第0章流体力学

流体力学2023/2/62目录第三节流体的静压强及其分布规律第四节流体运动的基本知识第五节流动阻力和水头损失第二节流体的主要物理性质第一节流体力学的研究对象和任务返回

液体（liquid）与气体（gas）统称为流体（fluid）。

流体力学（fluidmechanics）—

研究流体机械运动规律的科学。流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。

第一节流体力学的研究对象和任务流体力学的基础理论由三部分组成:一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。2023/2/64

流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。2023/2/65实际工程中的流体力学问题前进水对水工建筑物的作用力问题水工建筑物的渗流问题前进河渠水面曲线问题水工建筑物下游的消能问题水工建筑物的过水能力问题水工建筑物的渗流问题前进

严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。2023/2/69一流体的定义和特征流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面。气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。2023/2/610

二、流体连续介质假设

从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。建立连续介质模型:

（1）

排除了分子运动的复杂性；（2）引入质点的概念，各质点物理量都可视为空间坐标和时间变量的连续函数，可用数学分析方法来研究液体运动。

2023/2/611

一流体的密度

1、流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号ρ来表示。对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度（1-1）式中：—流体的密度，kg/m3；

—流体的质量，kg；

—流体的体积，m3。2023/2/612第二节流体的主要物理性质

对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积，该体积内流体的质量则该点的密度为（1-2）

2、流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与4℃时水的密度的比值，用符号d来表示。（1-3）式中：—流体的密度，kg/m3；

—4℃时水的密度，kg/m3。

表1-1和表1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。2023/2/613

2023/2/614表1-1在标准大气压下常用液体的物理性质2023/2/615表1-2在标准大气压和20℃常用气体性质

二流体的压缩性和膨胀性随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。

1、流体的膨胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即（1-4）

式中—流体的体积膨胀系数，1/℃，1/K；

2023/2/616—流体温度的增加量，℃，K；

—原有流体的体积，m3；

—流体体积的增加量，m3。实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8×104Pa下，温度在1～10℃范围内，水的体积膨胀系数=14×10-61/℃；温度在10～20℃范围内，水的体积膨胀系数=150×10-61/℃。在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。2023/2/6172023/2/618在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表1-3所示。表1-3水的体胀系数（1/℃）

不同的压强下，水的体积膨胀系数不一样2、流体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数k来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即

(1-5)

式中—流体的体积压缩系数，m2/N；

—流体压强的增加量，Pa；

—原有流体的体积，m3；

—流体体积的增加量，m3。

2023/2/619

由于压强增加时，流体的体积减小，即与的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值。实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表l-4列出了0℃水在不同压强下的值。表1-40℃水在不同压强下的值2023/2/620

气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即

pV=nRT

n-摩尔数式中—气体的绝对压强，Pa；

—气体的密度，kg/m3；

—热力学温度，K；

—气体常数，J/(kg·K)。R=8.3138462≈8.314J/（mol*K）2023/2/621(1-7)

式中为标准状态(0℃,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的＝1.293kg/m3；烟气的＝1.34kg/m3。为在温度t℃、压强N/㎡下，某种气体的密度。

3、可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。2023/2/622在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：

气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这2023/2/623

时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。三流体的黏性和牛顿内摩擦定律

1、流体的黏性黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。2023/2/6242023/2/625图1-1流体的黏性实验由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F’，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。

2、牛顿内摩擦定律根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力(切向力)F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强P无关。内摩擦力的数学表达式可写为2023/2/626

（1-8）写成等式为（1-9）式中F

—流体层接触面上的内摩擦力，N；

A—流体层间的接触面积，m2；

du/dy—垂直于流动方向上的速度梯度，1/s；μ

—动力黏度，Pa·s。流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则（1-10）式中τ—切向应力，Pa。2023/2/627

从上式可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性(μ=0)时，内摩擦力等于零。在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动黏度用符号ν表示，即

式中ν—运动黏度，m2/s。2023/2/6283、影响黏性的因素

流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。2023/2/6294、理想流体的假设

如前所述，实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。液体黏性的存在，往往给运动规律的研究带来极大困难，为简化理论分析，特引入理想液体的概念。

