钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算课件

第六章：钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算目录问答题

1、梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？2、箍筋和弯起钢筋对改善梁的抗剪能力有何作用？3、有腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态有何变化？4、影响受弯构件斜截面承载力的因素有哪些？为什么剪跨比是最主要的影响因素？5、斜截面受剪承载力计算公式为什么要设置上限和下限（适用范围）？6、连续梁斜截面的破坏特点如何？7、有腹筋连续梁与简支梁比较斜裂缝模型及破坏特征为什么不同，影响有腹筋连续梁的斜截面承载力的因素与简支梁有何异同？答案答案答案答案答案答案答案8、受弯构件设计中弯起钢筋的构造要求有哪些？9、受弯构件设计中纵向钢筋截断时的构造要求有哪些？10、在进行斜截面受剪承载力设计时，计算截面位置应如何确定？11、什么是钢筋的延伸长度？12、当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，对箍筋的间距有何要求？13、《混凝土结构设计规范》对纵筋的锚固有何规定？14、深受弯构件的斜截面承载力如何计算？答案答案答案答案答案答案答案2、箍筋和弯起钢筋对改善梁的抗剪能力有何作用？

在梁中配置箍筋，箍筋可以增强和改善梁的抗剪能力。梁在荷载作用下截面上产生较大的主拉应力，是混凝土沿斜向开裂的主要原因。所以，为了有效地限制斜裂缝的扩展，从理论上讲，箍筋应布置成与斜裂缝正交，其方向应与主拉应力的方向相同。但是，斜向布置箍筋施工很不方便，所以一般都采用将箍筋垂直布置，且箍筋应在剪弯区段内均匀布置。由于荷载形式、支承条件以及由此产生的斜裂缝的分布及其发展的影响，每根箍筋的受力是不相同的。配置弯起钢筋也是提高梁的斜截面受剪承载力的常用方法。弯起钢筋通常是由纵筋直接弯起，用以限制斜裂缝的扩展。但是弯起钢筋在弯起处传力较集中，容易引起弯起处混凝土发生劈裂破坏。所以，在实际设计中宜首先选用箍筋，当需要的箍筋较多时，再考虑使用弯起钢筋。不应选用梁边缘处的纵筋作弯起钢筋，弯起钢筋的直径也不宜过粗。返回3、有腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态有何变化？受弯构件在斜裂缝出现前，由于所受荷载较小，处于弹性工作阶段，此时钢筋混凝土梁截面应力可按一般材料力学公式进行分析计算。斜裂缝出现以后，如图（6-1）所示从梁端取出的隔离体，忽略骨料咬合力和纵筋销栓力，由平衡条件；（6-1）；（6-2）；（6-3）可知：（1）斜裂缝出现前，荷载引起的剪力由梁的全截面承受，斜裂缝形成后，剪力全部由斜裂缝上端混凝土截面来承受。同时，由和组成的力偶须由和组成的力偶来平衡，上部混凝土称为剪压区。剪压区面积远小于全截面面积，因此，与斜裂缝出现以前相比，剪压区的剪应力和压应力都显著增大。（2）裂缝出现以前，剪弯段任一截面E处，纵筋拉应力由该截面弯矩决定，但斜裂缝出现以后，由和得（6-4）表明E处纵筋的拉应力由C处的弯矩决定。由于，故斜裂缝出现以后，E处纵筋的拉应力将突然增大。此后，随着荷载的继续增大，剪压区混凝土承受的剪应力和压应力也继续增加，混凝土处于剪压复合受力状态，当达到混凝土这种状态下的极限强度时，剪压区沿着斜截面发生破坏。返回4、影响受弯构件斜截面承载力的因素有哪些？为什么剪跨比是最主要的影响因素？受弯构件斜截面的抗剪承载力受到很多因素的影响，如剪跨比、混凝土强度等级、纵筋配筋率、荷载类型、加载方式、结构类型以及构件的截面尺寸和形状等。从广义上讲，剪跨比反映了受弯构件截面所受弯矩与剪力的相对大小，即（6-5）由材料力学可知，梁的应力与内力的关系为：（6-6）（6-7）式中——换算截面的惯性矩；——换算截面上剪应力计算点以下面积对中和轴的静矩。所以剪跨比实质上反映了截面上正应力和剪应力的相对关系，因而也就决定了该截面上任一点的主应力的大小和方向，对梁的斜截面受剪破坏形态和斜截面受剪承载力，有着极其重要的影响。当剪跨比时，荷载靠近支座，梁端竖直方向压应力集中在加载点与支座截面之间的斜向范围内，数值上远大于水平正应力和剪应力。主应力方向大致平行于荷载和支座反力的连线，荷载与支座之间的混凝土如同受压短柱一样，在作用下发生斜压破坏。5、斜截面受剪承载力计算公式为什么要设置上限和下限（适用范围）？斜截面受剪承载力计算公式的上限值，即截面限制条件。它是为了防止斜压破坏和限制使用阶段的斜裂缝宽度，使得构件的截面尺寸不应过小，配置的腹筋也不应过多。设置斜截面受剪承载力计算公式的下限值，即最小箍筋配筋率，是为了防止斜拉破坏。需要注意的是，经过理论计算，即使不需要按计算配置箍筋，也必须按最小箍筋用量的要求配置构造箍筋，即应满足箍筋最大间距和箍筋最小直径的构造要求。返回6、连续梁斜截面的破坏特点如何？由于正、负两种弯矩的存在，连续梁的破坏特点是：斜裂缝出现后，随着荷载增加按弹性分析在简支梁发生压应变的区域发生了拉应变。梁在反弯点处的上下纵筋的应变不等于零。梁在破坏前，在正弯矩区和负弯矩区可能分别出现一条临界斜裂缝，分别向支座及荷载作用点方向发展，由这两条临界斜裂缝所包围的梁体形成混凝土斜压支柱。破坏时，一种可能是在两条主要斜裂缝中的任一条斜裂缝的顶端的剪压区，发生剪压破坏，混凝土被压碎；另一种可能是在梁体的混凝土斜压支柱内混凝土被压碎，即发生斜压破坏。