运动图像 追及相遇

第3讲

运动图象

追及与相遇问题一、直线运动的图象1.x-t图象(1)物理意义:反映了做直线运动物体的

位移

随

时间

变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点

速度

的大小,斜率正负表示物体

速度

的方向。

2.v-t图象(1)物理意义:反映了做直线运动物体的

速度

随

时间

变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点

加速度

的大小,斜率正负表示物体

加速度

的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的

位移的大小

。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为

正

;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为

负

。

【提示】1.对运动图象的三点认识:(1)匀速直线运动的v-t图象的斜率为零,表示其加速度等于零。(2)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。(3)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹。考点二考点三考点一考点一

运动图象的理解及应用

应用运动图象解题“六看”考点二考点三考点一典例1

(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内

(

)A.汽车甲的平均速度比乙的大C.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大A考点二考点三考点一如图(a)、(b)所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是

(

)A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等

C考点二考点三考点一考点二

图象间的转化问题

描述物体的运动图象之间可以相互转化,如位移—时间图象转化为速度—时间图象,加速度—时间图象转化为速度—时间图象等。

考点二考点三考点一典例2

汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示。则该汽车在0~60s内的速度—时间图象(即v-t图象)正确的是

(

)B考点二考点三考点一

如图所示为一物体做直线运动的x-t图象,则此物体运动的v-t图象为

(

)D1.(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示,下列表述正确的是

()A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等B2.(2015·龙岩质检)A和B两物体在同一直线上运动的v-t图线如图所示。已知在第3s末两个物体在途中相遇,则下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发B.出发时B在A前3m处C.3s末两个物体相遇后,两物体可能再相遇D.运动过程中B的加速度大于A的加速度B3.(2015·银川模拟)如图所示,是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v-t图象。在0~t2时间内,下列说法中正确的是

(

)A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前,t1时刻两物体相距最远C.t2时刻两物体相遇D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是B4.一汽车沿直线运动的速度-时间(v-t)图象如图所示,则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是

(

)A.第4s末,汽车的运动方向发生变化B.6~10s内,汽车一直处于静止状态C.汽车在0~6s内的位移大小为24mD.第12s末,汽车的加速度为-1m/s2D二、追及相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,追上时,两者处在

同一

位置,且后

者速度一定大于前者速度。(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度

相等

时,两者相距最近。

2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小

之差

等于开始时两物体之间的距离。

(2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小

之和

等于开始时两物体间的距离。

2.解决追及、相遇问题的两个关键点:(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即运动过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析。(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。

考点二考点三考点一考点三

追及与相遇问题1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。考点二考点三考点一2.常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0。(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA>vB。(2)要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。3.解题思路和方法分析两物体运动过程

⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程

考点二考点三考点一典例3

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。【解题思路】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得t=12s考点二考点三考点一【参考答案】

(1)36m

(2)25s考点二考点三考点一【名师归纳】

追及、相遇问题的三点解题技巧:(1)紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等。(3)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。

考点二考点三考点一

一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大?考点二考点三考点一巧解追及与相遇问题的四种方法

1.临界法寻找问题中隐含的临界条件。例如,速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。2.函数法设在t时刻两物体相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。

3.图象法(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。4.相对运动法由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体,若选其中一个物体为参照物,有时可以使得问题变得简单。

典例

在水平轨道上两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。两车可视为质点,要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。

方法三

函数法利用判别式求解,由题意可知xA=x+xB整理得3at2-2v0t+2x=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是【名师点睛】

运用图象法解题的优点:(1)用图象解题可使解题过程简化,思路更清晰,而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力,但使用图象法则会使人豁然开朗。(2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述,也可以用数学式表达,还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述,一般来说会更直观且容易理解。

为了打击贩毒,我边防民警在各交通要道上布下天罗地网,某日,一辆运毒汽车高速驶近某检查站,警方示意停车,毒贩见势不妙,高速闯卡。由于车速已很高,发动机早已工作在最大功率状态,此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动,它的位移可用式子x1=40t(m)来描述。运毒车过卡的同时,原来停在路边的大功率警车立即启动追赶。警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动,其位移可用式子x2=2t2(m)来描述,请回答:(1)警车在离检查站的多少米处追上毒贩?(2)在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩子的距离最远?相距多远?解:(1)由题意可知毒贩以v1=40m/s的速度做匀速直线运动而警车以初速v0=0,加速度为a=4m/s