第四章形位公差

互换性与技术测量封志明第三章形状和位置公差及检测教学重点形位公差的标注形状公差位置公差公差原则形位公差的选择公差原则的定义定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。分类：第四节形位公差和尺寸公差的关系局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。简称实际尺寸。体外作用尺寸——在被测要素的给定长度上，与实际孔体外相接的最大理想轴或与实际轴体外相接的最小理想孔的直径或宽度。用Dfe表示内表面（孔）体外作用尺寸，用dfe表示外表面（轴）体外作用尺寸。一、有关术语及定义体外作用尺寸对单一要素，体外作用尺寸即作用尺寸。作用尺寸是被测要素的局部实际尺寸与形位误差综合结果，表示其在装配时起作用的尺寸。局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸对关联要素的体外作用尺寸，其理想轴（或孔）的轴线或中心平面必须与基准保持图样上给定的几何关系。关联要素体外作用尺寸一、有关术语及定义

3.体内作用尺寸——在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面（轴）或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面（孔）的直径或宽度。用Dfi表示内表面（孔）体内作用尺寸，用dfi表示外表面（轴）体内作用尺寸。体内作用尺寸实效状态与实效尺寸一、有关术语及定义

（1）最大实体实效状态MMVC与最大实体实效尺寸MMVS。最大实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效尺寸：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸±给定的形位公差值。对外表面取“+”；对内表面取“-”DMV：孔的最大实体实效尺寸。DM：孔的最大实体尺寸。dMV：轴的最大实体实效尺寸。dM：轴的最大实体尺寸。实效状态与实效尺寸一、有关术语及定义

（1）最小实体实效状态LMVC与最小实体实效尺寸LMVS。最小实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实体实效尺寸：最小实体实效状态下的体外作用尺寸。最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸±给定的形位公差值。对外表面取“+”；对内表面取“-”DLV：孔的最小实体实效尺寸。DL：孔的最小实体尺寸。dLV：轴的最小实体实效尺寸。dL：轴的最小实体尺寸。边界（Boundary）：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。一、有关术语及定义由于零件实际要素总是同时存在着尺寸偏差和几何误差，而其功能取决于二者的综合效果，因此可用“边界”综合控制实际要素的尺寸偏差和几何误差。A单一要素的理想边界B关联要素的理想边界

（1）最大实体边界(MMB)

尺寸为最大实体尺寸的边界。（2）最小实体边界(LMB)

尺寸为最小实体尺寸的边界。（3）最大实体实效边界(MMVB)

尺寸为最大实体实效尺寸的边界。（4）最小实体实效边界(LMVB)

尺寸为最小实体实效尺寸的边界。理想边界分为下列四种：二、独立原则定义：图样上给定的尺寸公差与形位公差是各自独立的，并应分别满足要求。该轴的局部实际尺寸必须在19.967-20mm之间，且不论轴的局部实际尺寸为多少，其形状误差均应在给定的形状公差内。独立原则举例下图是是检验机床精度时在车床主轴与车床尾顶尖间用的检验芯棒，其直径尺寸公差要求不高，但对外圆表面的圆度和轴线直线度公差却要求很高。因此其几何公差与尺寸公差没有关系，彼此独立，即遵守独立原则。只要直径实际尺寸在39.9～40之间，轴线的直线度误差和任意截面的圆度误差不超过0.003，该检验芯棒即为合格。

独立原则的应用应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。三、相关要求定义：尺寸公差与几何公差相互有关的公差要求。主要包括包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。可逆要求不能单独采用，只能与最大实体要求或最小实体要求联合使用。1.包容要求

定义：实际要素应遵守最大实体边界（即尺寸为最大实体尺寸的边界），其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号。应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。E边界：最大实体边界。测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。

包容要求应用举例

包容要求应用举例

下图零件为普通车床尾顶尖的套筒，为保证其与尾座的配合关系，须遵守包容要求。即零件的实际轮廓必须在直径为80（最大实体尺寸）的最大实体边界内，局部实际尺寸不得小于79.987（最小实体尺寸）。

包容要求特点被测实际要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸。局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。应用包容要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测要素应为理想形状。只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关的形位误差。遵守包容要求而对形位公差需要进一步要求时，需另注出形位公差，但形位公差值一定小于尺寸公差。2.最大实体要求及可逆要求

定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。要素的局部实际尺寸应在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“M”。φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1000Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被测要素时用于被测要素和基准要素时最大实体要求标注（1）最大实体要求应用于被测要素应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t

t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸（dMV）；20.1(dMV)0.120(dM)φ200-0.3Φ0.1M最大实体要求应用特点当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；最大实体要求应用特点20.1(dMV)20(dM)00.1φ20-0.3Φ0.1M当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和(最小实体：0.4)；最大实体要求应用特点20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。最大实体要求应用特点20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4最大实体要求应用实例如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00A最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。基准要素本身采用最大实体要求基准要素本身不采用最大实体要求（2）最大实体要求应用于基准要素基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界是最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界是最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