在腹筋较少或无腹筋的情况下，也会发生斜拉破坏或劈裂破坏，只出现一条主要斜裂缝。另外，在整个区段内，纵筋应变多处于拉应变状态，在沿纵筋的较长范围内会产生针脚状斜裂缝，由于这些斜裂缝的发展，使包围纵筋的外部混凝土保护层脱落，形成粘结开裂。这种裂缝扩展到剪压区使混凝土受压区高度减小，混凝土的压应力和剪应力相应增大，这些变化使连续梁的抗剪强度要比简支梁的抗剪强度低。集集中荷载作用下的连续梁，当支座负弯矩大于跨中正弯矩时，剪切破坏常发生在负弯矩区段；反之，破坏常发生在正弯矩区段。梁截面尺寸、配筋及材料相同时，集中荷载作用下连续梁的斜截面承载力要比相同剪跨比的简支梁低，且剪跨比越小，其差别越大。均布荷载作用下的连续梁，其破坏特征与简支梁也不相同。当弯矩比小于1时，临界斜裂缝出现在跨中正弯矩区段，且其抗剪强度随弯矩比增大而提高。当弯矩比大于1时，这时剪切破坏常发生在负弯矩区段，梁的斜截面承载力随着弯矩比的加大而降低。与集中荷载作用不同，作用在梁顶的均布荷载，对混凝土保护层有侧压作用，加强了钢筋和混凝土之间的粘结。因此，在负弯矩区段，受拉纵筋尚未屈服时很少出现沿受拉纵筋方向的粘结裂缝。在跨中正弯矩区段，受拉纵筋位置上的粘结裂缝也不严重。在工程中常见的跨高比和弯矩比的范围内，均布荷载作用下的连续梁，在负弯矩区段发生剪切破坏时支座截面抗剪强度大于集中荷载作用下简支梁的抗剪强度。均布荷载作用下的连续梁的斜截面承载力一般不低于相同条件下简支梁的抗剪承载力。返回对简支梁而言，剪跨比既可以表示为，又可表示为，即；但是对连续梁的剪跨比，由于存在弯矩比，则。通常把称为广义剪跨比，把称为计算剪跨比，可以看出，计算剪跨比大于广义剪跨比。返回8、受弯构件设计中弯起钢筋的构造要求有哪些？当受弯构件承受的剪力较大时，如仅配置箍筋则所需的箍筋直径较大或间距过小而不符合规范要求时，可以考虑将部分不需要的纵筋弯起，形成与斜截面相交的弯起钢筋以承受斜截面的剪力。纵筋弯起时要考虑以下几方面的因素：（1）保证正截面的受弯承载力纵筋弯起后，剩下的纵筋数量减少，正截面的受弯承载力必然降低。为保证正截面承载力满足要求，必须使抵抗弯矩图包在设计弯矩图的外面。（2）保证斜截面的受剪承载力为了防止弯筋间距过大，以致可能出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋无从发挥其抗剪作用，弯筋的最大间距应满足箍筋最大间距的要求，从支座边到第一排弯筋的上弯点以及从前一排弯起钢筋的弯起点到后一排弯筋的上弯点的间距都不应该大于。（3）保证斜截面的受弯承载力为了保证斜裂缝出现后斜截面的受弯承载力，纵筋的弯起点应设在按正截面受弯承载力计算该钢筋被充分利用的截面（称为充分利用点）以外，其距离不得小于；同时，弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外（如图6-3所示）。此外还应注意，钢筋弯起以后，易引起弯起点处混凝土的劈裂，所以弯筋一般不宜放在梁的边缘，也不宜采用过粗直径的钢筋。9、受弯构件设计中纵向钢筋截断时的构造要求有哪些？实际工程中，常常在钢筋不需要处对钢筋进行截断，以节约钢筋用量。当将纵向受拉钢筋在跨中截断时，由于钢筋面积减少，使混凝土中产生应力集中现象，引起在纵筋截断处过早出现斜裂缝。如果截断钢筋的锚固长度不足，将导致粘结破裂，降低构件的承载力。因此，对梁底承受正弯矩的钢筋，通常是将计算上不需要的钢筋弯起作为抗剪钢筋或承受支座负弯矩的钢筋，而不采用截断方式。但对连续梁（板）、框架梁、悬臂梁等支座承受负弯矩的钢筋，为了节约钢材，合理配筋，经常需按弯矩图的变化，在跨中受压区分批截断。为保证钢筋的充分利用，截断的钢筋必须在跨中有足够的锚固长度（如图5-4所示）。即从钢筋的充分利用点应向外延伸一长度，从按正截面承载力计算不需要点向外延伸一长度，实际的延伸长度按表5-1中和中取外伸长度较长者确定。图6-4纵筋截断的构造要求负弯矩钢筋的延伸长度（mm）表5-1截面条件且断点在负弯矩受拉区内注：为受拉钢筋的基本锚固长度。返回11、什么是钢筋的延伸长度？为了充分利用钢筋的强度，在梁支座截面负弯矩区，如果需要分批截断纵向受拉钢筋，每批钢筋必须过钢筋的理论截断点延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之外才能截断，这段距离称为钢筋的延伸长度。需要注意的是：钢筋的延伸长度的作用不同于钢筋在支座处的锚固作用，它是钢筋在有斜裂缝的弯剪区段的粘结锚固问题。返回12、当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，对箍筋的间距有何要求？当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式；箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于，在焊接骨架中不应小于（为纵向受压钢筋的最小直径），同时在任何情况下均不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋；当一层内的纵向受压钢筋多于5根时且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于；当梁的宽度不大于400mm，且一层内的纵向受压钢筋不多于4根时，可不设置复合箍筋。返回14、深受弯构件的斜截面承载力如何计算？（1）计算公式矩形、T形和工字形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，斜截面受剪承载力应按下列公式计算

