S2定量分析方法1课件

Stalla中国注册金融分析师考试概述课堂讲义定量分析方法1第2章2010版1级勘误通告虽然我们努力确保本书内所含材料的准确性，但是修正错误信息可能时有发生。勘误内容会被公布在StallaKnowledgeBase网站。我们鼓励学员按时检查此网页，并据此更新课本内容。勘误项目也可以通过使用见面中的链接AskStallaaQuestion功能来向我们报告。免责声明CFA是特许金融分析师协会所拥有的商标。特许金融分析师协会不支持，推广，审查，或保证StallaReview提供的产品和服务的准确性。版权所有（C）2008，CFA协会。转载和再版CFA课程材料研究所，需由CFA协会许可。保留所有权利。由于每年CFA课程的变化，之前年度发表的试题样本和指引答案可能不能反映本年度的当前的课程。

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中国注册金融分析师考试概述定量分析方法1一级第二章示例：汤姆的投资本金为10,000英镑，期限为5年。在第5年末该投资的账面价值为17,000英镑。该投资的每年收益率为?解答：现值=10,000终值=-17,000np=5ip=?定量分析方法1资金的时间价值复利计算期和利率复利周期增加，终值也将增加示例：简爱将100,000欧元投资于大额定期存单，利率为4%。若分别以年复利，季复利，月复利和日复利计算，3年后该存单的价值为：定量分析方法1资金的时间价值PVnpipFV=年复利100,0003×1=34/1=4112,486.40度复利100,0003×4=124/4=1112,682.50月复利100,0003×12=364/12=0.3333112,727.19日复利100,0003×365=1,0954/365=0.01096112,748.94您刚刚获得了一笔$50,000的遗产，并打算以6%的利率将其立即存入银行。在这期间不再存入或取出任何现金，请问在两年后以月复利计算的价值是多少？该价值会低于或高于以季复利计算的价值？

月复利

季度复利

$56,400低于月复利

$53,100低于月复利

$56,400高于月复利定量分析方法1资金的时间价值问题1定量分析方法1资金的时间价值示例：素素存入了$5,000的定期存款，期限为24个月，到期时将变为$6,000。分别计算实际年利率（EAR）和名义利率（SAIR），哪一种的收益率较高？解答：PV=5,000FV=-6,000np=24ip=?SAIR=ip

×m=0.76257×12=9.15%（做乘法）EAR=(1+ip)m–1=(1+0.0076257)12–1=0.0955=9.55%（做乘方）很显然以实际年利率计算的收益率较高一些，在此案例中，对于初始投资$5,000，以9.15%名义利率和9.55%的实际利率有相同的$1,000的收益。定量分析方法1资金的时间价值假设一项投资的名义利率（APR）为18%，按季复利计算，则实际年利率（EAR）接近于：

18.00%18.81%19.25%问题3年金普通年金：在特殊情况下，假定在期末支付，并且每笔现金流金额均相等时，这一系列的现金流称为普通年金。期初年金：在特殊情况下，假定在期初支付，并且每笔现金流均相等时，这一系列的现金流称为期初年金。年金支付（PMT)：年金计算中每期都支付相等金额的现金流。定量分析方法1资金的时间价值示例：波波决定从今天向储蓄账户里每年定额存入一笔款，年利率为6%，若在第10年的年末，波波希望账户的价值为$112,000的话，每年则必须存入多少？解答：定量分析方法1资金的时间价值[开始模式]FV=PMT（支付）=?N=ip=一份年金初始存入为$500，连续存入48个月，到期时价值应为$29,000。该年金的名义年利率接近于：a.9.00%b.9.50%c.10.00%定量分析方法1资金的时间价值问题4示例：弗兰克买入了$5,000的股票，每股为$50。该股在头2年，每年以77%的幅度上涨，在第三年弗兰克又投入了$20,000，但却下跌了90%。该投资组合的最终价值为：解答：该题的求解方法有很多种，其中之一便是：步骤一：计算头2年的价值：定量分析方法1资金的时间价值PV=5,000np=2Ip=77%FV步骤二：计算下跌90%后的总价值：PV=np=1ip=-90%FV=Ⅱ.贴现现金流应用核心概念A.计算投资的收益。定量分析方法1贴现现金流应用定量分析方法1贴现现金流应用计算投资组合的收益率持有期收益率货币加权回报率=IRR(计算客户的回报率)

受客户资金存取时机的影响时间加权回报率=几何平均数（计算公司的回报率）不受客户资金存取的影响一位投资者的投资组合初始价值为$10,000。在第一季度末，该投资者存入了$1,000,在第3季度末取出$2,000，年末该投资组合的价值为$10,553。投资组合的季度持有期收益率如下所示：定量分析方法1资金的时间价值问题6该年货币加权回报率和时间加权回报率接近于：

