第十章基于秩次的非参数检验(本)

第十章

基于秩次的非参数检验桂立辉新乡医学院公共卫生学院《卫生统计学》(第6版)概述一般统计检验方法，都要求样本来自的总体分布类型（如正态分布、t分布）是已知的，在此条件下（或在这种假设的基础上）对总体参数进行估计或假设检验，故称为参数统计（parametricstatistics）。但是在实际工作中，有时对总体的分布类型不易判断，或服从正态分布。若不知道所研究样本来自总体的分布类型或已知总体分布与检验需要的条件不符，此时就必须使用非参数统计（nonparametricstatistics）。概述

非参数统计则不依赖于总体的分布类型，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知，由于该种假设检验方法并不是参数间的比较，而是用于分布之间的比较，故称为非参数检验（nonparametrictest）。概述非参数统计方法检验的主要优点：适用范围广。对变量的类型和分布无特殊要求，无论样本资料所来自的总体分布形式如何，甚至是未知的，都能适用；对数据要求不严，对某些指标不便准确测定，只能以严重程度、优劣等级、先后次序等做记录的资料也可以应用；多数非参数统计方法简便，易于理解和掌握。概述

主要缺点：对于符合参数检验的资料如果用非参数检验，由于没有充分利用资料提供的信息，故检验效能低于参数检验的资料，若要使检验效能相同，往往需要更大的样本含量。概述对符合参数检验的资料，应首先选用参数检验;通过变量转换后符合参数检验的资料也应首先选用参数检验；若不能满足参数检验的条件的资料，应先选用非参数检验。如果非参数检验有显著性，则其效能同参数检验一样好。概述

本章介绍非参数检验中方法比较成熟且检验效能较高的秩和检验。内容包括：

◊单样本和配对设计资料的符号秩和检验

◊两组独立样本比较的秩和检验

◊多组独立样本比较的秩和检验

第一节单样本和配对设计资料的符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验（wilcoxon配对法或wilcoxonsignedranktest)是推断其差值是否来自中位数为零的总体方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较。一、单样本资料的符号秩和检验例7.2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某工厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表7-2，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？表7-212名工人尿氟含量测定结果尿氟含量(mmol/L)差值(d=X-2.15)秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.5772.990.8483.191.0493.371.22104.572.4211T+=62.5,T-=3.5一、单样本资料的符号秩和检验本法的基本思想检验假设H0

是差值的总体中位数等于0，备选假设H1是差值的中位数不等于0。如果该工厂工人尿氟与当地正常人无差别，即总体中位数相同，则各检测值与中位数之差值应服从于以0为中心的对称分布；也就是相当于把这些差值按其绝对值的大小编秩并标上原来的正、负号后，正的秩和与负的秩和在理论上应该是相等的或相差不大。即使有一些差别，也只能是一些随机因素造成的差别。所以如果差别不大就不拒绝H0，如果差别很大就拒绝H0。H0：Md=0(即M=2.15)H1：Md>0(即M>2.15)单侧α=0.05求差值：d=X-2.15；编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值的绝对值相同时取平均秩次；求秩和并验算：T

++T

-=n(n+1)/2；确定统计量T：任取T

+或T

–作为检验统计量；查T界值表，确定P值：本例T超出单侧α=0.005

的T

界值范围，故P<0.005；作出结论：可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。二、配对设计资料的符号秩和检验

例7.1某医院对9名苯中毒患者试用抗苯一号治疗，得白细胞总数见下表，问该药是否对患者的白细胞总数有影响？表7-1

9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数（109/L）病人号治疗前治疗后差值(d)秩次16.04.21.86.524.85.5-0.7-4.534.56.3-1.8-6.543.43.8-0.4-357.04.42.6863.84.0-0.2-276.05.90.1183.58.0-4.5-995.05.0-0.7-4.5T+=15.5,T-=29.5（二）方法步骤H0：Md=0H1：Md≠0α=0.05求各对子的差值d；编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值的绝对值相同时取平均秩次；求秩和并验算：T