（6-8）集中荷载作用下的受弯构件（包括作用有多种荷载，其中集中荷载在支座截面或节点边缘截面所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力应按下列公式计算（6-9）式中——计算剪跨比，当时，取，当时，取，其中为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离，的上限值按计算；的下限值按计算；——跨高比，当时，取。如果将的上、下限值代入上述公式（5-8）和（5-9），则与普通受弯构件的抗剪承载力公式相同，说明深受弯构件与普通受弯构件的抗剪承载力公式是相互衔接的。（2）截面尺寸要求类似于普通受弯构件，为防止斜压破坏，受剪截面应符合下列条件当时当时（6-11）（6-10）当时，按直线内插法取用。式中各符号的含义同普通受弯构件抗剪承载力公式。式（6-10）和（6-11）也是与同普通受弯构件相衔接的。对于在设计基准期内要求不出现裂缝的钢筋混凝土深梁，应符合下列条件（6-12）式中——按荷载的标准组合计算的剪力值。返回

计算题1．已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b×h=250mm×600mm(取),采用C20混凝土，箍筋为HPB235级钢筋。若已知剪力设计值为150kN，试求采用φ8的双肢箍的箍筋的间距s？解：（1）验算截面尺寸属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1截面符合要求。2）验算是否需要计算配置箍筋故需要进行配箍计算。（3）只配箍筋而不用弯起钢筋则若选用Φ8双肢，