理想液体—不存在黏性，或黏度为零的液体。2023/2/6302023/2/631表1-5水的黏度与温度的关系

2023/2/632

表1-6空气的黏度与温度的关系

牛顿流体与非牛顿流体

一般把符合牛顿内摩擦定律的液体称为牛顿流体反之称为非牛顿液体。理想宾汉流体

牛顿流体

伪塑性流体

膨胀性流体

BηCADdu/dyτO1A线为牛顿流体，当流体种类一定、温度一定时，μ

=const，切应力与剪切变形速度成正比B线是理想宾汉流体，如泥浆、血浆等C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、颜料、油漆等D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等

四液体的表面张力和毛细现象

1、表面张力

表面张力是自由表面上液体分子由于受两侧分子引力不平衡，使自由面上液体受有极其微小的拉力，它是一种局部受力现象。表面张力δ的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为N/m。2023/2/6342023/2/635

表1-7常用液体在20℃时与空气接触的表面张力*和空气接触**和水银本身蒸汽接触不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。所以液体的表面张力都随着温度的上升而下降。2023/2/636表1-8水与空气接触的表面张力2023/2/637

表1-920℃时两种介质分界面上的表面张力当水温为20℃时，h=15/r

图1-6液体在毛细管内上升(a)湿润管壁的液体的液面上升

2023/2/638水2、毛细现象2023/2/639

图1-6液体在毛细管内下降(b)不湿润管壁的液体的液面下降当水银温为20℃时，h=5.07/r第二节流体静压强及分布规律“静”——绝对静止、相对静止、不显示粘滞性1.静压强定义平衡状态2.静压强特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关积分写成水头形式：1）.压强分布规律单位m——单位重量能量3、流体静水压强分布规律或写成单位Pa物理意义：能量守恒p/ρg——压强水头z——位置水头压强分布规律的最常用公式：适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止2）.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa——当地大气压强paAhb.相对压强（计算压强、表压）pm以当地大气压强为零点压强c.真空度pv注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！pvA压强关系图完全真空p大气压状态一状态二pab1p1pab2pvpa2.压强单位工程大气压（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa

1bar=105Pa1.解析法a.总压力3流体作用在平面上的总压力

解析法图解法——受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别b.压力中心力矩合成由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将由惯性矩平行移轴定理，将由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得由惯性矩平行移轴定理，将总压力作用点计算公式：式中yD—总压力作用点到Ox

轴距离（m）；

yc—作用面形心点到Ox

轴距离（m）；

A—作用面面积（m2）；

Ic—受压面对通过自身形心轴的惯性矩：矩形圆由于＞0，故yD＞yc

。4、流体作用在曲面上的总压力

二维曲面xzOy1.总压力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用点与作用在平面上的压力相同PxAxAz（2）垂直方向的作用力作用点通过压力体体积的形心V——压力体体积ρgV——压力体重量AxAzPz（3）合作用力大小（4）合作用力方向与水平面夹角θPPxPz第四节流体运动的基本知识

（一）流体在设备中的状态：1）压力流与无压力流：判断（有无自由表面、是否与管壁全部接触）建筑设备中大多数都是有压流（供水系统）只有排水系统是无压流，必须保证一定的充满度h/D<1（保证自由表面与大气相通）2）恒定流与非恒定流恒定流：任一位置（断面）的压强、流速等运动要素不随时间而变化的流态。建筑设备中大部分为恒定流，即使是排水在某一时段内也可看成是恒定流（实际上是非恒定流）。但自然界中大部分是非恒定流。非恒定流：任一位置（断面）的压强、流速等运动要求随时间变化而变化的流态。（1）流线的定义流线（streamline）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

(2)迹线的定义

迹线(pathline)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。3）流线与迹线4）均匀流和非均匀流（uniformandnonuniformflows）流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流。其迁移加速度为零。等直径管内的流动为均匀流动，变直径管内的流动为非均匀流。

非均匀流又包括渐变流与急变流。

流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为急变流。均匀流的一个重要性质：在同一过流断面上5)流管、过流断面、元流和总流流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。由于流线不能相交，所以液体不能从流管的侧壁流入或流出。恒定流时，流管形状保持不变。