++T

-=n(n+1)/2；确定统计量T：任取T

+或T

–作为检验统计量；查T界值表，确定P值：本例T

在双侧α=0.10

的T

界值范围内，故P>0.10；作出结论：尚不能认为治疗前后白细胞总数有差别。（二）正态近似法若n>25,超出T界值表的范围，可用正态近似法作Z检验：

如果相同秩次较多（不包括差值为0者），应计算校正的Zc。例

12对双胞胎兄弟智力测试得分对子号先出生者后出生者差值(d)秩次1868823271776737776-1-1.546864-4-45919655.567272077765-12-1089190-1-1.597065-5-5.510718099118881-7-8128772-15-11T+=24.5,T-=41.5H0：Md=0(M1=M2)H1：Md≠0(M1≠M2)α=0.05求各对子的差值d；编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值的绝对值相同时取平均秩次；求秩和并验算：T

++T

-=n(n+1)/2；确定统计量T：任取T

+或T

–作为检验统计量；查T界值表，确定P值：本例T

在双侧α=0.10

的T

界值范围内，故P>0.10；结论：尚不能认为双胞胎兄弟出生先后对智力有影响。

本例若采用正态近似法，因相同秩次较多，应计算校正的Zc。第二节两组独立样本比较的秩和检验一、定量变量两组独立样本的秩和检验例7.3某医师为研究血清铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了10名肺炎患者和16名正常人，并测定血清铁蛋白(μg/L)结果见表7-3，问肺炎患者与正常人血清铁蛋白含量有无差别？表7-3肺炎患者与正常人血清铁蛋白测定结果(μg/L)肺炎患者正常人血清铁蛋白秩次血清铁蛋白秩次311177176811.5172152371934217416477457231321449224541019918477515255295992647723820294226811.5433.5……n1=10T1=183.5n2=16T2=167.5H0：肺炎患者与正常人血清铁蛋白总体分布相同；H1：肺炎患者与正常人血清铁蛋白总体分布不同。α=0.05编秩：两组数据按大小统一编秩，数值相同时取平均秩次；求秩和并验算：T1+T2=n(n+1)/2；确定统计量T：取n较小者的秩和为检验统计量T。本例T=183.5。查T界值表，确定P值：查表得T0.02(10,6)=91-179，故P<0.02；作出结论：可以认为肺炎患者与正常人血清铁蛋白总体分布不同。正态近似法

如果n1或n2-n1超出附表范围可按下式计算Z值：

当相同秩次较多时，应用下式对Z值进行校正。式中c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验例7.4用某药治疗不同类型的老年慢性支气管炎病人，疗效分为4个等级，见表7-4，试比较该药对两种病型的疗效有无差别？表7-4某药对2种病型慢性支气管炎的疗效疗效例数秩次范围平均秩次秩和单纯性合并肺气肿合计单纯性合并肺气肿控制65421071～1075435102268显效18624108～131119.52151717有效302353132～184158.047403634无效131124185～208169.52554.42161.5合计12682208--12955.58780.5H0：该药对两种病型的病人疗效的总体分布相同；H1：该药对两种病型的病人疗效的总体分布不同。α=0.05本例n1=82，n2=126，T=8780.5，采用正态近似法：

按α=0.05水准不拒绝H0

，尚不能认为该药对两种病型的慢性支气管炎病人的疗效有差别。

例对20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素作定性检查，结果见下表，问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？正常人和铅作业工人尿棕色素检查结果结果例数秩次范围平均秩次秩和正常人铅作业工人合计正常人铅作业工人－188261～2613.5243108＋12101227～3832.565325＋＋7739～4542294＋＋＋3346～4847141＋＋＋＋4449～5250.5202合计203252--3081070H0：正常人和铅作业工人尿棕色素总体分布相同；H1：正常人和铅作业工人尿棕色素总体分布不同。单侧α=0.05本例n1=20，n2=32，T=308，采用正态近似法：

按α=0.05水准拒绝H0

，可以认为铅作业工人尿棕色素高于正常人。第三节多组独立样本比较的秩和检验

H检验（Kruskal-Wallis法）利用多个样本的秩和来推断各样本所来自的总体分布有无差别。一、定量变量多组独立样本比较的秩和检验

例7.5某医院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，术后生存月数见下表，试比较3种手术方法治疗肝癌的效果有无差别？表7-53种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数甲法乙法丙法月数秩次月数秩次月数秩次3491311710121522.5710111467.567.58124522.556710Ti346026ni555H0：3个总体的分布位置相同；H1：3个总体的分布位置不同或不全相同。α=0.05

查H界值表得H0.05=5.78，故P<0.05。

按α=0.05水准拒绝H0

，可以认为3种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数不同。

当组数k=2，每组例数ni≥10；或k≥2，ni≥5时，H分布近似服从υ=k-1的χ2分布，可查χ2界值表得到P值。当相同秩次较多时，计算出的H值偏小，应按下式对H值进行校正。式中：c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）二、有序分类变量多组独立样本比较的秩和检验

