福建省福清元载中学高中数学选修2-1教案222双曲线的简单几何性质

2.2.2双曲线的简单几何性质?知识与技术目标认识平面剖析几何研究的主要问题：(1)依据条件，求出表示曲线的方程；(2)经过方程，研究曲线的性质?理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、极点、渐近线的观点；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实责问题；经过例题和研究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的观点，利用信息技术进一步看法圆锥曲线的统必然义.?过程与方法目标(1)复习与引入过程指引学生复习获得椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不单要注意经过对双曲线的标准方程的议论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，并且还注意对这类研究方法的进一步地培育.①由双曲线的标准方程和非负实数的观点能获得双曲线的范围；②由方程的性质获得双曲线的对称性；③由圆锥曲线极点的统必然义，简单得出双曲线的极点的坐标及实轴、虚轴的观点；④应用信息技术的《几何画板》研究双曲线的渐近线问题；⑤类比椭圆经过F56的思虑问题，研究双曲线的扁平程胸襟椭圆的离心率.〖板书〗§2.2.2双曲线的简单几何性质.新课讲解过程(i)经过复习和预习，对双曲线的标准方程的议论来研究双曲线的几何性质.发问：研究双曲线的几何特点有什么意义？从哪些方面来研究？经过对双曲线的范围、对称性及特别点的议论，可以从整体上掌握曲线的形状、大小和地址?要从范围、对称性、极点、渐近线及其余特点性质来研究曲线的几何性质.(ii)双曲线的简单几何性质2①范围：由双曲线的标准方程得,x-a，或x_a.这2-1-0b2,进一步得:说明双曲线在不等式xa一-a，或x一a所表示的地域；②对称性：由以-X代x，以-y代y和-X代x，且以-y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，进而获得双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；③极点：圆锥曲线的极点的统必然义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的极点.所以双曲线有两个极点，因为双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴;b22④渐近线：直线y=「bx叫做双曲线笃-爲-1的渐近线；aabc⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e叫做双曲线的离心率（e1）.aiii）例题讲解与引申、扩展例3求双曲线9y2_16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.剖析：由双曲线的方程化为标准方程，简单求出a,b,c.指引学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,

但要注意焦点在

y

轴上的渐16k22X2y扩展:19=1共渐近线，且经过A2「3,-3点的双曲线的标准方及离6心率.22Xy19「的渐近线方程为.①焦点在x轴上时，设所求6???A2\3,3点在双曲线上,21,无解；②焦点在的双曲线为???kn-9k422y轴上时，设所求的双曲线为一命話「,A2点在双曲线上」k2近线是y225所以，所求双曲线的标准方程为-—=1，离心率e=-.这个要进行分类议论，但只求与双曲线943224y169mmR,m=0.有一种情况有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为解法剖析：双曲线例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1）,它的最小半径为12m,2上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试选择适合的坐标系，求出双曲线的方程（各长胸襟精确到1m）.1C]A「7"o険丿1(2)解法剖析：建立适合的直角坐标系，设双曲线的标准方程为22笃-爲=1,算出a,b,c的值；此题应注意两点：①注意建立直ab角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其余量给定的有效数字来决定.引申：如下列图，在P处堆放着刚购买的草皮,或PB送到呈矩形的足球场ABCD中去铺垫，已知BC=60m,ZAPB=60,.能否在足球场上画一条线的双侧的地域应入选择怎样的线路？说明原因.解题剖析：设M为“等距离”线上任意一点，则PA+AM|=PB+|BM，即BM—AM|=|AP—BP=50(定值)，???“等距离”线是以A、B为焦点的双曲线的22y1-35_x_-25,0_y_60.理左支上的一部分，简单“等距离”线方程为—6253750由略.例5如图，设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线1:X-16的距离的比是常数555，求点M的轨迹方程.4$+y2，到直线l:x=16的距离J(x_5剖析：若设点M(x,y)，则MF5d=x罟，则简单得点M的轨迹方程.引申：用《几何画板》研究点的轨迹：双曲线2a若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线I:x的距离比是常数cca0，则点M的轨迹方程是双曲线.此中定点Fc,0是焦点，定直线I:aa2.a2x相应于F的准线；另一焦点F-c,0，相应于F的准线I:x二cc?感情、态度与价值观目标在合作、互动的教课氛围中，经过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教课相长的教课活动情境，结合教课内容，培育学生科学研究精神、审雅观和科学世界观，激励学生创新．一定让学生认可和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接获得双曲线的范围、对称性、极点、渐近线和离心率；一定让学生认可与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注企图形的特别性和一般性；一定让学生认可与熟习：取近似值的两个原则：①实质问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的必然要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的相关量的有效数字办理；让学生参加并掌握利用信息技术研究点的轨迹问题，培育学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教课辅助手段的技术．?能力目标1）剖析与解决问题的能力：经过学生的踊跃参加和踊跃研究,培育学生的剖析问题和解决问题的能力．（2）思想能力：会把几何问题化归成代数问题来剖析，反过来会把代数问题转变为几何问题来思考；培育学生的会从特别性问题引