机械设计基础教程(凸轮传动)

机械设计基础浙江大学机械原理与设计教研室浙江大学专用第十章凸轮传动§10－1凸轮机构的组成、应用和分类一、组成凸轮机构由三个基本构件组成1、机架2、凸轮3、从动件(杆)二、应用从理论上讲凸轮机构能完成任何运动规律(有的称凸轮机构为万能机构),特别是其他机构不能完成的运动规律,它都能完成,只要能设计出这种凸轮。

由于凸轮机构结构简单、紧凑、设计方便，因此在实际工程中应用的十分广泛。如：内燃机、自动车床的进刀机构、上下料机构、印刷机、纺织机、插秧机、缝纫机等机械设备中得到广泛的应用。浙江大学专用第十章凸轮传动三、分类1、按凸轮的形状分：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮。2、按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。3、按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动4、按保持接触方式分：

力封闭（重力、弹簧等）

几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)浙江大学专用第十章凸轮传动内燃机气门机构靠弹簧力封闭机床进给机构几何形状封闭12刀架o浙江大学专用r1r2W等宽凸轮等径凸轮主回凸轮凹槽凸轮浙江大学专用第十章凸轮传动§10－2推杆(从动件)的运动规律

所为推杆运动规律，是指从动件在推程或回程时，其运动参数(即位移S、速度V、加速度a

)随凸轮转角δ变化的规律。一、推杆的常用运动规律r0hB’otδsδSδSδs/δS/δtδtδt/δt/ωADCB名词术语：基圆、基圆半径r0、推程、推程运动角δt、远休止角δS、回程、回程运动角δt/、近休止角δS/、行程h。

S—δ之间的关系可用运动线图来表示。浙江大学专用第十章凸轮传动分类：多项式、三角函数。（一）多项式运动规律一般表达式：

S=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)sδδtvδaδh+∞－∞刚性冲击1、一次多项式（等速运动）运动规律推程运动方程：

S＝hδ/δtV＝hω/δta=0同理得回程运动方程：s＝h(1-δ/δ’t)v＝-hω/δ’ta＝0当：δ=0，s=0；δ=δt，s=h代入得：C0＝0，C1＝h/δt浙江大学专用第十章凸轮传动2、二次多项式（等加等减速）运动规律1δsδvδa235463h/2δth/22hω/δt柔性冲击4hω2/δt2推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，S=0，

V＝0中间点：δ=δt/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δt2加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δt2V＝4hωδ/δt2a＝4hω2/δt2推程减速上升段边界条件：中间点：δ=δt/2，S=h/2

终止点：δ=δt，S=h，

V＝0求得：C0＝－h，C1＝4h/δt，C2＝-2h/δt2

减速段推程运动方程为：S＝h-2h(δt-δ)2/δt2

V＝-4hω(δt-δ)/δt2a

＝-4hω2/δt2123456浙江大学专用第十章凸轮传动(二)、三角函数运动规律1、余弦加速度（简谐）运动规律推程：

S＝h[1-cos(πδ/δt)]/2

V=πhωsin(πδ/δt)/2δta=π2hω2cos(πδ/δt)/2δt2123456δaδvδshδt123456Vmax=1.57hω/δt回程：S＝h[1＋cos(πδ/δt’)]/2

V=-πhωsin(πδ/δt’)/2δt’a=-π2hω2cos(πδ/δt’)/2δ’t2

在起始和终止点，a有突变，所以会产生柔性冲击。浙江大学专用第十章凸轮传动二、选择运动规律等加等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度

1.574.93

柔性中速中载正弦加速度

2.06.28

无高速轻载改进正弦加速度

1.765.53

无高速重载

从动件常用运动规律特性比较运动规律

Vmax

amax

冲击推荐应用范围

(hω/δ0)×

(hω/δ02)×等速

1.0∞

刚性低速轻载浙江大学专用第十章凸轮传动§10-3凸轮轮廓曲线的设计一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：-ωω给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。

根据这个原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画二、按给定运动规律用图解法设计凸轮轮廓曲线浙江大学专用第十章凸轮传动1、尖底对心直动从动件盘形凸轮机构设计已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’Ar060°90°90°120°-ωω1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’1876543214131211109设计步骤：1、选取位移比尺和角位移比尺作位移线图；2、选取长度比尺，以r0为半径作圆；3、将基圆沿－ω方向分与运动线图相对应的等分点，并过这些等分点作从动件的导路线；4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动线图相对应的长度，得从动件尖顶在各导路线上的位置；5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置，得凸轮轮廓曲线。浙江大学专用第十章凸轮传动2、滚子对心直动从动件盘形凸轮机构设计sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’r060°90°90°120°-ωω1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’A理论轮廓实际轮廓1876543214131211109已知：凸轮的基圆半径r0，滚子半径rT，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：把滚子中心视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计,所得的曲线为理论廓线,然后作等距曲线,得实际廓线。等距曲线－－公法线方向两曲线的距离相等。其作法为：以理论廓线为圆心作一些列的滚子,再作滚子的包络线。浙江大学专用第十章凸轮传动3、平底直动从动件盘形凸轮机构设计已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：把平底与导路的交点A视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计,求出A点在导路线上的

