初中数学浙教版七年级上册第2章有理数的运算　有理数的加法 全国获奖

第2章有理数的运算2.1有理数的加法(1)1．两数相加，其和小于每一个加数，那么(B)A．这两个加数必有一个数是0B．这两个加数必是两个负数C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D．这两个加数的符号不能确定2．如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么(D)A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为03．如果两个数的和是负数，那么(D)A．这两个加数都是负数B．一个加数为负，另一个加数为0C．两个加数异号，且负数的绝对值大D．必属于以上三种情况之一4．下列运算正确的是(D)A.－12＋12＝－24B.－6＋4＝－10C.0－12＝12D.－eq\f(1,6)＋eq\f(5,6)＝eq\f(2,3)5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a＋b＋|c|等于(B)A．－1B．0C．1D．26．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是(D),(第6题))A．A⇒E⇒CB．A⇒B⇒CC．A⇒E⇒B⇒CD．A⇒B⇒E⇒C7．一个数为5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为(A)A．2B．－2C．7D．128．设m为－5的相反数与－12的和，n为比－6大5的数，求m＋n的值．【解】由题意知，m＝－(－5)＋(－12)＝－7，n＝(－6)＋5＝－1，∴m＋n＝(－7)＋(－1)＝－8.9．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．【解】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝8，∴a＝±8.同理，b＝±3.∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝b－a，∴a<b，∴a＝－8，b＝3或a＝－8，b＝－3，∴a＋b的值为－5或－11.10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较出下列式子与“0”的大小．(第10题)(1)c＋a__<__0.(2)b＋c__<__0.(3)b＋(－a)__>__0.(4)c＋(－b)__<__0.【解】(1)∵a<0，c<0，∴c＋a<0.(2)∵b>0，c<0，且|c|>|b|，∴b＋c<0.(3)∵b>0，－a>0，∴b＋(－a)>0.(4)∵c<0，－b<0，∴c＋(－b)<0.11．已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝3，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c))＝1，且a<b<c，求a＋b＋c的值．【解】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝3，∴a＝±3.同理，b＝±2，c＝±1.又∵a<b<c，∴a＝－3，b＝－2，c＝1或a＝－3，b＝－2，c＝－1，∴a＋b＋c＝(－3)＋(－2)＋1＝－4或a＋b＋c＝(－3)＋(－2)＋(－1)＝－6.12．已知|x－4|与|y＋5|互为相反数，求x＋y的值．【解】∵|x－4|与|y＋5|互为相反数，∴|x－4|＋|y＋5|＝0.又∵|x－4|与|y＋5|都是非负数，∴|x－4|＝0，|y＋5|＝0，∴x－4＝0，y＋5＝0，∴x＝4，y＝－5，∴x＋y＝4＋(－5)＝－(5－4)＝－1.13．小虫从原点O出发在一直线上爬行，规定向右爬行记做正数，向左爬行记做负数，爬行的各路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否爬回到出发点O?(2)小虫离开出发点的最远距离是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm，奖一粒芝麻，那么小虫共得芝麻多少粒？【解】(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，∴小虫最后爬回到出发点O.(2)小虫爬行离开出发点的最远距离为12cm.(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54，∴小虫共得芝麻54粒．14．数学课上，小李发现：(1)到表示数2的点和表示数6的点的距离相等的点表示的数是4，有这样的关系：4＝eq\f(1,2)(2＋6)．(2)到表示数1的点和表示数9的点的距离相等的点表示的数是5，有这样的关系：5＝eq\f(1,2)(1＋9)．……那么到表示数2023的点和表示数2023的点的距离相等的点表示的数是________；到表示数eq\f(4,5)的点和表示数－eq\f(6,7)的点的距离相等的点表示的数是________；到表示数－6的点和表示数－8的点的距离相等的点表示的数是________．你能说出你得到的规律吗？【解】到表示数2023的点和表示数2023的点的距离相等的点表示的数是eq\f(2023＋2023,2)＝2023.到表示数eq\f(4,5)的点和表示数－eq\f(6,7)的点的距离相等的点表示的数是eq\f(\f(4,5)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7))),2)＝eq\f(