最详细概率统计期末总复习

概率统计复习《概率统计》复习各章比重第一章(20)第二章(16)第三章(14)第四章(14)第五章(2)第六章(14)第七章(10)第八章(10)概率(66)统计(34)题型题量单项选择题(15)填空题(18)

计算题(57)

证明题(10)各章要点第一章1.概率性质古典概率2.条件概率乘法公式全、贝公式3.事件独立性第二章1.分布函数、分布律、密度函数2.六个常用分布3.一维随机变量的函数的分布第三章2.边缘分布3.随机变量的独立性第四章1.期望方差定义性质2.相关系数相关性3.不相关与独立之间的关系1.联合分布律、分布函数、密度4.二维随机变量的函数的分布三四章第五章1.大数定律2.中心极限定理的应用第六章1.统计量总体样本2.常用“三大分布”定义性质各分布分位点定义及查表五六章第七章点估计的两种方法及评价标准2.参数的区间估计（重点：单正态总体）第八章1.假设检验的有关概念2.参数的假设检验（重点：单正态总体）七八章假设检验步骤(三部曲)

其中

根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1

在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确给定显著性水平,其对应的拒绝域双侧检验左边检验定拒绝域形式

根据样本值计算,并作出相应的判断.右边检验三部曲

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1例1(1)

在古典概型的随机试验中,Ø()√

(2)

若事件A,B,C,D相互独立,则与也相互独立.

()√事件

若事件A1,A2,…,

An

相互独立,将它们任意分成k

组,同一事件不能同时属于两个不同的组,则对每组事件进行求和、积、差、逆等运算所得到的k

个事件也相互独立.(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相互独立不具有传递性.例2

小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次可拨通朋友家的概率为0.3例3

小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，由乘法公式设表示“第i次拨通”解例4求第三次才拨通的概率.

例5例4

10件产品中有3件次品,从中任取2件.在所取2件中有一件是次品的条件下,求另一件也是次品的概率.解

“所取2件中至少有一件次品”“2件都是次品”例5

(1)是的密度函数则.()(2)若,则()

√例7(3)

设则

(4)

设某产品尺寸服从正态分布,现抽得一容量为9的样本,测得样本均值为1500,样本标准差为14,则总体期望的置信度为0.99的双侧置信区间为(1484.42,1515.58)

设A,B为随机试验E的两个事件，0<P(A)<1,0<P(B)<1,例6

证明:若XY=0,则随机变量X,Y相互独立.证

由XY=0

而令书例事件A,B相互独立事件X,Y相互独立例7

求值独立.使解123121/3

ab

1/6

1/91/18解得:解由于相互独立的正态变量的线性组合仍是正态变量，故例8设随机变量

X、Y相互独立,且都服.求从解设装m袋水泥,第i袋的重量为Xi，则

例9

卡车装运水泥,设每袋重量(gk)X服从问至多装多少袋水泥,使总重量超过2000的概率不大于0.05.装m袋水泥的总重量为Y

，显然

所以至多装39袋水泥.例10某大卖场某种商品价格波动为随机变量.设第i

天(较前一天)的价格变化为独立同分布,为(元/斤)为现在的价格.①用切贝雪夫不等式估计②再用中心极限定理估计第n

天的价格，解①②例11

甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设他们射中的概率分别为0.4、0.5、0.7。又设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机坠毁的概率为0.8；无人击中，飞机不会坠毁。求下列事件发生的概率:(1)飞机坠毁;(2)飞机已坠毁的条件下,三人都击中解B={飞机坠毁}设={i击中飞机}（i=甲、乙、丙）={恰有i人击中飞机}（i=0,1,2,3）由已知得：例16同理而是样空间的一个划分（1）（2）例12

随机变量X服从（-2,2）上的均匀分布,求Y的概率密度.解

X的密度为

例13

设

均服从参数为的泊松分布，则（1）例18（2）1（3）0例19例14

设总体

X的分布密度函数为求的矩估计量并计算解

估计量是样本的函数令

例21例15设X服从上的均匀分布的极大似然估计量.

为X

的一个样本,求参数解似然函数总体的密度函数为即似然程无解为使越大，则要越小所以的极大似然估计值为：即的极大似然估计量为：例20例(15)设总体X的密度函数为解的极大似然估计量.

为X

的一个样本,求参数似然函数似然方程组为似然方程组无解由题设，若必须即越大，越大，故的极大似然估计是通过似然方程求得.例16

设某次概率统计考试考生的成绩X~N(,2),从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试的平均成绩为70分？并给出检验过程.解例24拒绝域:落在拒绝域外，接受

即认为这次考试的平均成绩为70分.统计量取:例17

用包装机包装洗衣粉.在正常情况下，问该天包装机工作是否正常？(

).例25每袋重量为1000克，标准差不能超过15克.假设每袋净重某天为检查机器工作是否正常，随机抽取10袋得其净重的均值，方差解(1)

H0:=1000

；

H1:

1000

取统计量n=10拒绝域：落在拒绝域外，接受

即认为该天包装机的平均重量正常.到此本题只做了一半,还应继续做下去(2)设取统计量拒绝域：落在拒绝域内，拒绝

综合(1)(2),虽然平均净重合格,但方差偏大，故包装机工作不太正常.例18

已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现在测了5炉铁水，其含碳量为：

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（1）若方差没有变，问铁水的平均含碳量是否有显著变化（2）铁水的平均含碳量是否有显著变化（）解(1)

H0:=4.55

；

H1:

4.55

取统计量拒绝域为：即认为铁水的平均含碳量没有显著变化落在拒绝域外，接受

(2)

H0:=4.55

；

H1:

4.55

取统计量n=5拒绝域为：即认为铁水的平均含碳量有显著变化落在拒绝域内，拒绝

例19

已知电工器材厂生产的保险丝熔断时间服从正态分布，设备工作正常时方差不超过64（单位：毫秒）。现随机抽了10根保险丝做试验，其含熔断时间为：

42，65，75，78，71，59，57，68，54，55据此样本值判断设备工作是否正常？（）解：设取统计量拒绝域：落在拒绝域内，拒绝

即认为设备工作不正常例20

已知维尼纶纤维的纤度服从正态分布，据往常资料方差。某天随机抽了5根纤维做试验，其纤度为：

1.32，1.55，1.36，1.40，1.44据此样本值判断这天维尼纶纤维的纤度的方差有无