正投影法基础综述

正投影法基础§3-1投影法的基本概念§3-2三视图的形成及投影规律§3-3立体的投影分析§3-4基本体的投影分析§3-5轴测投影§3-1投影法的基本概念一、投影的方法二、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法三、工程上常用用的几种投影图1.多面正投影图（1）问题的提出（2）多面正投影图2.轴测投影图3.标高投影图4.透视投影图四、正投影法的投影特点一、投影的方法

a投影投射线b二、投影的分类

1.中心投影法S投射中心aba形体物体的中心投影投射线2.平行投影法

（1）斜投影法

abc90°投射线方向（2）正投影法90°投射线方向abc三、工程上常用用的几种投影图

1.多面正投影图

（2）多面正投影图

2.轴测投影图

ZXOYS3.标高投影图

1520251520251520254.透视投影图

特点：真形性积聚性类似性四、正投影的投影特点§3-2三视图的形成及投影规律二、三视图的形成一、三投影面体系的建立三、三视图的投影规律四、根据物体的两个视图画第三视图一、三投影面体系的建立1.单面投影2.三投影面体系二、三视图的形成1.三面投影2.三投影面展开俯视图主视图左视图水平投影正面投影侧面投影规定：在视图中，物体的可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成虚线。二、三视图的形成3.三视图画法规定1.在视图中，物体的可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成虚线。2.三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况确定。3.投影面、坐标轴、视图名称不标注。三、三视图的投影规律三视图的投影规律：长对正左右前后上下后前左右上下宽相等高平齐长度相等高度相等宽度相等长对正长对正长对正高平齐宽相等宽相等高平齐高平齐三等规律宽相等宽相等宽相等宽相等四、根据物体的两个视图画第三视图例：已知物体的主、左视图，画出俯视图。§3-3立体表面几何元素的投影分析二、立体上直线的投影一、立体上点的投影三、立体上平面的投影一、立体上点的投影1.立体上点的投影2.点的直角坐标与三面投影的关系3.点的投影规律4.特殊点的投影5.两点的相互位置6.重影点的投影例题1

例题21.立体上点的投影O点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——aHa

aa

VWXOZYWYHaaaA1.aaz=aay=Aa=xA2.aax

=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA

2.点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA1.aaX轴，aaz=aay=

xA2.aaZ轴，aax=aay=

zA3.aax

=aaz=yA3.点的投影规律4.特殊点的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a5.两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBA6.重影点的投影cd(c)dCDa(b)abABOXa’b’a(b)cdd’(c’)[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a注：因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框。[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a

a

a985二、立体上直线的投影1.直线的投影2.直线对投影面的相对位置3.属于直线上的点4.两直线的相对位置1.直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)2.直线对投影面的相对位置（一）特殊位置直线1）直线平行于一个投影面水平线正平线侧平线2）直线垂直于一个投影面铅垂线正垂线侧垂线（二）一般位置直线(1)水平线—只平行于水平投影面的直线aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、

角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa

b

a

bbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab

=AB3．反映、角的真实大小XZa

b

bbaOYHYWab

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;ab

OYW

3．ab=ab=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线—垂直于正面投影面的直线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OX;ab

OZ

3．ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OYH;ab

OZ

3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab（二）一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

例题1

例题23.属于直线的点cc[例题1]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。[例题2]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cccabc4.两直线的相对位置(1)平行两直线(2)相交两直线

