初中数学华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元复习“黄冈赛”一等奖

勾股定理及逆定理知识要点1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即。2．解题技巧：（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边；（2）作辅助线构造直角三角形解题；（3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系；（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。4．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：（1）先找出最大边（如c）；（2）计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形；若≠，则△ABC不是直角三角形。5．作长为的线段（以为例）1111111xy120【典型例题】求下图中字母所代表的正方形的面积。BCBC225Abca81CA400225abcBSA=SB=a=；b=；c=。a=；b=；c=。从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？（2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例3如图所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：△DEF是等腰三角形。〖解答时间〗分钟DEFDEFG〖解答过程〗ABABCD〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗若a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判定三角形的形状。〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗例6如图所示，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，ABABCDEF〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗ABC例6如图，已知在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABC〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗AA1B1AA1B1BC〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗MCMCDNA··B〖解答时间〗分钟〖分析〗〖解答过程〗【练习】A组1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=5，b=12，则c=；若b=7，c=9，则a=.2．三角形的三个内角之比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c=10，a：b=3：4，则a=，b=。4．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是。xx12第5题图510064A第4题图886第9题图5．如图，直角三角形中未知边的长度=。6．满足的三个正整数，称为。7．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。8．已知甲、乙俩人从同一地点出发,甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时俩人相距。9．如图，带阴影的正方形面积是。10．已知△ABC中，AD为BC边上的高，且AD2=BD·DC，求证：△ABC是直角三角形。B组11.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25;B.三角形的周长为25;C.斜边长为5;D.三角形面积为20.12.小丰的妈妈买了一部29英寸的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()A.小丰认为指的是屏幕的长度;B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.13.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.14.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.15.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.ABAB要爬行的最短路程(取3)是();;;D.无法确定.17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，则BC边上中线AD的长为（）A．12B．13C．15D．1718．以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，则BD=（）A．13B．15C．24D．2519．若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（）A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122