第5章频率分析法分析

自动控制理论

第五章频率分析法宋潇潇西华大学电气与电子信息学院目录5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性图的绘制5.4频域稳定性判据5.5开环频率特性与系统动态性能的关系5.6系统的闭环频率特性频域分析法:是一种图解分析方法，它依据系统的频率特性，对系统的性能进行分析。频域分析法的特点:1.可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。2.能较方便地分析系统中参数对系统性能的影响。5.1频率特性5.1.1频率响应在正弦输入信号作用下，线性定常系统输出的稳态分量称为系统的频率响应。系统频率响应与正弦输入信号的关系称为频率特性。根据微分方程解的理论，若输入信号为：则系统的稳态输出响应也为同一频率的正弦信号，但幅值和相位发生了变化：设线性定常系统的传递函数G(s)为：而正弦输入信号的拉氏变换为：则输出信号的拉氏变换为：两边取反拉氏变换得：对于稳定的系统，当t+时，此时系统的稳态分量为即：其中因此其稳态输出表明，线性定常系统在正弦输入信号作用下，其输出的稳态分量是与输入正弦信号同频率的正弦信号，与输入正弦信号的幅值之比为|G(j)|，相角之差为∠G(j)，均与G(j)有关。5.1.2频率特性通常定义为系统的频率特性，它反映了线性定常系统在正弦输入信号作用下，系统稳态输出信号与正弦输入信号之间的关系。A()=|G(j)|系统稳态输出信号与正弦输入信号的幅值之比，称为系统的幅频特性，反映了系统对于不同频率正弦输入信号的幅值变化特性。()=∠G(j)系统稳态输出信号与正弦输入信号的相角之差，称为系统的相频特性，表示系统输出对于不同频率正弦输入信号的相位变化特性因为频率特性G(j)为复数，所以它还可以用如下的形式来表示，即式中，Re()为频率特性G(j)的实部，它是频率的函数，称为系统的实频特性；Im()为频率特性G(j)的虚部，它也是频率的函数，称为系统的虚频特性。显然，频率特性的极坐标和直角坐标表示形式的相互关系为5.1.3频率特性与传递函数的关系通过上述推导过程，可以看出系统的频率特性与传递函数的关系为由于这种简单关系的存在，利用频率特性的频率分析法和利用传递函数的时域分析法在数学上是等价的，因此在系统分析和设计时，其作用也是类似的。但频率分析法有其独特的优势。因为该式不仅可以获得稳定系统的频率特性，而且也可获得不稳定系统的频率特性。稳定系统的频率特性还可以通过实验的方法获得，这对于那些内部结构未知以及难以用分析的方法列出动态方程的系统尤为重要。频率特性虽然是一种稳态特性，但它却不仅能够反映系统的稳态性能，而且还可以用来研究系统的稳定性和暂态响应。5.1.4频率特性的表示方法极坐标图幅相频率特性(Nyquist)对数坐标图对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度对数幅相图对数幅相频率特性(Nichols)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L()—()图(1)幅相频率特性（奈氏图）奈氏图，又称为幅相频率特性曲线。它是当频率从0变化时，G(j)在极坐标复平面上的幅值A()=|G(j)|与相角()=∠G(j)的关系曲线。幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，则从0+和从0-的幅相频率特性曲线关于实轴对称，因此只绘制从0+的曲线。(2)对数频率特性(伯德图)伯德图，又称对数频率特性曲线。对数频率特性曲线就是将频率特性表示在对数坐标系中。它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。对数幅频特性曲线：对数相频特性曲线：(3)对数幅相频率特性(尼克尔斯图)尼克尔斯图，又称为对数幅相频率特性曲线。它以相位()为横轴，为L()=20lgA()纵坐标，频率为参变量的一种图示法。对数幅相图是在为参变量的情况下，将对数幅频和相频特性两张图合成一张图。纵坐标为对数幅值L()(dB)，横坐标为相应的相角()()。