第六章(尺寸链基础)

§6尺寸链

尺寸链的基本概念及计算主要内容基本内容：尺寸链的基本概念、组成、分类，尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。难点内容：尺寸链的计算。基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的初步分析和计算。§6.1概述在设计机器时，除了需要进行运动、强度和刚度的设计（机械设计）外，还必须处理其零件之间的尺寸关系、装配精度与尺寸公差和形位公差之间的关系。§6.1.1尺寸链的定义及特点

尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组。尺寸链的特点：①封闭性——尺寸按一定顺序连接，形成封闭尺寸组；②制约性——其中一个尺寸变动将影响其它尺寸变化；③尺寸链至少由三环尺寸构成。§6.1.2尺寸链的基本术语及分类环：构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成环。封闭环:加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图中的A0。(只有一个)组成环:尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。§6.1.2.1尺寸链的基本术语增环：与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小）。减环：与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。补偿环：在尺寸链计算中，预先选定组成环中的某一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求，则预先选定的那一环称为补偿环。传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数。封闭环尺寸：传递系数：§6.1.2.2尺寸链的分类按应用情况分：零件尺寸链、工艺尺寸链、装配尺寸链；按尺寸计量单位（几何特征）分：长度尺寸链、角度尺寸链。§6.1.3计算尺寸链的有关参数实际尺寸Li

与基本尺寸Lbi

;公差T。最小极限尺寸Lmini与最大极限尺寸Lmaxi；偏差EIi和ESi；

中间偏差△i

：上偏差与下偏差的平均值。它表明尺寸偏差变动的中心位置。

平均偏差xi

：全部尺寸偏差的平均值。它表明尺寸偏差变动的中心位置。若偏差分布对称，则xi=△i

。

相对不对称系数e：表明分布曲线不对称程度的系数。

相对标准差

λ：标准差比二分之一公差。

相对分布系数k：任意分布的相对标准差与正态分布的相对标准差。§6.2尺寸链的计算

目的：确定有关尺寸的公差和极限偏差。

反计算（公差分配）：已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公差与偏差。

正计算（公差控制、校核计算）：已知各组成环的公差和极限偏差，计算封闭环的公差与偏差。

方法：主要有完全互换法（极值法）和

大数互换法（概率法）。完全互换法计算尺寸链完全互换法又称极值法，此方法是以极限尺寸为基础。设尺寸链的组成环数为m，其中增环数为n，减环数为m-n，则：1、封闭环的基本尺寸2、封闭环的极限尺寸3、封闭环的极限偏差4、封闭环的公差三、尺寸链图的绘制方法：51．尺寸追踪形成包围。2．

确定封闭环。3．

单向箭头。组成环与组成环，箭头连箭尾。组成环与封闭环，箭头对箭头或箭尾对箭尾。4．增减环：与封闭环箭头同向，增环。与封闭环箭头反向,减环。

6四、解尺寸链1．

已知各组成环，求封闭环。2．

已知封闭环，求各组成环（精度设计，多按等精度设计。通常与工艺相联系）。3．

已知封闭环和组成环，求某一组成环（部分设计举例2）§7-2直线尺寸链的计算（极值法）

（P253）7一、计算公式：1．

封闭环的基本尺寸：

（7-1）2．

封闭环的极限尺寸：

（7-2）

（7-3）3．

封闭环的上下偏差：

8

（7-4）

（7-5）4．

封闭环的公差（验算公式）

（7-6）5.封闭环的中间尺寸

（7-7）

二、举例：9例1、

如图：（1）加工（车）（2）加工（铣）L1。（3）加工(磨)。要求L2＝22±0.2，求L1.

解：从加工过程知道，L2是封闭环。画尺寸链图，L1,D2/2是增环；D1/2是减环。

10

11

（2）确定各环尺寸

（3）计算

用公式（7-2）所以

12同理由公式（7-3）

所以：

(4)验算：

TN＝0.4

（此题亦可按公式（7-1）（7-4）（7-5）求解）

类似的题目：如图：（1）加工D1（2）加工L1。（3）加工D2。要求L2，求L1

13例2．（1）加工A1；2）铣缺口；（3）图纸上要标注A2；

14解：A3为封闭环。

其他说明：1．

以上所解为直线尺寸链的极值法。2．

还有平面尺寸链和空间尺寸链做法：按平面和空间坐标分解成直线尺寸链。3．

尺寸链解法还有等精度法和等概率法。例3．零件如图所示：

加工D1，车外圆余量A1，加工孔D2，求壁厚t。

解：壁厚为封闭环。

例4．零件如图所示：

车外圆，加工孔，二者同轴度φ

0.01,求壁厚。

解：壁厚为封闭环。例题7如图7（a）所示减速器装配单元，要求间隙N的变动范围为1.0~1.4mm。设计规定各零件相关尺寸几精度要求如下：试预测减速器装配单元间隙N的变动范围能否满足要求。

解：绘尺寸链简图（图7b）。A0=N封闭环,A1、A2、A3、A4、A5为减环,A6为增环。按题意确定以下各项：基本尺寸（mm）：A1=35，A2=60，A3=20，A4=50，A5=35,A6=200传递系数：（i=1~5）公差(mm)：T1=0.062，T2=0.047，T3=0.052，T4=0.062，T5=0.062,T6=0.115中间偏差（mm）：Δ1=-0.031，Δ2=-0.0235，Δ3=-0.026，Δ4=-0.031，Δ5=-0.031,Δ6=+1.0575按式（7-1）计算封闭环的基本尺寸(mm)：A0=A6-A1-A2-A3-A4-A5=200-35-60-20-50-35=0按式（7-7）计算封闭环的中间偏差(mm)：Δ0=Δ6-（Δ1+Δ2+Δ3+Δ4+Δ5）=+1.0575-[（-0.031）+（-0.0235）+（-0.026）+（-0.031）+（-0.031）]=+1.2按式（7-6）计算封闭环的公差(mm)：T0=T1+T2+T3+T4+T5+T6=0.062+0.047+0.052+0.062+0.062+0.115=0.4