（2）最大实体要求应用于基准要素表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的位置度公差（ф0.2mm），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02mm）。（2）最大实体要求应用于基准要素当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注“R”。不单独使用，与最大实体要求或最小实体要求一起使用，但一般很少用于最小实体要求。（3）可逆要求应用于最大实体要求3.最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。3.最小实体要求Ø200-0.3Ø0.1L3.零形位公差当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。AA

ø0Mø50+0.13–0.083.零形位公差如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在ø49.92mm～ø50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=ø49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。AA

ø0Mø50+0.13–0.08包容要求与最大实体要求包容要求最大实体要求公差原则含义

dfe≤dM=dmaxda≥dL=dminDfe≥DM=DminDa≤DL=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dfe≤dMV=dM+t形位

dmin≤da≤dmax

Dfe≥DMV=DM-t形位

Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注E用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性轴轴孔孔图例采用公差原则边界及边界尺寸mm孔或轴为最大实体尺寸时允许形位误差值孔或轴为最小实体尺寸时允许形位误差值给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mmabc—φ0.008

Aa)b)c)EMΦ0.1

A图例采用公差原则边界及边界尺寸mm孔或轴为最大实体尺寸时允许形位误差值孔或轴为最小实体尺寸时允许形位误差值给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.0080.0080.008b包容要求最大实体边界φ2000.021无0.021c最大实体要求最大实体实效边界φ39.90.10.20.10.2—φ0.008

Aa)b)c)EMΦ0.1

A第五节形位公差的选择与未注公差总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使形位公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。(1)考虑零件的几何特征(2)考虑零件的功能要求(3)考虑检测的方便性(4)考虑形位公差的控制功能

一、形位公差项目的选择►综合性项目与单一性项目：圆柱度

与

圆度；全跳动

与

圆跳动►效果一样的项目：

φtA⊥AtA等效一、形位公差特征的选择独立原则：主要用于尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求；或尺寸精度与形位精度要求相差较大。或用于保证运动精度、密封性等特殊要求，常提出与尺寸精度无关的形位公差要求。包容要求：主要用于需严格保证配合性质的场合。最大实体要求：主要用于中心要素，保证可装配性(无配合性质要求)的场合。二、公差原则的选择形位公差等级的选择原则与尺寸公差选用原则相同，即在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级。(1)形位公差和尺寸公差的关系一般满足关系式：T形状<T位置<T尺寸(2)有配合要求时形状公差与尺寸公差的关系

T形状＝KT尺寸尺寸在常用尺寸公差等级IT5～IT8的范围内，通常取K＝25％～65％。(3)形状公差与表面粗糙度的关系一般情况下，表面粗糙度的Ra值约占形状公差值的20％～25％。三、形位公差数值的选择(4)考虑零件的结构特点

对于结构复杂、刚性较差或不易加工和测量的零件，在满足零件功能要求的前提下，可适当选用低一些的公差等级。(5)凡有关标准已对形位公差作出规定的，如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨直线度公差、齿轮箱体孔轴线的平行度公差等，都应按相应的标准确定。除线轮廓度、面轮廓度以及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，以便适应精密零件的需要。见表4-4/5/6/7三、形位公差数值的选择位置度常用于控制螺栓或螺钉连接中孔距的位置精度要求，其公差值取决于螺栓与光孔之间的间隙。位置度公差值T(公差带的直径或宽度)按下式计算：螺栓连接：T≤KZ螺钉零件：T≤0.5KZ式中Z—孔与紧固件之间的间隙；Z=Dmin

－dmaxDmin—最小孔径(光孔的最小直径)；

dmax

—最大轴径(螺栓或螺钉的最大直径)；

K—间隙利用系数。推荐值为：不需调整的固定联接，K＝1；需要调整的固定联接，K＝0.6～0.8。三、形位公差数值的选择应用未注公差的总原则是：实际要素的功能允许形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要单独注出，而采用未注公差。如功能要求允许大于未注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济效益，则可将这个较大的公差值单独标注在要素上，因此，未注公差值是一般机床或中等制造精度就能保证的形位精度，为了简化标注，不必在图样上注出的形位公差。四、未注形位公差的规定1．形状误差的评定1）最小条件评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。(1)轮廓要素(线、面轮廓度除外)最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。(2)中心要素最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。第六节形位误差评定与检测一、形位误差的评定Ⅰ最小区域f1Ⅱ被测实际要素Ⅲ轮廓要素的最小条件被测实际要素L1L2

中心要素的最小条件2）最小包容区（简称最小区域）

最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径

f的包容区域。形状误差值用最小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果的仲裁依据。f被测实际要素SSfa)评定直线度误差一、形位误差的评定被测实际要素S

b)评定圆度误差被测实际要素fSc)评定平面度误差2．定向误差的评定定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。

定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径

f的包容区域。被测实际要素fS基准

定向最小包容区域示例一、形位误差的评定被测实际要素fS基准被测实际要素基准αS定向最小包容区域示例3．定位误差的评定定位误差值用定位最小包容区域的宽度或直径表示。实际被测要素与定位最小包容区域的接触点至理想要素所在位置的两倍等于定位误差值。

基准A被测实际要素FSfLh1PPS基准AOLyLx基准B定位最小包容区域示例一、形位误差的评定评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是有区别的。其关系是：

f形状<f定向<f定位当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差应符合：