金属塑性加工技术1-金属塑性加工原理-塑性变形力学基础课件

金属塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformationinMetalsProcessing第一篇塑性变形力学基础第1章应力分析与应变分析§1.1应力与点的应力状态§1.2点的应力状态分析§1.3应力张量的分解与几何表示§1.4应力平衡微分方程§1.5应变与位移关系方程§1.6点的应变状态§1.7应变增量§1.8应变速度张量§1.9主应变图与变形程度表示§1.1

应力与点的应力状态一、外力(load)与内力(internalforce)外力P：施加在变形体上的外部载荷。内力(internalforce)内力Q：变形体抗衡外机械作用的体现。应力状态：物体内原子被迫偏离稳定平衡位置，而趋于恢复到稳定位置的状态内力：物体内原子间抗衡外力作用的相吸引或相排斥的合力。宏观上视为物体内一部分相对于另一部分的作用力应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。应力（stress）应力可以进行分解Sn

n、n（n—normal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：全应力(stress)正应力(normalsress)剪应力(shearstress)圆柱坐标与球坐标表示的应力分量一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=100MPa，xz=50MPa

图示表达：在单元体的三个正交面上标出张量表达：(i,j=x,y,z)二、一点的应力状态及应力张量（对称张量，9个分量，6个独立分量。）给定一点的应力分量ij,可求出任意截面的应力可用ij表示一点的应力状态§1.2点的应力状态分析§1.2.1主应力及应力张量不变量§1.2.2主剪应力和最大剪应力§1.2.3八面体应力与等效应力§1.2.1

主应力及应力张量不变量设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：032213=---IIIsss应力张量不变量式中xxzzxzzzyyzyyyxxyx-Isttssttsstts++=2主应力的图示§1.2.2主剪应力和最大剪应力主剪应力(principalshearstress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。最大剪应力(maximunshearstress)：通常规定：则有最大剪应力：或者：其中：且有：§1.2.3八面体应力与等效应力即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。等效应力讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。应力球与特殊面三组主平面---六面体六组主切平面----{110}---正十二面体四组八面体应力面-----等倾面-----正八面体§1.3应力张量的分解与几何表示

(i,j=x,y,z)其中即平均应力，为柯氏符号。

即

主应力空间与π平面以σ1、σ2、σ3为轴，组成应力空间π平面应力球张量对应的矢量。必过原点，位于<111>方向上。与三个主应力轴成等倾角应力偏量对应矢量在σ1+σ2+σ3=0的平面上，称为π平面以ON为法线，且过原点π平面例题已知一点的应力状态求该点的主应力值及主轴方向§1.4应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程*即（不计体力）物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。

推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：

圆柱坐标下的应力平衡微分方程

球坐标下的应力平衡微分方程？

§1.5应变与位移关系方程§1.5.1几何方程线变形与角变形刚体平移与刚体转动相对位移越大，变形越大流动景象位移与位移分量一点的位移不能直接反映变形体内一点的应变情况一点的应变dUi=(Ui/χj)dχji,j=x,y,z一点的应变

§1.5.1

几何方程讨论：

1.物理意义：表示位移(displacement)

与应变(strain)之间的关系；

2.位移包含变形体内质点的相对位移（产生应变）和变形体的刚性位移（平动和转动）；

3.工程剪应变理论剪应变：4.应变符号规定：正应变或线应变()：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（）：夹角减小为正，增大为负；5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。§1.5.2变形连续方程也称应变协调方程讨论：1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确定，则正应变分量也就可以确定；3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。§1.6点的应变状态一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应变状态：过某一点任意方向上的正应变εn与切应变γn的有无情况。从面元上力的集度，变成线和角度的变化集度§1.6点的应变状态§1.6点的应变状态§1.6

点的应变状态应变张量（straintensor）也可进行与应力张量类似的分析。

指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。可表示为张量形式：§1.6

点的应变状态§1.6

点的应变状态§1.7应变增量全量应变与增量应变的概念前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作全量应变增量应变张量§1.8应变速度张量设某一瞬间起dt时间内，产生位移增量dUi，则应有dUi=Vidt。其中Vi为相应位移速度。代入增量应变张量，有应力应变分析的相似性与差异性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似