例7.6某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析与失血量的关系，资料见下表，问妊娠各阶段失血量间的差别有无统计学意义？表7-63个妊娠阶段失血量的比较失血量例数秩次范围平均秩次秩和早期中期晚期合计早期中期晚期较少2347511211～2161.0140.32867.03111.0中等4291952122～173147.5590.04277.52802.5较多6232251174～224199.01194.04577.04378.0合计339992224－－3187.011721.510291.5H0：3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量总体分布相同；H1：3个妊娠阶段总体的分布位置不同或不全相同。α=0.05

查χ2界值表得χ2

0.10(2)=4.61，故P>0.10。

按α=0.05水准不拒绝H0

，尚不能认为3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量不同。三、多个独立样本间的多重比较

同多个均数比较的方差分析一样，多个样本的H检验如果得出各组总体的分布位置不同或不全相同，还需进一步推断两两之间的总体分布是否不同，即组间多重比较。多重比较的方法较多，如扩展t检验，各组例数可以相等或不等。三、多个独立样本间的多重比较

仍以例7.53种手术方法治疗肝癌的效果比较为例，计算结果见下表：表7-73种手术方法治疗肝癌效果的两两比较对比组（A与B）样本量两样本平均秩次之差tPnAnB1与2555.22.5809<0.051与3551.60.7941>0.052与3556.83.3750<0.01秩和检验的两两比较(Nemenyi法)1.各样本例数相等：以例7.5数据为例。对比组D=|TA-TB|P值甲与乙26>0.05甲与丙8>0.05乙与丙34<0.05以ni=5，k=3，查D界值表得：D0..05(5,3)=33.1,D0..01(5,3)=41.2秩和检验的两两比较(Nemenyi法)2.各样本例数不等时，按下式判断。c=1−∑(t3j−tj)/(N3−N)为相同秩次的校正数，若处理组数k≥4，各组例数ni≥6，以及相同秩次的例数数小于总例数的25%可不必进行校正，即c=1；χ2α，k−1由附表χ2界值表查得；Ｎ为各处理组的总例数。随机区组设计多个样本比较的秩和检验

M检验（Friedman检验）一、查表法例7.8试比较下表实验结果雌激素3个剂量组之间的差异有无统计学意义。表7-8不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量(g)种系雌激素注射剂量(μg/100g体重)0.20.40.8甲106(1)116(2)145(3)乙68(2)42(1)115(3)丙70(1)111(2)123(3)丁42(1)87(3)63(2)Ti5811H0：3种剂量雌激素注射后子宫重量总体分布相同；H1：3个总体的分布不同或不全相同。α=0.05

本例b=4，k=5，查M界值表得M

0.05=26，故P>0.05。

按α=0.05水准不拒绝H0

，尚不能认为雌激素3个剂量组之间的差异有无统计学意义。二、χ2分布近似法当组数超出M界值表时，可采用正态χ2分布法。

当相同秩次较多时，计算出的H值偏小，应按下式对H值进行校正。

式中：c=1-∑(t3j-tj)/(N3-N）三、配伍组设计资料的两两比较

按ν为无穷大查q界值表确定P值。附表10T界值表（配对比较的符号秩和检验用）

注：（）内为单侧确切概率。

n单侧：0.05双侧：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)正差值秩次负差值秩次T+T-检验统计量T概率P1,2,3,4－10000.06252,3,419110.06251,3,428220.06251,2,437330.12503,41,27331,2,346440.12502,41,36441,42,35550.12502,31,45551,32,44640.125041,2,34641,23,43730.125031,2,437321,3,42820.062512,3,41910.0625－1,2,3,401000.0625n=4时所有可能秩和情况及T的分布n=5时所有可能秩和情况及T的分布T（秩和）秩和组成情况f

概率0010.031251110.031252210.03125331+220.06250441+320.06250551+42+330.0937561+2+31+52+430.0937571+2+42+53+430.0937581+2+53+51+3+430.0937591+3+54+52+3+430.09375101+4+52+3+51+2+3+430.09375111+2+3+52+4+520.06250121+2+4+53+4+520.06250131+3+4+510.03125142+3+4+510.031251+2+3+4+510.03125合计321.00000

