频谱的线性搬移电路

第五章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的分析方法5.2二极管电路5.3差分对电路5.4其他频谱线性搬移电路频谱的搬移

频谱的线性搬移：搬移前后的频谱结构不发生变化，只是在频域上作简单的移动。如调幅及其解调、混频等。频谱的搬移

频谱的非线性搬移：输入信号的频谱不仅在频域上搬移，而且频谱结构也发生了变化。如调频、调相及其解调等。频谱的搬移在频谱的搬移电路中，输出信号的频率分量大多数情况下是输入信号中没有的，因此必须用非线性电路来完成。（模电中的“非线性失真”概念！）5.1非线性电路的分析方法***

第五章频谱的线性搬移电路线性元件和非线性元件

线性元件：元件的参数与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：R，L，C。1、工作特性的非线性

常用的非线性器件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等，它们的特性曲线是非线性的。

非线性器件有多种含义不同的参数，且参数的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。非线性器件的特点非线性器件的特点2、不满足叠加原理二者不同！（如果i—v之间是线性关系？）(一)非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法

非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:

式中u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,

u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。

(5―1)用泰勒级数将式（5―1）展开,可得(5―2)非线性函数的级数展开分析法式中an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:(5―3)非线性函数的级数展开分析法先分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有n(5―8)(5―6)利用三角变换，变为可见，输出信号中出现了输入信号频率的基波及各次谐波分量。非线性函数的级数展开分析法从上面分析可见，只有一个输入信号时，只能获得该信号频率的基波及其谐波分量，不能获得任意频率的信号，若要实现频谱在频域上的任意搬移，还需要另外一个频率的信号。非线性函数的级数展开分析法当两个信号u1、u2作用于非线性器件时，存在着大量的乘积项（关键是特性的二次方项产生的2a2u1u2），其他不需要的项通过滤波器滤掉。非线性函数的级数展开分析法若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，利用三角函数的积化和差公式(5―9)输出电流i中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量(5―10)设某非线性元件的特性用一个三次多项式来表示其中v1＝V1mcosω1t,v2＝V2mcosω2t因为有非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法直流分量基波分量谐波分量组合分量非线性函数的级数展开分析法（1）从非线性器件的特性考虑。如采用具有平方律特性的场效应管作为非线性器件；选择合适的静态工作点，使非线性器件工作在特性接近平方律的区域。在实际应用中应尽量减少无用的组合频率分量的数目和幅度，一般可从以下三个方面考虑:非线性函数的级数展开分析法（2）从电路的结构考虑。如采用由多个非线性器件组成的平衡型电路，抵消一部分无用的组合频率分量。在实际应用中应尽量减少无用的组合频率分量的数目和幅度，一般可从以下三个方面考虑:非线性函数的级数展开分析法在实际应用中应尽量减少无用的组合频率分量的数目和幅度，一般可从以下三个方面考虑:（3）从输入信号的大小考虑。如减小u1、u2的振幅，以便有效地减小高阶相乘项及其产生的组合频率分量的幅度。(二)线性时变电路分析法线性时变电路分析法若u1的振幅远远小于u2的振幅，则对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有(5―11)上式中各系数均是u2的函数，称为时变系数或时变参量（因为u2是时间的函数）线性时变电路分析法

若u1足够小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式可简化为(5―13)（5―14)I0(t)表示输入信号u1=0时的电流，称为时变静态电流；g(t)称为时变电导或时变跨导。线性时变电路分析法

若u1足够小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式可简化为(5―13)（5―14)

就输出电流i与输入电压u1的关系而言是线性的，但它们的系数却是时变的，故称为线性时变电路。线性时变电路分析法考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,时变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cosω2t为一周期性函数,故I0(t)、g(t)也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得（5―15）(5―16)线性时变电路分析法两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得(5―17)(5―18)0k线性时变电路分析法由(5―14)可见频率分量为(5―20)(5―10)与(5―10)

相比去除了p大于1、q为任意的众多组合频率分量。线性时变电路分析法注意：线性时变电路并不是不产生p大于1、q为任意的组合频率分量，而是它们的幅度相对于低阶分量很小而被忽略。线性时变电路用于频谱搬移电路时，仍要用滤波器滤除不需要的频率分量。5.2二极管电路***第五章频谱的线性搬移电路二极管电路的优点是电路简单、噪声低、组合频率分量少、工作频带宽等，主要缺点是无增益。二极管电路，特别是平衡电路和环形电路，广泛应用于振幅调制、振幅解调、混频及其它通信设备的电路中。二极管电路(一)单二极管电路单二极管电路图5―4单二极管电路输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加，作用在非线性器件二极管上。单二极管电路加在二极管两端的电压uD为

二极管可等效为一个受控开关,控制电压就是uD。(5―29)图5―5二极管伏安持性的折线近似单二极管电路UD足够大，二极管工作在大信号状态单二极管电路若U2>>U1,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得(5―30)单二极管电路

