第02讲-二进制编码及逻辑代数基础

1第二讲二进制数编码及逻辑代数1、二进制带符号数的表示2、BCD码3、Gray码4、奇偶检验码5、ASCII码6、逻辑代数基础2原码、反码、补码1、二进制带符号数的表示

数的符号在计算机中也以二进制数表示，称为符号位。通常一个数的最高位为符号位。符号位也数值化了的二进制数叫做机器数。正数的符号位为0，负数的符号位为1。机器数有以下几种码制的表示方法：

用符号“+”和“”来表示正、负的二进制数，叫做带符号数的真值。原码、反码、补码原码：在二进制数值位的绝对值X前加一符号位。【定义】若x=±x1x2x3…xn，则：[x]原=0x1x2x3…xn，当x≥0[x]原=1x1x2x3…xn，当x≤0以8位二进制数（一个字节）为例：〔＋100〕=

原原〔－100〕

=符号位数值位301100100111001004原码、反码、补码【例】若x=＋0则[x]原=原码表示范围： －（2n-1－1）～（2n-1－1）n为包括符号位在内的数的位数。若x=－0则[x]原=可见，0的原码有两种表示法。00000000100000005原码、反码、补码【例2】若x=＋0则[x]反=若x=－0则[x]反=

2)反码：正数的反码等于原码；负数的反码是它的相应正数的按位取反。【例1】

(＋63)反=11111111可见，0的反码有两种表示法。

(－63)反=0011111111000000000000006原码、反码、补码【注】[[x]反]反=[x]原反码表示范围： －（2n-1－1）～（2n-1－1）n为包括符号位在内的数的位数。7原码、反码、补码【例】

x=±0则[x]

补=3)补码：正数的补码等于其原码；负数的补码等于其反码加1。如：〔－63〕=11000000〔－63〕=反补补码表示范围：－2n-1～（2n-1－1）n为包括符号位在内的数的位数。00000000∴0的补码是唯一的。【注】[[x]补]补=[x]原110000018原码、反码、补码

★带符号数在计算机中一律用补码表示，以补码进行运算，其运算结果也用补码表示。符号位和数值位一起参加运算，简化了运算规则，节省了运算时间；减法运算转化为加法运算，简化了运算器中的线路设计。原因：负数求补法:在原码的基础上两头不变,中间变反。9原码、反码、补码【例】已知X=(+5)10，Y=(+13)10，设机器字长为8，试用补码相加的方法计算Z=XY。解：按补码相加的方法，Z=X+（Y）00000101X补+11110011Y补

11111000XY补Z补=XY补=11111000，其真值Z=(1000)2=(8)10X补=00000101，Y补=11110010102.十进制数的二进制编码（BinaryCodedDecimal）二进制编码就是指各种信息在数字系统中的表示方法，即用不同长度、不同组合方式的0、1序列表示不同的信息。将十进制数码用若干位二进制数码形式来表示的方法称为十进制数的二进制编码。简称二－十进制编码或BCD码。BCD码11BCD编码既有二进制的形式，又有十进制数的特点，便于数字系统的识别与转换。十进制数中有0~9十个数码，要表示一位十进制数，则至少要用四位二进制数码。四位二进制数码共有16种组态，任意取其中十种状态编码。常用BCD码：8421BCD码，5421BCD码，2421BCD码，余3（E3）码。BCD码12BCD码8421BCD码特点：有权码。各位的权为23、

22、21、20，即8、4、2、1。四位二进制数1010～1111在8421BCD码中不被使用，称为伪码。例：(198.64） =()

108421BCD000110011000.01100100注意：①每一位十进制数必为四位编码；

②数与数之间间隔开。13BCD码2421BCD码特点：有权码。各位的权为21、

22、21、20，即2、4、2、1。5421BCD码特点：有权码。各位的权为5、4、2、1。余3码特点：无权码。比8421码在数值上多3

对9自补。148421BCD5421BCD2421BCDE30000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 —50110 —60111 —71000 —81001 —91010101111001101111011110000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 0110 0111 1000 —51001 —61010 —71011 —81100 —91101111011110000 —00001 —10010 —20011 —30100 —40101 0110 0111 1000 1001 10101011 —51100 —61101 —71110 —81111 —90000000100100011 —00100 —10101 —20110 —30111 —41000 —51001 —61010 —71011 —81100 —911011110111115编码：Gn=Bn、Gi=Bi+1⊕Bi(

in)(0001)8421BCD=(0100)8421BCD=(0101)8421BCD=解码：Bn=Gn、Bi=Bi+1⊕Gi(

in)=(0001)8421BCD=(0100)8421BCD=(0101)8421BCDGray码格雷码格雷码又称为循环码或反射码。(0001)G(0110)G(0111)G16Gray码二位格雷码000111100123NG2G1