附表10T界值表（配对比较的符号秩和检验用）

注：（）内为单侧确切概率。

n单侧：0.05双侧：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)附表10T界值表（配对比较的符号秩和检验用）

注：（）内为单侧确切概率。

n单侧：0.05双侧：0.100.0250.050.010.020.0050.01050─15(0.0312)

6789102─19(0.0469)3─25(0.0391)5─31(0.0391)8─37(0.0488)10─45(0.0420)0─21(0.0156)2─26(0.0234)3─33(0.0195)5─40(0.0195)8─47(0.0244)

0─28(0.0078)1─35(0.0078)3─42(0.0098)5─50(0.0098)

0─36(0.0039)1─44(0.0039)3─52(0.0049)111213141513─53(0.0415)17─61(0.0461)21─70(0.0471)25─80(0.0453)30─90(0.0473)10─56(0.0210)13─65(0.0212)17─74(0.0239)21─84(0.0247)25─95(0.0240)7─59(0.0093)9─69(0.0081)12─79(0.0085)15─90(0.0083)19─101(0.0090)5─61(0.0049)7─71(0.0046)9─82(0.0040)12─93(0.0043)15─105(0.0042)161718192035─101(0.0467)41─112(0.0492)47─124(0.0494)53─137(0.0478)60─150(0.0487)29─107(0.0222)34─119(0.0224)40─131(0.0241)46─144(0.0247)52─158(0.0242)23─113(0.0091)27─126(0.0087)32─139(0.0091)37─153(0.0090)43─167(0.0096)19─117(0.0046)23─130(0.0047)27─144(0.0045)32─158(0.0047)37─173(0.0047)212223242567─164(0.0479)75─178(0.0492)83─193(0.0490)91─209(0.0475)100─225(0.0479)58─173(0.0230)65─188(0.0231)73─203(0.0242)81─219(0.0245)89─236(0.0241)49─182(0.0097)55─198(0.0095)62─214(0.0098)69─231(0.0097)76─249(0.0094)42─189(0.0045)48─205(0.0046)54─222(0.0046)61─239(0.0048)68─257(0.0048)附表11T界值表（两样本比较的秩和检验用）

1行单侧P=0.05双侧P=0.10

2行P=0.025P=0.05

3行P=0.01P=0.02

4行P=0.005P=0.01n1(较小n)n2-n10123456789102

3─133─153─174─183─194─203─214─223─234─243─255─254─2636─156─187─206─218─227─238─257─266─279─278─286─3010─298─317─326─3310─329─337─356─3611─349─367─386─3911─3710─388─407─4112─3910─418─437─44411─2510─2612─2811─2910─3013─3112─3211─3310─3414─3413─3511─3710─3815─3714─3812─4011─4116─4014─4213─4311─4517─4315─4513─4712─4818─4616─4814─5012─5219─4917─5115─5313─5520─5218─5415─5713─5921─5519─5716─6014─62519─3617─3816─3915─4020─4018─4217─4316─4421─4420─4518─4716─4923─4721─4919─5117─5324─5122─5320─5518─5726─5423─5721─5919─6127─5824─6122─6320─6528─3226─3423─6721─6930─6527─6824─7122─7331─6928─7225─7522─7833─7229─7626─7923─82628─5026─5224─5423─5529─5527─5725─5924─6031─5929─6127─6325─6533─6331─6528─6826─7035─6732─7029─7327─7537─7134─7430─7828─8038─7635─7932─8230─8440─8037─8333─8731─8942─8438─8834─9232─9444─8840─9236─9633─9946─9242─9637─10134─104

739─6636─6934─7132─7341─7138─7435─7734─7843─7640─7937─8235─8445─8142─8439─8737─8947─8644─8940─9338─9549─9146─9442─9840─10052─9548─9944─10341─10654─10050─10445─10943─11156─10552─10947─11444─11758─11054─11449─11945─12261─11456─11951─12447─128851─8549─8745─9143─9354─9051─9347─9745─9956─9653─9949─10347─10559─10155─10551─10949─11162─10658─11053─11551─11764─11260─11656─12053─12367─11762─12258─12654─13069─12365─12760─13256─13672─12867─13362─13858─14276─13370─13864─14460─14877─13972─14466─15062─154966─10562─10959─11256─11569─11165─11561─11958─12272─11768─12163─12661─12875─12371─12766─13263─13578─12973─13468─13965─14281─13576─14071─14567─14984─14179─14673─15269─15687─14782─15276─15872─16290─1