与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（crosssection）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为曲面。

过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流（elementaryflow）。元流的几何特征与流线相同。过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总流（totalflow）。总流是由无数元流组成。

流量与断面平均流速单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流量，简称流量（flowrate/discharge），单位为立方米每秒（m3/s）。若以dA表示元流过水断面面积，u

表示该断面流速，则总流流量为

除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等。

总流过水断面上各点的速度u

一般是不相等的。以管流为例，管壁处流速最小（为0），管轴处最大。为便于计算，设想过水断面上流速均匀分布，即各点流速相同，通过的流量与实际相同，于是定义v

为该断面的断面平均流速（meanvelocity），表示为

或Auv（二）与恒定流有关的重要性质

1）质量恒定方程式：

为过流断面流量：管内单位时间流过的流体重量或体积（kg/hmg/s）(m3/hL/min)

2）能量恒定方程式——伯努里方程式（能量守恒定理）一定外力作用下，保持恒定流状态，由于管壁、转角等摩擦阻力发生能量损失。hw1-2能量（水头）损失：hf:：沿程水头损失hj：局部水头损失元流总流伯努利方程的意义沿元流机械能守恒，故又称能量方程。单位重量液体所具有的位置势能，或位能；单位重量液体所具有的压强势能，或压能；单位重量液体所具有的总势能；单位重量液体所具有的动能；单位重量液体所具有的机械能；某点到基准面的位置高度，或位置水头；该点的测压管高度，或压强水头；该点测压管液面的总高度，或测压管水头；该点的流速高度，或流速水头；该点的总水头；沿元流各点总水头相等，总水头线水平。对空气来说：单位：毫米水柱,毫米水银，米水头柱，，大气压等）3）

动量方程【例】水平输水弯管。直径由D1=200mm经α=60o转角变为D2=150mm。已知转弯前断面的表压强p1=18kPa，输水流量Q=0.1m3/s，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。【解】D1αD21.取控制体；11222.取坐标系；xoy3.找出控制体上所受外力；p1p2FRy’FRx’4.将动量方程分别投影在不同的坐标轴上，即上式中FP2=

p2

A2中的p2

需通过列1-2断面间的伯努利方程求得。将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力为其中水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反水流对壁面的作用力为θ=60时，θθθ=90时，θ=180时，（1）沿程阻力公式：

a)

i(水力坡度、单位管长摩阻)b)谢才公式：设（谢才系数）则有：第五节流动阻力和水头损失阻力损失计算涉及水力公式R：水力半径管道半径（）（水力坡度：单位管长的水力损失）

的计算比较困难，可以用曼宁公式来求Cc)曼宁公式：（n:管内粗糙度）阻力损失计算涉及水力公式（2）局部阻力公式：

设备的局部阻力可以通过相当管长的方法折算而成:局部阻力系数L:管长,米;Le:相当管长,米i:单位管长阻力损失;=水力坡度；（毫米水柱）mmAg/m；毫米水银柱mmHg/m；a1v12/2ga2v22/2ga1v12/2ghf1hf2hf3hf4hj入口hj突缩hj阀门hj突扩00

雷诺实验通过实验观察到：流速很小时，颜色水成一条直线，说明流体质点间互不掺混，流体内部呈现一种层状运动，称层流（laminarflow）。当流速很大时，颜色水不再是线，而是以较淡的颜色充满流动空间，说明颜色水与周围水相互掺混，流体质点的运动极不规则，呈现一种杂乱无章的状态，称紊流（turbulentflow）。粘性流体的两种流态-层流与紊流

雷诺实验中，随着流速的增加，经过临界流速vc’（上临界流速），流态由层流变成紊流；反之，随着流速的减小，经过临界流速vc（下临界流速），流态由紊流变成层流。为求得沿程水头损失与流速的关系，管段上任取两点，接测压管，由伯努利方程知，两点测压管水头差即两点间的沿程水头损失。实测该值与流速，点绘到双对数坐标上。

从图中可以看出：lghflgv60o-62ovc’