第四章动态元件与动态电路x2

第四章动态元件和动态电路

导论山东大学信息科学与工程学院内容提要电容元件电感元件耦合电感元件动态电路的输入输出方程初始状态与初始条件零输入响应，零状态响应，全响应单位阶跃函数与单位冲激函数4-1电容元件电容元件反应电场储能现象的元件模型模拟电容器和其它实际部件的电容特性电容元件分类按电容所储电荷量与电压关系区分线性电容元件：电容所储电荷量与电压呈线性关系非线性电容元件：电容所储电荷量与电压呈非线性关系。按电容参数的时变特征区分时不变电容元件时变电容元件线性时不变电容元件是我们分析的重点电容元件的q-u特性(a)线形电容(b)非线性电容(c)时变电容线性电容元件基本约束关系：量纲：电荷量—库仑（C）；电容—法拉（F）微法(uF)，皮法(pF)传导电流：电容引线上的电流位移电流：电容元件极板间电介质中的电流

1μF=10-6F，1pF=10-12F。(1nF=1000pF)线性电容元件电容电流（电容VCR）线性电容元件电容的充电与放电充电：电压逐渐升高，电流为正值，电荷量逐渐增加。放电：电压逐渐降低，电流为负值，电荷量逐渐减少。电容元件的动态特性

电阻元件其电压-电流关系通过欧姆定律相联系，在任意瞬时，我们知道电压即可决定电流，反之亦然。电容元件的电压-电流关系通过微分式和积分式相联系，无法通过电流瞬时值确定电压瞬时值，也无法通过电压瞬时值确定电流瞬时值，瞬时电压和瞬时电流之间呈动态关系。因此，电容元件是一种动态元件。线性电容元件电容的“记忆效应”电容瞬时电压不仅仅取决于瞬时电流，还与“过去时刻”的电流有关，电容具有“记忆性”。这与电阻元件形成鲜明对比。在有限电流激励下，电容电压不可能发生突变。线性电容元件电容元件的储能电容元件吸收的瞬时功率电容元件在有限时间内吸收的能量电容元件的瞬时能量

线性电容元件的串联/并联电容的串联线性电容元件的串联/并联电容的并联4-2电感元件法拉第电磁感应定律当穿过一个线圈的磁通随时间而变化时，就会在这个线圈中产生感应电压楞次定律感应电压的作用总是企图利用感应电流所产生的磁通去阻止原磁通的变化。电感元件电感元件电感元件是与电容元件相互对偶的储能元件模型，其储能形式为磁场能量。模拟电感线圈和其它实际部件的电感特性。电感元件的分类按磁通链与电流关系区分：线性电感元件、非线性电感元件按元件参数的时变特征区分：时不变电感元件、时变电感元件时不变线性电感元件是我们分析的重点电感元件分类(a)线形电感(b)非线性电感(c)时变电感线性电感元件基本约束关系磁通链与电流的关系：感应电压（端电压）

电感元件的动态特性无法根据电流瞬时值确定电压瞬时值，也无法根据电压瞬时值确定电流瞬时值。电感元件的电压和电流呈动态关系。因此，电感元件与电容元件相似，也是一种动态元件。电感电流不仅仅取决于瞬时电压，还与过去的电流有关。电感电流不能突变。线性电感元件线性电感元件的储能瞬时功率有限时间内吸收的能量瞬时能量电感与电容是对偶参数，电感电流与电容电压是对偶变量，电感元件的磁通链与电容元件的电荷量互为对偶。电感的串联