货币加权

时间加权a.14.34%3.84%b.14.34%16.25%c.3.59%16.25%120天的短期国债的货币市场收益率为3.25%。该国债的持有期收益率和有效年收益率接近于：

HPY

EAY

a.1.06%3.32%b.1.08%3.28%c.1.08%3.32%定量分析方法1资金的时间价值问题7Ⅲ.统计概念核心概念:集中趋势，总体方差，样本方差的计算和应用定量分析方法1统计概念总体（N）：总体是特定团体的所有成员，比如说标普500指数的所有500支股票的市盈率便构成总体。样本（n）：样本是总体的子集，比如说标普500指数中的50支股票的市盈率便是样本。算术平均值:总体或样本的一组数据简单平均值中位数:数据从低到高排列时，是数据最中间的值众数:众数是数据组中出现频率最高的值。定量分析方法1统计概念几何平均值：由时间序列构成的定期收益率的均值可以使用几何平均值方法计算，即使其中个别定期收益率为负，最后的结果也是正数。示例：一家公司的盈利增长情况如下所示，请计算该公司增长率的几何平均值。定量分析方法1统计概念方差：总体方差是总体中的每个值减去总体平均值，将这些离差的平方和的算术平均值。定量分析方法1统计概念样本方差(S2X）以同样的方式的计算，只是分母是n-1,而不是N.标准差：总体和样本的标准差是方差的正平方根以下数据是基金经理波波，马克和瑞可的平均收益和方差数据：定量分析方法1统计概念问题9波波马克瑞可平均收益率（%）15139方差814936若无风险利率为4%，根据夏普比率，哪位基金经理的风险调整后的收益最好？波波马克瑞可偏斜偏斜分布是不对称的分布偏斜分布受一个或多个极大（或极小）“异常”值的影响异常值倾向于将算术平均值“拉”到极值（大或小）的方向上。定量分析方法1统计概念IV.概率概念核心概念运用概率的规则和概念解答投资问题定量分析方法1概率概念概率的加法规则示例：在年内您获得$100,000奖金的概率为10%，继承$100,000遗产的概率为1%，同时获得以上2项资产的概率为0.1%。请问在年内您至少可以获得$100,000的概率为多少？定量分析方法1概率概念P(A或B)=P($100,000或$200,000)=P(A)+P(B)-P(AB)=10%+1%-0.1%=10.9%概率的乘法规则示例：明年经济衰退的概率为20%。假设经济衰退，QFA航空公司宣布破产的概率为30%（条件概率）。如果经济衰退，且QFA公司宣布破产的概率为?答案：P(AB)=P(A)P(B\A)=P(经济衰退)×P(破产/衰退）=20%×30%=0.20×0.30=6%定量分析方法1概率概念事件图事件图与加法规则和/（或）乘法规则一同使用以解决与投资相关的问题。示例：假设在CFA考生当中有30%是认真学习准备考试，其中通过的概率为80%。而剩下的70%的考生通过率仅为20%。画事件图并解释及格或不及格的概率。（了解全概率及贝叶斯公式）定量分析方法1概率概念分析事件图定量分析方法1概率概念P(认真学习且及格的)=P(认真学习)×P(及格\认真学习)P(及格)= P(及格\认真学习)或(及格\不认真学习)关于CCC公司的潜在每股股息（DPS）的数据如下：请问每股股息等于或小于$1.25的概率是多少？a.0.30b.0.35c.0.70定量分析方法1概率概念每股股息每股股息的概率$0.700.150.950.201.250.351.400.201.800.10问题10一位分析师想预测XYZ公司的净资产收益率（ROE）。她对未来潜在销售情况及其发生概率进行预测。销售结果好的概率为70%，销售结果差的概率为30%。不同销售情形下产生净资产收益率及其发生概率如下所示：XYZ公司的预期净资产收益率为：a.15.33%b.15.75%c.17.24%定量分析方法1概率概念问题11假设每5年有3年中，汽车的需求量上升的概率为60%。此外，当汽车的需求量上升的时候，钢铁需求量上升的概率为80%。相反，每5年有2年中，汽车的需求量下降的概率为40%。当汽车的需求量下降的时候，钢铁的需求量下降的概率为90%。如果行业分析师注意到钢铁的需求量在上升，但却没有汽车需求量的信息，那么汽车需求增加的后验概率是多少？a.92.31%b.52.00%c.48.00%定量分析方法1概率概念问题12一家公司明年潜在的边际利润概率分布如下所示：该概率分布的方差是多少？a.3.93b.15.44c.41.49定量分析方法1概率概念潜在的利润率利润率的概率-7%0.10-3%0.504%0.40问题13预期投资组合收益E(RP)是投资组合中每项资产收益的加权平均。投资组合的方差计算公式为：投资组合标准差是投资组合方差的平方根。

