初中数学苏科版八年级上册第6章一次函数6．3一次函数的图象（市一等奖）

一次函数的图像

一、同步知识梳理知识点1：函数1、变量与常量:在一个变化的过程中，数值保持不变的量叫做_________，可以取不同数值的量叫做_________。2、函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x

的每一个值，y都有_________的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是_________。知识点2：一次函数一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，那么称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数.正比例函数是一次函数的一种特殊形式，即正比例函数一定是一次函数，但一次函数未必就是正比例函数.知识点3：用待定系数法求一次函数关系式一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），根据题中所给条件，通过待定系数法，确定k和b的值，即可求得一次函数的关系式，其一般步骤为：①根据题意设出一次函数关系式y=kx+b（k≠0）；②把已知条件代入所设的关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，即可确定一次函数的关系式．知识点4:一次函数图像与性质一次函数的图像：一次函数

的图像是经过点(0，b)的一条直线，正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示． 二、同步题型分析题型1：一次函数与正比例函数定义例1：下列函数（1）y=πx；(2)y=2x-1；(3)y=EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(1),x)；(4)y=2-3x；(5)y=x-1中，是一次函数的有（

）个个（C）2个（D）1个例2：已知y=(m+1)x+m-1，当m_______时，它为一次函数；当m_______时，它为正比例函数【巩固1】已知函数y=（k+1）x+k-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．【巩固2】下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数.B．不是一次函数就不一定是正比例函数.C．正比例函数是特殊的一次函数.D．不是正比例函数就一定不是一次函数.例3：若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.【巩固1】已知函数是一次函数，求其解析式.【巩固2】函数是一次函数，应满足的条件是（）【巩固3】当（)时，函数是一次函数.题型2：列一次函数关系式例1：某市出租车收费方式进行了全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3km以内（包括3km）收起步价8元，超过3km后，每多行驶1km加收元，则乘车费用y（元）与乘车距离x(km)（x>3）之间的函数关系式为______________.

【巩固】跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．例2：写出下列各题中的函数关系式，并判断它们是否为一次函数或正比例函数．(1)在时速为70km的匀速运动中，求路程s与时间t的函数关系式；(2)甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是_______________，s是t的_______________函数。例3：已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是_______________。【巩固】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；题型3：根据一次函数的性质求其解析式例1：已知直线y=kx+b经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式.

例2：某一次函数的图象经过点A(5,１)，且与直线y=2x-3无交点.（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（3）若此直线上一点P坐标为(x,9),求x的值.【巩固】1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式2.已知一次函数的图象经过点（-2，3）与（1，-1），求它的解析式。题型4：求一次函数经过平移后新的一次函数表达式。例1：在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是（）A．y=-2x-2B．y=-2x+6C．y=-2x-4D．y=-2x+4【巩固】在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=xD．y=x-2例2：在直角坐标系中，直线y=2x-3关于x轴对称的直线是（）A．y=2x+3B．y=-2x+3C．y=-2x-3D．y=-3x+2【巩固】若直线y=kx+b与直线y=2x+2关于x轴对称，则k，b的值分别是（）A．-2，-2B．-2，2C．2，-2D．2，2题型5：利用一次函数图像的性质进行判断例1：例5.当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（）例2：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是()例3：若一次函数y＝（m－3）x－m＋4的图象不经过第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜m＜4B．m＞3C．3＜m≤4D．m＜4【巩固】1.已知一次函数y＝（1－a）x＋4a－1的图象与y轴交于正半轴，且y随着x的增大而增大，求a的取值范围。2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是（）题型6：一次函数综合分析-数形结合的思想例1：如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，（1）求这个一次函数的关系式；（2）求点C的坐标。