电感的并联4-3动态电路的输入-输出方程动态电路：含有动态元件(即储能元件)的电路。输入：输入激励源的简称，一般为电流源或电压源。输出：在电路分析中，给定输入激励源，我们感兴趣的电路变量往往是某个电压或电流变量。简称输出。动态电路的电路方程：由于动态元件的电压与电流之间呈导数关系或积分关系，根据基尔霍夫定律对动态电路列出的电路方程是微分方程或积分微分方程。动态电路的输入-输出方程：根据基尔霍夫定律和元件约束关系建立的仅含激励源和目标变量的电路方程，称为输入-输出方程。动态电路的输入-输出方程输入-输出方程一般形式动态电路的阶数：即微分方程的阶数n，与电路中动态元件个数和连接关系有关。实例分析根据电容的工作属性：根据基尔霍夫电压定律：输入-输出方程为二阶微分方程，该电路为二阶动态电路。求得电容电压，即可求得支路电流、电阻电压、电感电压。实例分析采用回路分析法，建立2个独立回路方程回路1：回路2：实例分析（续）消去i2(t)得关于i1(t)的输入-输出方程这是一个三阶的常系数线性微分方程，表明电路为三阶动态电路。同理，可以得到关于i2(t)的输入-输出方程，同样为三阶微分方程。线性动态电路的输入-输出方程n阶线性动态电路含多个独立源的线性动态电路根据线性电路的性质，可以利用叠加定理分别让每个独立源单独作用，求得每个独立源对应的输出后，取代数和即可。4-4初始状态与初始条件换路电路与电源的接通、切断，电路参数的突然改变，电路连接方式的突然改变，电压源的电压或电流源的电流的突然改变等。发生换路时，动态电路会由一个工作状态经过一个过渡过程后转变到另一个工作状态。一般规定换路时刻为t=0，且换路在瞬间完成(换路所需时间为0)，把换路前的最终时刻记作0-，把换路后的最初时刻记作0+。动态电路的分析即求解换路后各支路电压/电流的变化规律。分析过程：利用初始条件求解输入-输出方程。4-5初始状态与初始条件动态电路的原始状态与初始状态原始状态：把各独立电容电压(或电荷量)和各独立电感电流(或磁通链)在0-时的数值的集合。零状态：0-时各电容电压和电感电流均为零，无原始储能。初始状态，简称初态：动态电路中各独立电容电压(或电荷量)和各独立电感电流(或磁通链)在0+时的数值的集合。动态元件的初始状态及其各阶导数是求解输入-输出方程的基础。4-5初始状态与初始条件线性微分方程的边界条件动态电路的n阶输入-输出方程的边界条件也就是指该方程中输出变量的初始值及其1阶至n-1阶导数的初始值边界条件：4-5初始状态与初始条件动态元件原始状态与初始状态的关系电容电流取有限值时电感电压取有限值时若外部激励取无穷大，则初始值需要根据激励和电路结构进行计算。4-5初始状态与初始条件动态元件原始状态与初始状态的确定原始状态的确定：根据换路前电路，利用已学过的电路分析方法可以计算。初始状态的确定：根据动态元件属性、外部激励及换路后电路结构，进行计算。例题开关闭合前，电路已经工作了很长时间。例题

换路前，电路已工作了很长的时间。4-6零输人响应零输入响应电路在无输入激励情况下，仅由动态元件原始储能引起的响应（任意支路的电压或电流）。体现了动态元件通过耗能元件进行电磁能量释放的物理过程。4-6零输人响应n阶动态电路，无输入激励，则其输入-输出方程将变为齐次微分方程利用齐次微分方程可求解零输入响应特征方程设特征方程的n个特征根互不相同，为4-6零输人响应零输入响应的一般形式参数由初始条件确定特征根决定了动态电路零输入响应的性质：如果特征根都是负实根，则响应随时间的增长而衰减，且特征根的绝对值越大，衰减越快；如果特征根中有复数根，则将出现振荡情况。在物理上，特征根取决于电路的拓扑结构及电路中元件参数的取值情况。因此，特征根又被称为电路的固有频率或自然频率。例题求解例图中所给电路的零输入响应无输入激励情况下的积分微分方程和微分方积分别为例题例题例题4-7零状态响应零状态响应动态电路中所有储能元件没有原始储能(处于零状态)，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应。输入-输出方程非齐次微分方程4-7零状态响应零状态响应求解为齐次微分方程的通解，取决于电路结构为非齐次微分方程的特解，取决于激励信号形式零状态响应一般形式取决于电路结构，称自然响应或自然分量取决于激励信号，称强迫响应或强迫分量4-7零状态响应在具体求解零状态响应时，一般步骤可归纳如下：例题求的零状态响应根据基尔霍夫电压定律，换路后例题两边同时求导，得输入-输出方程齐次微分方程的特征方程与特征根齐次微分方程的通解为待定常数例题根据输入-输出方程右侧函数形式，设特解为代入非齐次微分方程，可得电路的零状态响应为根据电路原始状态及激励确定初始条件例题利用初始条件可得故电路的零状态响应为4-8全响应动态电路的全响应：由动态元件原始储能和输入激励共同作用的结果。动态电路全响应的直接求解采用直接求解非齐次微分方程的方法，具体方法和步骤与零状态响应相同，区别仅在于初始条件

动态电路全响应的形式4-8全响应叠加定理在线性动态电路分析中的应用将电路中动态元件原始储能和输入激励看作两组激励，分别求解响应信号，然后求代数和。全响应=零输入响应