(3)交叉两直线(4)交叉两直线重影点投影的可见性判断

例题3

例题4

例题5（1）平行两直线1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc（2）相交两直线

当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck（3）交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

bXaabcddc11(2)2(4)交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)43341212[例题3]判断两直线的相对位置dacboYWYHz两直线交叉[例题4]判断两直线的相对位置11dc11两直线交叉[例题5]判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)1.平面的表示方法2.各种位置平面的投影特性3.平面内取点、取线问题4.两直线的相对位置三、立体上平面的投影1.平面的表示方法1.平面的表示方法不在同一直线上的三个点1.平面的表示方法一直线和直线外一点1.平面的表示方法相交两直线1.平面的表示方法平行两直线1.平面的表示方法任意平面图形1.平面的表示方法不在同一直线上的三个点一直线和直线外一点相交两直线平行两直线任意平面图形2.各种位置平面的投影特性(一)、投影面的平行面1)正平面2)水平面3)侧平面(二)、投影面的垂直面1)正垂面2)铅垂面3)侧垂面(三)、一般位置平面1)正平面的投影特性ZXOYWYH投影特性：（1）正面投影反映实形（2）水平投影积聚成直线，且平行于OX轴（3）侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴2)水平面的投影特性投影特性：（1）水平投影反映实形（2）正面投影积聚成直线，且平行于OX轴（3）侧面投影积聚成直线，且平行于OYW轴3)侧平面的投影特性投影特性：（1）侧面投影反映实形（2）正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴（3）水平投影积聚成直线，且平行于OYH轴1)正垂面的投影特性投影特性：（1）正面投影积聚成直线（2）水平投影和侧面投影为类似形ZXOYWYH2)铅垂面的投影特性投影特性：（1）水平投影积聚成直线（2）正面投影和侧面投影为类似形3)侧垂面的投影特性投影特性：（1）水平投影积聚成直线（2）正面投影和侧面投影为类似形（三）、一般位置平面投影特性：三个投影面上的投影均为类似形3.平面内取点、取线问题（一）、平面内取点

例题1（二）、平面内取线

例题2例题1求作平面ABC内点D的水平投影OXa’ab’c’cbd’e’ed例题2完成多边形ABCDE的水平投影cba’ab’c’d’e’edf’fgg’§3-4基本体的投影分析二、回转体一、平面体一、平面体的投影特性1.棱柱的投影特性

六棱柱的投影图2.棱锥的投影特性

三棱锥的投影图例题13.平面体表面上取点1.棱柱的投影特性一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。六棱柱的投影图2.棱锥的投影特性一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。BCAS三棱锥的投影图[例题1]求立体的侧面投影3.平面体表面上取点1）棱柱表面上取点2）棱锥表面上取点aa1）棱柱表面上取点R111rrⅠ2）三棱锥表面上取点Ⅰ222Ⅱ2）三棱锥表面上取点Ⅱ3Ⅲ332）三棱锥表面上取点Ⅲ二、回转体1.圆柱体投影2.圆锥体的投影3.圆球体的投影1.圆柱体的投影（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点[例题]分析圆柱轮廓素线的投影（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点()()A(D)CB2.圆锥体的投影（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥投影可见性的判别（五）、圆锥表面上取点（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥可见性的判别（五）、圆锥表面上取点1‘1‘1“I辅助素线法辅助纬圆法3.圆球体的投影（一）、圆球体的形成（二）、圆球体的画法（三）、圆球体的投影特点（四）、圆球体投影可见性的判别（五）、圆球体表面上取点（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球可见性的判别（五）、圆球表面上取点§3-5轴测投影一、轴测图投影的基本知识二、正等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法一、轴测图投影的基本知识（一）、多面正投影图与轴测图的比较（二）、轴测投影的形成（三）、轴间角和轴向伸缩系数

（一）、多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。（二）、轴测投影的形成1．斜轴测投影图投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜轴测投影图2．正轴测投影图投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜．使物体上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图称为正轴测投影图。ZXOYZ1OX1Y1斜轴测投影图正投影图SS01．斜轴测投影图的形成ZXOXYZOZ1X1Y1正轴测投影图S2．正轴测投影图的形成（三）、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

轴间角和轴向伸缩系数二、正等轴测图的画法一、平面立体正等轴测图的画法1．坐标法2．切割法3．叠加法4．平面立体的画法二、圆的正等轴测图的画法1．坐标法2．