配箍率最小配箍率2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为325的HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN。求：箍筋和弯起钢筋的数量。解：（1）验算截面尺寸属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1截面符合要求。（2）验算是否需要计算配置箍筋故需要进行配箍计算。（3）只配箍筋而不用弯起钢筋则若选用Φ8@120，实有配箍率最小配箍率（4）既配箍筋又配弯起钢筋根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：混凝土和箍筋承担的剪力：选用Φ6@200，实用3．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=120kN，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m，截面尺寸250mm×600mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为425的HRB335级钢筋（fy=300N/mm2）。求：箍筋数量（无弯起钢筋）。习题6-3图（1）求剪力设计值见图解：（2）验算截面条件截面尺寸符合要求.（3）确定箍筋数量该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值大于总剪力值的75%。根据剪力的变化情况，可将梁分为AB、BC两个区段来计算斜截面受剪承载力。AB段:验算是否需要计算配置箍筋必须按计算配置箍筋。选配Φ8@200，实有（可以）BC段：仅需按构造配置箍筋，选用Φ8@250最后，两侧选用Φ8@180，中间选用Φ8@250。4．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－29，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋Φ8@200的HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为422的HRB400级钢筋（fy=360N/mm2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P。习题6-4图解：1、确定基本数据查表得；。；取；取2、剪力图和弯矩图见下图3、按斜截面受剪承载力计算（1）计算受剪承载力（2）验算截面尺寸条件时该梁斜截面受剪承载力为125109.6N。（3）计算荷载设计值P由得4、按正截面受弯承载力计算（1）计算受弯承载力Mu满足要求。（2）计算荷载设计值P该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故。5．图所示钢筋混凝土伸臂梁，计算度，，支座宽度均为370mm，承受均布恒荷载设计值均布活荷载设计值，；采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋为HPB235，试设计该梁并绘制配筋详图。2．梁的内力和内力图图5.1恒荷载是一直存在的不变荷载，作用于梁上的位置是固定的，计算简图如图5-2a所示，而活荷载则是可变的，它有可能出现，也有可能不出现，因此q1、q2的作用位置有三种可能情况，如图5-2b、c、d所示。因此作用于梁上的荷载分别有（a）+（b）、（a）+（c）和（a）+（d）三种情况。在同一坐标系下，分别画出这三种情形作用下的弯矩图和剪力图如图8-3。由于活荷载的布置方式不同，梁的内力图有很大的差别。设计的目的是要保证各种可能作用下的梁的可靠性能，因而要确定活荷载的最不利布置，并绘制内力包络图。按内力包络图进行梁的设计可保证构件在各种荷载作用下的安全性。图6-2梁上各种荷载的作用(a)(b)(c)(d)3．配筋计算1）已知条件查表，混凝土强度等级C25，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，α1=1.0，βc=1.0；查表，HRB335级钢筋，fy=300N/mm2，ξb=0.550；HPB235箍筋，fy=210N/mm2。纵向钢筋初步按两排布置纵筋，则h0=h−as=700-60=640mm。2）截面尺寸验算沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，Vmax=320.6kN。属一般梁。截面尺寸满足要求。3）纵筋计算①跨中截面图6-3梁的内力图及内力包络图考虑双筋截面，

选用6φ25+2φ20，。②支座截面可按单排配筋，令，则按同样的计算步骤，可得

选用2φ20+2φ25，选用支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调，即跨中纵向钢筋的弯起问题。4）腹筋计算各支座边缘的剪力设计值已示于图5-3。①验算腹筋是否按计算配置梁内腹筋需按计算配置。②腹筋计算方案一：仅考虑箍筋抗剪，并假定沿梁全长按同一规格配箍，则由有选用8双肢箍，，则箍筋间距实选方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在AB段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B支座负弯矩；BC段仍配双肢箍。计算过程如表5.1。8@90，满足计算要求。全梁按此直径和间距配置箍筋。4．进行钢筋布置、作材料图纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例绘制弯矩图和材料图。A支座按计算可以配弯起钢筋，本例中仍将②号钢筋在A支座处弯起。截面位置A支座B支座左B支座右剪力设计值

275.3320.06251.4142.2142.2选用箍筋（直径、间距）8@1308@160272.2256.1——47.86————282——弯起钢筋选择——2φ20，

————250mm+650mm=900mm——是否需第二排弯起钢筋——，不需要弯起点距支座边缘距离

弯起上点处剪力设计值

1）按比例绘制弯矩包络图根据图5-3，AB跨正弯矩包络线由（a）+（b）确定，AB跨最小弯矩包络线由（a）+（c）确定，以上均为计算截面到A支座中心处坐标原点的距离。选取适当的比例和坐标，即可绘出弯矩包络图。BC跨弯矩包络线由（a）+（d）确定（以c点为坐标原点）2）确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋6φ25+2φ20，由抗剪计算可知需弯起2φ20，①号钢筋6φ25伸入支座，②号钢筋2φ20弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。支座负弯矩钢筋2φ25+2φ20，其中2φ20利用跨中的弯起钢筋②抵抗部分负弯矩，2φ25抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分为两部分。在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最大区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯起钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。3）确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作抵抗弯矩图。显然，②号钢筋的抵抗弯矩图全部覆盖相应弯矩图，且弯起点距离它的强度充分利用截面都大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯三项要求。3）确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作抵抗弯矩图。显然，②号钢筋的抵抗弯矩图全部覆盖相应弯矩图，且弯起点距离它的强度充分利用截面都大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯三项要求。4）确定纵筋截断位置对②号钢筋而言，，且截断点仍位于负弯矩受拉区内，故其截断位置从按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处）向外的延伸长度应不小于20d=400mm，且不小于1.3h0=1.3×660=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C处）向外的延伸长度应不小于1.2la+1.7h0=1.2×661+1.7×660=1915mm。根据抵抗弯