一系列1/、2/点，过这些点作一系列的平底，然后作这些平底的内包络线，得凸轮的实际廓线。sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109浙江大学专用第十章凸轮传动4、尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构设计已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω，从动件的运动规律和偏距e，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：2、选取长度比尺，以r0为半径作圆,以e为半径作圆；3、将基圆沿－ω方向分与运动线图相对应的等分点，并过这些等分点作从动件的导路线；4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动线图相对应的长度，得从动件尖顶在各导路线上的位置；5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置，得凸轮轮廓曲线。sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’1、选取位移比尺和角位移比尺作位移线图；浙江大学专用设计步骤：2、选取长度比尺，以r0为半径作圆,以e为半径作圆；3、将基圆沿－ω方向分与运动线图相对应的等分点，并过这些等分点作偏距圆的切线，得从动件的导路线；4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动线图相对应的长度，得从动件尖顶在各导路线上的位置点；5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置点，得凸轮轮廓曲线。sφ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’-ωωO12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k151’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’eA1、选取位移比尺和角位移比尺作位移线图；浙江大学专用第十章凸轮传动5、滚子偏置直动从动件盘形凸轮机构设计已知：凸轮的基圆半径r0，滚子半径rT，角速度ω、从动件的运动规律和偏距e，设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：把滚子中心视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计,所得的曲线为理论廓线,然后作等距曲线,得实际廓线。6、尖底摆动从动件盘形凸轮机构设计已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆动推杆长度lAB以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离lAo

，从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。浙江大学专用φδ60°120°90°90°1’2’3’4’123456785’7’6’8’A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°B’1φ1B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7ω-ωr0ABlABlAoo设计步骤：1、将运动线图φ—δ分为若干个等分；2、以O点为圆心，r0为半径作圆；根据lAo定出A点的位置，以A点为圆心，lAB为半径作圆弧与基圆交与于B点，B点即为起始位置；3、以O点为圆心，lAo为半径作圆；并将此圆沿－ω方向分为与φ—δ线图相对应的等分点；它们便是反转后各个摆杆位置的摆动中心；4、以各个摆杆的摆动中心为圆心，lAB为半径作一系列圆弧，量取各摆杆与φ—δ线图相对应的角位移，得一系列的B/点光滑连接这一系列的B/点，得凸轮轮廓曲线。浙江大学专用第十章凸轮传动7、滚子或平底摆动从动件同前所述，如采用滚子或平底从动件，那么上述连接的B/1、B/2、...各点所得的光滑曲线即为凸轮的理论轮廓，过这些点作一系列滚子或平底,然后作它们的包络线便可求得凸轮的实际轮廓。§10－4凸轮机构基本尺寸的确定FF/F//一、凸轮机构的压力角凸轮对从动件作用点的力的方向与该点的速度方向所夹的锐角α，称为压力角。

BEF/=COSα

有效力

F//=SINα有害力

α、F/、F//当α增大到某一个数值时（F//引起的摩擦阻力超过F/时），机构将发生自锁。浙江大学专用第十章凸轮传动因此，在实际设计中，为安全起见，根据理论分析和实践经验，推荐许用压力角〔α〕取以下数值：推程许用压力角：〔α〕直＝30°～38°

〔α〕摆＝40°～50°

回程许用压力角：〔α〕＝70°～80°

浙江大学专用第十章凸轮传动FF/F//BE二、压力角α与S、ds/dδ、r0、e的关系0≤|α|＜

浙江大学专用最小基圆半径r0min的确定，工程上常根据诺模图来确定r0凸轮转角δt等速运动等加等减速运动h/r0h/r0αmax应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，δt＝45º，h=13mm,推杆以正弦加速度运动，要求αmax

≦30º，试确定凸轮的基圆半径r0。αmax凸轮转角δt余弦加速度运动正弦加速度运动h/r0h/r0诺模图作图得：h/r0＝0.26r0≧50mm浙江大学专用第十章凸轮传动三、滚子半径的确定ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，rr－滚子半径ρa＝ρ＋rr

ρ>rr

ρa＝ρ－rr

轮廓正常轮廓正常ρ内凹外凸ρarrrrρρa浙江大学专用第十章凸轮传动ρ＝rr

ρa＝ρ－rr＝0ρ<rr

ρa＝ρ－rr<0轮廓变尖对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：

ρmin>rr

轮廓失真rrρrrρ浙江大学专用第十章凸轮传动四、平底尺寸l

的确定1、作图法确定：l=2lmax+(5~7)mm123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109lmax浙江大学专用第十章凸轮传动2、计算法确定：P点为相对瞬心，有：v

=OP·

ωBC=OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]lmax=[ds/dδ]max

l=2[ds/dδ]

max

+(5~7)mmds/dδs0sPv-ωyωxBOr0B0δvC对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。Or0r0可通过增大r0解决此问题。浙江大学专用第十章凸轮传动本章重点：①从动件的运动规律以及特性和作图的方法；②理论轮廓与实际轮廓的关系；③凸轮机构压力角α与基圆半径r0的关系；④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；浙江大学专用第十章凸轮传动浙江大学专用第十章凸轮传动浙江大学专用第十章凸轮传动浙江大学专用第十章凸轮传动浙江大学专用第十章