定量分析方法1概率概念协方差和相关系数

协方差(COVX,Y)是两个数据样本之间相关性的度量。

相关系数(rX,Y)是两个变量之间相关程度的度量。定量分析方法1概率概念琼斯的投资组合打算同时投资两个共同基金。他的合伙人向他提供了以下协方差矩阵。两个基金的相关系数接近于：a.4.47b.0.51c.-0.14定量分析方法1概率概念协方差矩阵基金符号VBIIXFDVLXVBIIX100-20FDVLX-20196问题14以下图表是某位投资者的投资组合中3支股票的权重及预期收益率。该投资组合的预期收益率为：a.8.33%b.8.85%c.9.05%定量分析方法1概率概念股票权重预期收益率V0.4012%M0.358S0.255问题15一个二项式投资组合的信息如下所示：协方差(COVJC)=24相关系数(rJC)=0.5714该投资组合的方差是多少？a.34.92b.42.50c.43.80定量分析方法1概率概念资产权重预期收益率方差J0.6015%49C0.40536问题16下节预告：定量分析2阅读材料：第3章常用概率分布抽样和估计假设检验技术分析定量分析方法2注课堂习题答案问题1答案选项“a”正确。计算月复利时需要注意将利率除以12（6%/12=0.50%）,将2年的时间周期乘以12（2×12=24个月）。然后利用财务计算器求该项答案：HP(TI):50,000PV,0.5i(I/Y),24n(N),(CPT)FV=$56,357.99记住利率和复利周期的增加终值也将增加。但是季复利的周期数少于月复利的周期数，所以其终值也必将小于按月复利计算的终值。问题2答案选项“b”正确。当复利周期数和利率增加的时侯现值将变小，因为现值是终值的折现。随便挑选几个数字计算现值，该问题便迎刃而解：投资AHP(TI):FV100,5i(I/Y),5n(N),(CPT)PV=78.35投资BHP(TI):FV100,9i(I/Y),10n(N),(CPT)PV=42.24复利周期年利率投资A55%投资B109%问题3答案选项“c”正确。因为该投资是以季复利计息，所以我们需要将APR除以适当的周期数，也就是4：18/4=4.5这也就是说每3个月（一个季度）投资者将会获得4.5%的收益。因为该投资并不需要等到年末方可获得部分收益，复利将形成利滚利使得实际年利率大于名义利率。因为一年有4个季度，利用实际年利率（EAR）公式求解：iEAR=(1+ip)m−1iEAR=(1+0.045)4−1=(0.045)4−1=1.1925−1=0.1925,或19.25%EAR选项“a”不正确。该选项认为名义利率和实际利率无任何区别。选项“b”不正确。该选项错误地以半年复利计息。问题4答案选项“a”正确。（在每个月的月初时需立刻支付），这句话说明了这是一个期初年金计算的问题。为此，先将财务计算器设定到BEGIN模式，利用财务计算器，求每期利率：按gBEG键，将HP设定为BEGIN模式按2ndBGN,2ndSET,2ndQUIT,将TI设定为BEGIN模式 HP(TI):500PMT,48n(N),29,000CHS(+/-)FV,(CPT)i(I/Y)=0.75%但是该比率为月利率，因为在以上的计算中时间期限的输入值为48个月，所以要计算名义年利率需要乘上一年的复利期数12：0.7532×12=9.04%提示：完成期初年金计算后，请将计算器再设定回END模式。问题5答案选项“b”正确。该题需要求解出复利期，收益率和投资期间的不同价值。因此，该计算比较困难，我们必须按步骤一步一步地计算。首先，计算出初始投资$50,000，6%的年利率，期限为60个季度的价值。因为6%是年利率，所以60个季度的时间期限必须按年计算，也就是60除以4等于15年。60/4=15年然后计算初始投资$50,000的终值：