三位格雷码00001001201130104110511161017100NG3G2G117Gray码01234567890000000100110010011001110101010011001101Gray0000000100100011010001010110011110001001842118特点：相邻性、循环性、对称性Gray码相邻性，即在格雷码的编码中，任意两个相邻的代码之间只有一个二进制位的数码不同，其余位均对应相同。循环性，即首尾两个代码也相邻而自成闭环。对称性，即在最高位0，1交界处划一镜面将编码等分上下两部分，则除最高位外，其余位均呈镜像对称的特点。00001001201130104110511161017100NG3G2G119奇偶检验码①代码组成：信息位+校验位（校验位可放在末位或首位）4、奇偶校验码②奇校验与偶校验奇校验：增加校验位后，整个代码（包括信息位和校验位）中数码1的个数为奇数。偶校验：增加校验位后使整个代码（包括信息位和校验位）中数码1的个数为偶数。20奇偶检验码

例：8421奇偶校验码十进制数8421码012345678900000001001000110100010101100111100010018421奇校验码8421偶校验码000010001000100001110100001011011010111010000100110000000011001010011001001010100110001111100011001021AmericanStandardsCommitteeofInformationInterchange，ASCII用7位二进制数对常用的128种符号进行编码。如：十个数字0~9：30H~39H大写26个英文字母A~Z：41H~5AH小写26个英文字母a~z：61H~7AH$：24H，空格：20HASCII码5、ASCII码22ASCII码@ABCDEFGHIJKLMNOb6b5b4

NUL

SOH

STX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BSHTLFVTFFCRSOSI0000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111DLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP！”#$%&’()*+,－·/

0123456789:;<

=>

?pqrstuvwxyz｛｝DEL

PQRSTUVWXYZ[\]

、abcdefghijklmno

b3b2b1b0

23逻辑代数基础1、基本概念逻辑代数是描述/分析/设计逻辑电路的数学工具，也叫布尔代数。逻辑命题：能判断真或假的陈述性语句。逻辑变量：把一个命题用字母表示，这些字母称为逻辑变量。逻辑函数：一定的逻辑变量用逻辑运算联系起来构成一个复杂命题，该命题称为逻辑变量的逻辑函数，记为F=f(A,B,C,…)。24

（1）逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。逻辑函数的特点：真值表：将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。

设:开关闭合=“1”开关断开=“0”

灯亮，L=1

灯不亮，L=0BALV逻辑代数基础00011011

ABL

000125逻辑代数基础任何一个逻辑函数都可以由函数的真值表唯一并正确地表示出来。逻辑函数相等：设有两个逻辑函数F1(x1,x2…xn)和F2(x1,x2…xn)，如果对于变量x1,x2…xn的任一组取值，函数值都相同，即F1和F2有完全相同的真值表，则称函数F1等于F2。结论：同一逻辑函数用真值表表示是唯一的，但表达式表示不是唯一的。26运算符号：1.与运算表达式：概念：所有命题为真，事件为真。运算规则：；；；；；；省略。F=AB=AB00=001=010=011=1逻辑乘

与运算（and）27与运算（and）AB+F_F=AB逻辑值约定：开关闭合为1，开关断开为0；灯亮为1，灯灭为0。28真值表与运算（and）与门（ANDgate）电路符号逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”29或运算（or）2.或运算所有命题中，有命题为真，事件为真。运算符号：；；概念：表达式：F=A+B运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=1逻辑加30或运算（or）逻辑值约定：开关闭合为1，开关断开为0；灯亮为1，灯灭为0。A+_BFF=A＋B31真值表或运算（or）或门（ORgate）电路符号逻辑功能口决：有“1”出“1”，全“0”出“0”32非运算（not）3.非运算命题为真，事件为假；命题为假，事件为真。运算符号：¯概念：表达式：运算规则：逻辑否定F=A0=11=033非运算（not）A+F_F=A逻辑值约定：开关闭合为1，开关断开为0；灯亮为1，灯灭为0。34真值表非运算（not）非门（NOTgate）电路符号逻辑功能口决：有“1”出“0”，有“0”出“1”35与非运算（nand）表达式：

F=AB“与非”运算

——

由与运算和非运算组合而成。逻辑功能口决：有“0”必“1”，全“1”才“0”36或非运算（nor）表达式：F=A+B“或非”运算——

由或运算和非运算组合而成。逻辑功能口决：有“1”必“0”，全“0”才“1”37与或非运算0000100011001010