通信原理第四章 习题

习题课例1设调频与常规调幅信号均为单频调制，调频指数为，调幅指数，调制信号频率为。当信道条件相同、接收信号功率相同时比较它们的抗噪声性能。解：调频波的输出信噪比常规调幅波的输出信噪比则两种信号输出信噪比之比为

由给定条件可列出以下表达式：将以上结果代入的表达式，得：

分析

当信道条件相同、接收信号功率相同时，调频系统输出信噪比是常规调幅系统的4.5βFM2倍，与调频指数的平方成正比。例2

已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较调制效率为1/3的常规调幅系统和调频指数为5的调频系统的带宽和发射功率。设信道噪声的单边功率谱密度为，信道损耗为60dB。解：调频系统的带宽和信噪比增益分别为：常规调幅系统的带宽和信噪比增益分别为：

信道接收机sTαsTso

调频系统的发射功率为：常规调幅系统的发射功率为：例3设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V、频率为100MHz，调制信号f(t)的频带限制于5KHz,f2(t)=5000V2,KFM=500πrad/(s•V),最大频偏Δf=75KHz，并设信道中噪声功率谱密度大均匀的，其Pn(f)=10−3W/Hz（单边谱）试求：(1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(ω)；(2)解调器输入端的信噪功率比；(3)解调器输出端的信噪功率比；(4)若f(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？解：(1)FM信号带宽为BFM=2(Δf+fH)=2(75+5)KHz=160KHz接收机输入端理想带通滤波器的传输特性为H(f)=199.92MHz≤f≤100.08MHz0,其它(2)解调器输入信号功率为Si=

½A2=½

1002W=5000W解调器输入噪声功率为Ni=

Pn(f)BFM=10−3×160×103W=160W解调器输入信号比为si/ni=5000/160=31.25(3)解调器输出信号功率So

=KF2m2t/(4×π2)=(500π2)/(4×π2)

×5000W=3125×105

W

解调器输出噪声功率为No=

2fH3n0/3A2=2×(5×103)3×10−3/(3×1002)W=83.3×102

W解调器输出信噪比为(So

/N

o)FM

=3125×105/(83.3×102)=37500(4)AM信号包络检波输出信噪比为So/No=f2

(t)/n2(t)=5000/(2×10−35

×

103)

=500这说明，频率调制系统抗噪性能的提高时以增加传输带宽（减低有效性）作为代价的。例4

设为正弦信号，进行100%的标准调幅，求此时的调制效率。解：依题意可设，而100%调制就是，即因此

可见：正弦波做100%调制时，调制效率仅为33.3%。所以，调制效率低是AM调制的一个最大缺点。如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑制载波双边带调制。，

例5

已知调制信号，载波为进行单边带调制，请写出上边带信号的表达式。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号说明：本例题，学生应掌握希氏变换和单边带信号的概念。例6

某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。说明：通过本例题，让学生掌握模拟调制系统抗噪声性能的分析计算方法。理解信道传输损耗以及dB的物理含义。解：（1）在DSB/SC方式中，信噪比增益G=2，则调制器输入信噪比为同时，在相干解调时，因此解调器输入端的信号功率考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率

（2）在SSB/SC方式中，信噪比增益g=1，则调制器输入信噪比为

因此，解调器输入端的信号功率发射机输出功率通过本例题，学生掌握调频的基本概念。

例7

幅度为3V的1MHz载波受幅度为1V，频率为500Hz的正弦信号调制，最大频偏为1kHz，当调制信号幅度增加为5V，且频率增至2kHz时，写出新调频波的表达式。解：新调频波的调频指数为所以，新调频波为

例8

设调频与调幅信号均为单音调制，调制信号频率为，调幅信号为100%调制。设两者的接收功率和信道噪声功率谱密度均相同时，试比较调频系统（FM）与幅度调制系统（AM）的抗噪声性能。解：由幅度调制系统和调频系统性能分析可知两者输出信噪比的比值为根据本题假设条件，有将这些关系代入上式，得结论：宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。这就意味着，对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。而在线性调制系统中，由于信号带宽是固定的，因而无法实现带宽与信噪比的互换，这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因。

例9已知一角调信号为（1）如果它是调相波，并且，kPM=2试求调制信号f(t)。（2）如果它是调频波，并且，KFM=2试求调制信号f(t)。（3）它们的最大频偏是多少？例10已知求：已调波信号功率、最大频偏、调频指数和已调信号带宽例11调频信号，其中载频fc=10MHz，调制信号的频率是fm=1000Hz。（1）求其调频指数及发送信号带宽；（