问题5答案（续）该初始投资15年后的价值为$119,827.91第二个步骤是计算普通年金的终值（连续不断的，即使是在每一期的期末支付），在此案例中每一个季度支付$7,000，期限为60个季度，收益为7%。因为并没有明确地给出7%是季度收益还是年收益，正常的假设是与在案例中所给出的时间期限相对应。因此将7%的年收益转化为季度收益。7/4=1.75现在计算60个季度之后的年金价值：年金的终值为$732,726.51。然后将该年金的终值与初始投资$50,000的终值（$119,827.91）相加。$732,726.51+119,827.91=$852,554.42.该值是以不同的收益率和复利期算起，起于今日至15年后两笔不同部分的终值之合。在此期间将会提现$100,000，其余额为：$852,554.42-$100,000=$752,554.42最后3年的年收益为—3.36%。选项“a”不正确。该答案是备选答案，很有可能导致考生去猜测与正确答案类似的值。选项“c”不正确。因为最后3年是亏损的，所以收益率不可能是正数。问题5答案（续）案例中曾给出3年后该账户的价值为$679,313.65。要想求出最后3年的收益率，我们只需将$752,554.42作为现值，$679,313.65作为终值，然后求i:问题6答案选项“b”正确。货币加权回报率是简单的内部收益率（IRR）。利用财务计算器的现金流功能计算投资组合的季度内部收益率（IRR）。现金流入是负数，现金流出是正数。年末投资组合的价值被认为是现金流出，因为当结算该投资组合时，这是可能被支取的总额。这是按季度计算的内部收益率（IRR）。按年计算的内部收益率应乘以4（一年有4季）。APRM-W=iPm=3.5856x4=14.34%时间加权回报率是子时段的收益率以几何级数的连接，如下所示：RT-W=(1+rQ1)(1+rQ2)(1+rQ3)(1+rQ4)-1=(1.03)(.95)(1.08)(1.10)-1=16.25%注意：一年由多个子时段组成，年度时间加权回报并不需要4次方根，因为n次方根被应用于计算持有期的几何平均数。问题7答案选项“c”正确。运用一点代数知识便可解决该问题：注意：这些公式同样应用于EAR（实际年利率）和APR（名义利率）。现在计算每个样本的变差（离差）的平方值总和，如下所示：求方差之前，首先计算出算术平均值，如下所示：问题8答案选项“b”正确。首先求出样本的方差，因为该数据位样本（并不是总体），样本的方差公式：存活比率的标准差为2.74选项“a”不正确。该选项的错误在于将变差平方总和除以样本大小n,而不是n-1。选项“c”不正确。这是一个随意挑选的答案。问题8答案（续）然后将变差的平方总和30.08除以样本大小n-1:最后求该方差的平方根：问题9答案选项“b”正确。想求解该题只要计算出每位基金经理的夏普比率便可，然后挑选出夏普比率最高的值。夏普比率的计算公式如下所示：因为夏普比率的分母，即标准差并没有给出，只能通过已给出的方差的平方根求出：

波波

马克

瑞可

平均收益率（%）814936

方差√81=9√49=7√36=6得出每位基金经理的投资组合标准差之后，计算基金经理们的夏普比率（请记住无风险利率为4%）。

波波

马克

瑞可通过计算得知马克的风险调整后的收益率最高。选项“a”不正确。在3位基金经理中波波排名第二。选项“c”不正确。在3位基金经理中瑞可的夏普比率值最低。问题10答案选项“c”正确。该题需要求的是所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率，也就是说为了求出累积概率，支付每股股息$1.25的概率也必须包含其中。将所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率相加，得出：每股股息≤$1.25的总概率=0.15+0.20+0.35=0.70.所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率为0.70或70%。选项“a”不正确。这是每股股息大于$1.25的概率。选项“b”不正确。这是每股股息小于于$1.25的概率。问题11答案选项“c”正确。下列事件图描述了分析师的预测：0.34问题11答案（续）从以上事件图中可以得知，当公司的销售前景好，并且ROE为25%的概率为0.42。同时，不论销售前景好与坏，ROE为17%的概率为0.34。当公司销售前景差，ROE为4%的概率为0.24。还需注意，如果情景是互斥且全体无遗漏的，则事件图终点的概率总和一定等于1.0。现在通过概率加权来计算XYZ公司的净资产收益率。17.24%为XYZ公司的净资产收益率（ROE）.选项“a”不正确。该值是25，17和4的平均值选项“b”不正确。该值是25，17，17和4的平均值。ROE概率XiP(Xi)XiP(Xi)25%0.4210.50%17%0.345.784%0.240.961.0017.24%问题12答案选项“a”正确。该题需要考生利用贝叶斯原理来解决后验概率。首先画出事件图以反映题中所提到的互斥全体无遗漏情景：从先验（无条件）概率中已知，汽车需求上升为60%的时候，钢铁的需求为80%。我们已计算出钢铁需求上升的概率为92.37%，所以汽车的需求也将上升。选项“b”不正确。该数据是钢铁需求的实际概率，不论经济的好与坏。它并没有给出任何后验概率。选项“c”不正确。该值是当汽车需求上升的时候，钢铁需求也将上升的先验概率（从事件图中可以看出）。但是该选项并没有考虑当分析师获得钢铁需求上升的新信息时，该新信息将过滤原来的概率然后改变它。问题12答案（续）钢铁需求上升的总概率（全概率规则）为：P(钢铁需求上升)=P(汽车需求上升&钢铁需求上升)+P(汽车需求下降&钢铁需求上升)=0.48+0.04=0.52根据给出的信息已知钢铁的需求量是增加的，可以推断出汽车需求的后验概率也是增加的：问题13答案选项“b”正确。如同任何方差的计算一样，第一步