差异性：概念：应力研究面元ds

上力的集度应变研究线元dl的变化情况内部关系：应力—应力平衡微分方程应变—应变连续（协调）方程弹性变形：相容方程塑性变形：体积不变条件等效关系：等效应力—弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变—弹性变形和塑性变形表达式不相同对于弹性变形：

（——泊松比）对于塑性变形：§1.9主应变图与变形程度表示体积不变条件§1.9主应变图与变形程度表示主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式:主应力、主应变图示：主应力—9种；主应变—3种有23种可能的应力应变组合变形力学图变形力学图：一点的主应力图与主应变图结合，反映该点主应力、主应变有无、方向。变形程度表示绝对变形量△l=l-L0——指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量相对变形εl=△l/L0×100%——指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量∈l=lnl/L0——即变形前后尺寸比值的自然对数真实应力和真实应变含义：

表示某瞬时的应力值表示对某瞬时之前的应变的积分真实变形量与相对变形量的比较1.相对变形量不能确实反映工件的真实变形程度，且变形量越大误差越大;2.相对变形量无迭加性，真实变形量具有可迭加性；3.真实变形量可以反映体积不变条件；4.真实变形量是可以比较的应变量；5.真实变形量反映了相对移动体积量。实际用相对变形量，计算模拟用真实变形量第2章金属塑性变形的物性方程

回顾并思考§2.1基本假设§2.2屈服准则

比较两屈服准则的区别

两准则的联系§2.3塑性应力应变关系（本构关系）§2.4变形抗力曲线与加工硬化§2.5影响变形抗力的因素§2.1基本假设

金属塑性变形的力学特点基本特征一：弹塑性共存基本特征二：加载、卸载过程各有不同的应力应变关系金属塑性变形的力学特点基本特征三：塑性变形阶段的应力应变关系与变形历史有关金属塑性变形的力学特点基本特征四：再次加载时屈服应力上升----应变硬化金属塑性变形的力学特点包辛格效应：正向变形的强化导致后继反向变形的软化现象基本假设材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑Bauschinger效应。§2.2

屈服准则

又称塑性条件(plasticconditions)或屈服条件(yieldconditions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。用屈服函数(yieldfunction)表示：π平面的补充π平面的补充单拉变形与纯剪变形单拉纯剪

Tresca屈服准则（最大剪应力准则）

Mises屈服准则

回忆

比较两屈服准则的区别：（1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值KMises：畸变能达到某极限（2）表达式不同;（3）几何表达不同：Tresca准则：在主应力空间中为一垂直π平面的正六棱柱；Mises准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。(π平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)

比较两屈服准则的区别两准则的联系：（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上两准则有六点重合；（2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数β，可以将两准则写成相同的形式：

其中称为中间主应力影响系数

称为Lode参数。

讨论：①当材料受单向应力时，β=1，两准则重合；②在纯剪应力作用下，两准则差别最大；按Tresca准则：按Mises准则：

③一般情况下，β=1－1.154

硬化材料的屈服条件在塑性变形的每一个瞬间都将有一后继的瞬时屈服曲面或屈服轨迹与之对应，这些后继屈服曲面或轨迹，称为加载轨迹或加载曲面等强硬化理论：各向同性硬化假说。即材料硬化后仍保持各向同性；硬化后屈服轨迹的中心位置和形状都不改变，它们在平面上仍然是以原点为对称的封闭曲线，但其大小随变形量增加而等值扩大。§2.3塑性应力应变关系（本构关系）加载准则：应力点保持在加载曲面上变动卸载：应力点向加载曲面内侧变动中性变载：应力点在原有的屈服曲面上变动§2.3塑性应力应变关系（本构关系）增量理论：

d为一正的瞬时常数。——等效塑性应变增量，——等效应力主应力状态下：增量理论与全量理论增量理论与全量理论增量理论与全量理论全量理论：

或：(更详细的物理含义、理论推导、应用条件、推论等，在“金属塑性加工原理”课程中详述。)§2.4变形抗力曲线与加工硬化变形抗力曲线与等效应力应变曲线等效应力与等效应变曲线与数学模型根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法变形抗力曲线与加工硬化几种简化模型