶各杆受力。已知∶解∶各杆均长2.5m,W=20KNθ=120。1θ=150。3θ=90。2AO=BO=CO=1.5

m取D铰为对象F=Wcosφ=3/5

sinφ=4/5建立坐标系φABCDOφφxyzFFAFCFB例题6FiFAFBFCFFixFiyFiz00－WFA－cosφcos60。FAcosφsin60。FAsinφFBcosφFBsinφ00FCsinφFCcosφ－φABCDOφφxyzFFAFCFB例题6Fz

∑=0Fy

∑=0Fx

∑=0FAcosφsin60。FCcosφ－=

0=

0F