一般有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,此时uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为(5―31)单二极管电路由于u2＝U2cosω2t

则u2≥0对应于2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有(5―32)上式也可以合并写成(5―33)单二极管电路(5―33)式中g(t)为时变电导,受u2的控制;K(ω2t)为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即(5―34)(5―34)单二极管电路单向开关可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效为一线性时变电路,其时变电导g(t)为（5―35）单二极管电路(5―33)K(ω2t)是一周期性函数,可用傅里叶级数展开为(5―36)代入，得(5―37)单二极管电路(5―33)(5―36)若u1＝U1cosω1t为单一频率信号,则代入上式并整理得uD=u1+u2=U1cosω1t+U2cosω2t单二极管电路(5―37)(5―38)单二极管电路(5―38)单二极管电路由上式可以看出,流过二极管的电流iD中的频率分量有:（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2;（2）控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。单二极管电路(二)二极管平衡电路二极管平衡电路采用二极管平衡电路的目的是进一步减少不必要的组合频率分量。–+为分析方便，设变压器线圈匝数比N1:N2=1:1与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2>>U1,二极管开关主要受u2控制。加到两个二极管的电压为

uD1=u2+u1

uD2=u2-u1二极管平衡电路二极管平衡电路由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为（5―40）二极管平衡电路则i1、i2在T2次级产生的电流分别为:(5―41)但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消,故次级总电流iL应为(5―42)(5―43)将式（5―40）代入上式,有考虑u1＝U1cosω1t,代入上式可得(5―44)二极管平衡电路二极管平衡电路由上式可以看出,输出电流iL中的频率分量有:（1）输入信号u1的频率分量ω1;（2）由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。(5―44)二极管平衡电路二极管平衡电路减少了u2的基波分量和偶次谐波分量。(5―38)与单二极管电路相比：二极管桥式电路与二极管平衡电路相比,不需要具有中心抽头的变压器。二极管桥式电路实际的二极管桥式电路，桥路输出加至晶体管的基极，经放大及回路滤波后，输出所需的频率分量。(三)二极管环形电路二极管环形电路四只二极管方向一致，组成一个环路，故称二极管环形电路。u2>0u2<0二极管环形电路二极管环形电路可看成是由两个平衡电路组成，故又称为二极管双平衡电路。u2>0u2<0二极管环形电路根据图中电流的方向，两个平衡电路在负载RL上产生的总电流为iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

（5―47）二极管环形电路两个平衡电路在负载RL上产生的总电流为

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

（5―47）（5―48）(5―43)(5―49）1利用平衡电路的分析结果得二极管环形电路由图可见K(ω2t)、K(ω2t–π)为单向开关函数，而K′(ω2t)为双向开关函数（5―50）（5―51）二极管环形电路另从图中可见K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里叶级数:(5―52)(5―53)二极管环形电路二极管环形电路当u1=U1cosω1t时输出电流iL中只有控制信号u2的奇次谐波分量与输入信号u1频率ω1的组合频率分量(2n+1)ω2±ω1。(5―44)二极管环形电路二极管环形电路又消除了输入信号u1的频率分量ω1，且输出频率分量的幅度等于平衡电路的两倍。与二极管平衡电路相比二极管环形电路图5―11实际的环形电路二极管环形电路

双平衡混频器组件由精密配对的肖特基二极管及传输线变压器装配而成，装入前经过严格的筛选，能承受强烈的震动、冲击和温度循环，并具有动态范围大、损耗小、频谱纯等特点。二极管环形电路目前双平衡混频器组件的应用已远远超出了混频的范围，作为通用组件，可广泛应用于振幅调制、振幅解调、混频及实现其它的功能。5.3差分对电路*第五章频谱的线性搬移电路单差分对电路设Ｖ1,V2管的α≈1，则有ic1≈ie1,ic2≈ie2,可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为(5―56)(5―57)单差分对电路(5―58)(5―59)(5―64)

等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式非线性关系——双曲正切函数关系单差分对电路c2图5―15差分对的传输特性输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。若输入电压很大,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态。单差分对电路双差分对电路(5―78)乘法器！5.4其它频谱线性搬移电路*第五章频谱的线性搬移电路晶体三极管频谱线性搬移电路图5―21晶体三极管频谱搬移原理电路在时变工作点处,将上式对u1展开成泰勒级数,有（5―86）(5―87)晶体三极管频谱线性搬移电路晶体三极管频谱线性搬移电路(5―93)（5―94）经整理，得晶体三极管频谱线性搬移电路一般情况下,由于U1<<U2,通常可以不考虑高次项,式（5―93）化简为

ic=Ic0(t)+gm(t)u1

（5-95）等效为一线性时变电路,其组合频率也大大减少,只有ω2的各次谐波分量及其与ω1的组合频率分量nω2±ω1,n=0,1,2,…。场效应管转移特性iD～uGS近似为平方律关系,其表示式为正向传输跨导gm为场效应管频谱线性搬移电路5－2若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1