应用光学第八章

苏州大学现代光学所苏州市十梓街1号，215006*马韬matao@第八章光线的光路计算应用光学目录近轴光线的光路计算1子午面内光线光路计算2轴外点细光束的光路计算3空间光线的光路计算4确定系统的理想状态计算大部分像差细光束像差全面了解系统的像质2光线光路的计算主要有三类：（1）子午面内的光线光路计算子午面内实际光线的位置和子午面内实际光线的象差（2）沿轴外点主光线的细光束像点的计算求细光束成像的子午场曲，弧矢场曲及象散（3）子午面外光线或空间光线的计算全面了解系统的成像特性对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。

8.1概述38.2子午面内的光线光路计算1.近轴光线的光路计算（1）计算公式1）单个折射面（2）计算的起始数据1）第一近轴光线物在有限远时：l1和u1为计算初值。物在无穷远时：l1=-，u1=0，这时取h1作为计算初值。2）K个折射面转面公式：通过l1=,u1=0的光线计算,可得系统焦距：2）第二近轴光线轴外视场边缘点发出、过入瞳中心的光线：lz1和uz1由图8.1中的几何关系求得通过第一、二近轴光线计算,可得像的位置与大小:8.2子午面内的光线光路计算-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1图8.1在第二近轴光线的光路计算时求角uz8.2子午面内的光线光路计算2.轴上点远轴光线的光路计算（1）计算公式：（3）入射光线平行光轴：（L=-，U1＝0）（2）转面公式：3.轴外点子午面内的光路计算（1）物体位于无穷远1）轴上点无穷远2）轴外点无穷远8.2子午面内的光线光路计算图8.2轴外点子午面内光线的光路计算8.2子午面内的光线光路计算（2）物体位于有限距离1）轴上点初始数据：L，U2）轴外点：各条光线和高斯面交点的高度为：图8.3当物体在有限距离时斜光束示意图图8.4各条光线和高斯面交点的高度几何关系示意图8.3轴外点细光束的光路计算1.概述轴外点即使以细光束成像也不可能完善成像。通常，轴外点主光线与投射点不重合(主光线并非各球面的对称轴)=>沿主光线的细光束对主光线失去对称。弧矢面：过主光线且子午面的平面。失去对称使投射点处球面的子午曲率弧矢曲率=>子午细光束和弧矢细光束会聚于主光线上不同的像点=>像散光束，即子午像与弧矢像不重合。子午像：垂直于子午面的短线----子午焦线；弧矢像：位于子午面内，垂直子午焦线的短线----弧矢焦线。二焦线之间的(轴向)距离----像散。子午光线弧矢光线物点透镜光轴子午平面弧矢平面主光线8.3轴外点细光束的光路计算1.计算像点位置——杨氏公式子午像点：弧矢像点：

为主光线的入射角和折射角是沿主光线度量的子午物距和像距是沿主光线度量的弧矢物距和像距当入射角为0，那么子午像点和弧矢像点重合，不产生象散，杨氏公式相当于近轴光的球面折射公式8.3轴外点细光束的光路计算2.转面过渡公式Dk-1是相邻两沿个折射面之间沿主光线度量的距离3.初始数据的确定物体位于无穷远时

t1=s1=-物体位于有限远时：8.4空间光线的光路计算要全面了解物体的成像情况，必须进行空间光线(非子午面内的光线)的光路计算。空间光线计算：不需要进行三角函数计算的角度转换(精度的损失),同时适用于球面、平面和非球面，便于计算机编程计算。空间光线计算运用矢量形式的折反射定律，即：8.4空间光线的光路计算一、空间坐标系的选择P1(x,y,z)、P2(x,y,z)

：O1、

O2面出射点的位置矢量Q1(,,)、Q2(,,)

：沿出/入射光线方向的单位矢量M(Mx,My,Mz)：O2到P1P2垂足M点的位置矢量N0(,,)：P2点法线的单位矢量。

设P1M=l，MP2=t，P1P2=D=l+tP1(x,y,z)P2(x,y,z)M(Mx,My,Mz)Q1(,,)O1O2Q2(,,)zyzyxxdnnCl图8.6空间光线坐标的选择几何关系图8.4空间光线的光路计算二、计算公式的推导1.由P1，Q1求P21)由P1，Q1求M由四边形O1P1MO2得矢量公式：P1+lQ1=di

+M两边对Q1作点积，因Q1Q1=1，Q1M=0，得：

P1Q1+l=diQ1

或：

l=diQ1-P1Q1将P1和Q1的分量代入，得：l=

d(

x+

y+

z)=

(d-x)-

y-

z于是得：

M=P1+l

Q1d

i=(x-d+

l

)i+(y+

l

)j+(z+

l

)k8.4空间光线的光路计算2)由M，Q1求P2由三角形O2MP2得矢量方程式：M+tQ1=P2

因点P2在球面上，应满足球面方程式若写为矢量方程，为：由直角三角形O2MP2得：8.4空间光线的光路计算将上两式代入前式，得：解得：上式中“+”号的解表示光线与球面另一端面的交点,没有意义。r很大或平面时,为提高精度，常用下式表示：8.4空间光线的光路计算若根号中<0，表示光线与球面没有交点。由D=l+t，代入式:M+tQ1=P2得P2的三个分量：2由P2求N0由图中三角形O2P2C得：P2+rN0=ri改写为：8.4空间光线的光路计算3由N0、Q1求Q2矢量形式的折射定律这里为：式中偏向常数：式中：根据折射定律：则由矢量形式的折射定律，得：写成三个分量，为：8.4