初中数学浙教版八年级上册第4章图形与坐标 微课

第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)的位置在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB＝10m，BC＝8m，则下列说法准确的是(C(第2题)A．小红在小明的北偏东35°方向B．小红在小明的南偏西55°方向C．小明在小红的南偏西55°方向，距离为10m处D．小明在小李的北偏东35°方向，距离为18m处3．已知点A(－4，2)，B(1，2)，则A，B两点相距(C)A.3个单位B.4个单位C.5个单位D.6个单位4．若点P在x轴的上方，y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(B)A．(3，3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(－3，－3)5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位6．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，则△ABC的面积是(D)(第6题)A．14B．12C．10D．97．已知点A，B的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)．若点A，B关于y轴对称，则m＋2n的值为(BA.－1B.1C.0D.－38．已知等边△ABC的边长为a，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则在第三象限的顶点B的坐标是(C)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－\f(\r(3),2)a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)a，－\f(1,2)a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，－\f(\r(3),2)a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)a，\f(1,2)a))9．在平面直角坐标系中，已知点A(5，－5)，在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有(D)A．5个B．6个C．7个D．8个【解】(1)当AO作为腰时，有两种情况；当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个(除点O)；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；(2)当OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个．故选D.10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，(4，1)，…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是(D)(第10题)A．(10，6)B．(12，8)C．(14，6)D．(14，8)【解】题中坐标规律为：横坐标为1的点有1个，其纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0和1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2，…；横坐标为n的点有n个，纵坐标分别为0，1，2，…，n－1.横坐标为奇数时，箭头从上往下，横坐标为偶数时，箭头从下往上．而1＋2＋3＋…＋13＝91<100，1＋2＋…＋14＝105>100，故第100个点的横坐标是14，纵坐标为(100－91)－1＝8，即(14，8)．二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，写出各点的坐标：A(0，－2)，B(－2，1)，C(2，－1)，D(1，2)．,(第11题)),(第12题))12．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(2，1)表示嘴巴，那么右眼的位置可以表示成(3，3)．”13.点P(2，－3)到x轴的距离是__3__，到y轴的距离是__2__，到原点的距离是__eq\r(13)__．14．已知点P(x2－3，1)在第一、三象限的夹角平分线上，则x＝±2．15．若点A(x，0)与B(4，0)的距离为5，则x＝－1或9．16．将A(2，－3)平移到A′(4，－2)，用同样的方式，将B(4，2)平移到点B′，则点B′的坐标为(6，3)．17.已知线段MN平行于y轴，且M(3，－5)，N(x，2)，那么x＝__3__．18．在平面直角坐标系中，点A(m－3，2m－1)在第二象限，且m为整数，则点A的坐标为(－2，1)或(－1，3)19.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为(－2－eq\r(2)，eq\r(2))．(第19题)20．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动2个单位长度；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．【解】P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得P2n(－n，－n)，∴P10(－5，－5)，∴P11(－3，－4)．三、解答题(共50分)(第21题)21．(10分)(1)请写出如图所示的四边形的四个顶点A，B，C，D的坐标；(2)求这个四边形ABCD的面积．【解】(1)A(0，－2)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－3，0)．(2)据图作正方形GEFB，则S四边形ABCD＝S正方形EFBG－S△CDG－S△ADE－S△ABF＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×3×2－eq\f(1,2)×1×4＝9.22．(8分)已知线段AB的两个端点A，B的坐标分别为A(2，3)，B(2，－1)．(1)在如图的直角坐标系中画出线段AB；(2)把线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，请你写出线段CD上任意一点的坐标．(第22题)【解】(1)如图．(2)线段CD上任意一点的坐标为(－3，y)(－1≤y≤3)．23．(12分)阅读材料：如图甲，在已建立的平面直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A，B，C，现要将它变换到图形④(变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界)．例如：将图形①作如下变换(如图乙)．第一步：平移，使点C(6，6)平移至点(4，3)，得图形②；第二步：旋转，绕点(4，3)旋转180°，得图形③；第三步：平移，使点(4，3)平移至点O(0，0)，得图形④.则图形①被变换到了图形④.(第23题)解决问题：(1)在上述变化过程中点A(图乙)的坐标依次为：(4，6)→(2，3)→(6，3)→(2，0)；(2)如图丙，仿照例题格式，在平面直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ(写出变换步骤，并画出相应的图形)．(第23题解)【解】(2)如解图，第一步：翻折，沿DE所在直线翻折180°，得图形②；第二步：旋转，绕点(5，4)逆时针旋转90°，得图形③；第三步：平移，使点(3，4)平移至点O(0，0)，得图形④.24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点坐标分别为B(1，0)，C(3，0)，A(1，2)．保持B，C的位置不动，作关于顶点A的一个(或一组)变换，使变换后的三角形仍是等腰直角三角形．请作出点A经变换后所得的像，并求出相应的点A的像的坐标．(第24题)【解】将点A向右平移2个单位得点A1(3，2)．将点A向右平移1个单位，再向下平移1个单位得点A2(2，1)．点A向右平移1个单位，再向下平移3个单位得点A3(2，－1)．点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位得点A4(3，－2)．点A向下平移4个单位得点A5(1，－2)．25．(12分)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1，整点P从原点出发，速度为1个单位/s，且整点P只向右或向上运动，则运动1s后它可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3s后可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3