5.2典型环节的频率特性5.2.1典型环节幅相频率特性（Nyquist图）(1)比例环节比例环节的传递函数为其频率特性为幅频和相频特性分别为极坐标图为实轴上的一点(2)积分环节传递函数为其频率特性为：幅频和相频特性分别为：当从0变化时，A()由0，相角()=-90(3)微分环节微分环节的传递函数为频率特性为幅频和相频特性分别为：当从0变化时，A()由0，()=90(4)一阶惯性环节传递函数为频率特性为幅频特性为相频特性为实频和虚频特性分别为所以：当频率从0变化时，极坐标图如图中的实线所示，为一半圆。(5)二阶振荡环节传递函数为频率特性为幅频和相频特性分别为：在欠阻尼情况下当从01/T变化时，A()由11/(2)0，()=0-90-180A()和()也随着阻尼比改变而改变。由上图可以看出，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比有关系，当阻尼比大时，幅值A()变化小；阻尼比小时，A()变化大。此外对于任意一个阻尼比都存在一个最大幅值Mr，称为谐振峰值，其对应的频率r称为谐振频率。当阻尼比大于1时，幅相频率特性近似为一个半圆。当阻尼比足够大时，数值大的特征根对动态响应的影响很小，因此，此时的二阶振荡环节可近似为一个一阶惯性环节。(6)延迟环节传递函数为频率特性为幅频和相频特性分别为：当频率从0变化时，A()=1，相角()由0-。问题&思考通过奈奎斯特图分析，上述典型环节中哪些表现出低通滤波器的特性？哪些表现出高通滤波器的特性？哪些表现出带通滤波器的特性？5.2.2典型环节的对数频率特性（Bode图）频率特性对数坐标图是将开环幅相频率特性G(j)H(j)写成其中，A()为幅频特性，()为相频特性。将幅频特性A()取以10为底的对数，并乘以20得L()，单位是分贝(dB)，即使用对数频率特性表示法的优点：1.在研究频率范围很宽的频率特性时，缩小了比例尺，将频率特性的低、中、高三种频段都描述在了一张图上；2.简化了绘制系统频率特性的工作。使用Bode图表示频率特性有如下特点：1.将串联环节幅值的乘除化为加减运算；2.可采用近似方法计算；3.可分别作出各环节的Bode图，再采用叠加的方式得出系统的Bode图；4.由于横坐标采用对数分度，因此能够将较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。下面介绍典型环节的对数频率特性。(1)比例环节频率特性为对数幅频相频特性为：当从0+变化时，对数幅频特性为一水平直线，相角()0(2)积分环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当从0变化时，每增大十倍，L()值下降20dB。L()是斜率为–20dB/dec的直线；相角()=-90。(3)微分环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当从0变化时，每增大十倍，L()值增大20dB，L()是斜率为20dB/dec的直线，()=90。(4)一阶惯性环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当从0变化时，根据以上两式可得惯性环节对数坐标图的精确曲线，但这样十分麻烦。可用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，再加以精细化。1)当频率<<1/T时2)当频率>>1/T时低频段的渐近线是一条0分贝的水平线，高频段的渐近线是斜率为-20(dB/dec)且与轴交于T=1/T点的直线。交点处的频率T=1/T，称为惯性环节的转折频率。在转折频率=1/T处精确曲线L()与渐近线的误差最大，为：在频率=1/(2T)处精确曲线L()与渐近线的误差为在频率=2/T处精确曲线L()与渐近线的误差为可见，离转折频率越远误差越小，惯性环节的误差曲线如下图。当频率从01/T变化时，相角()=0-45

-90(5)一阶微分环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为一阶比例微分环节与一阶惯性环节的的函数关系只是符号相反。两者的对数频率特性曲线形状相同，只是对数幅频特性对称于横坐标轴0dB线，对数相频特性对称于0线(6)二阶振荡环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当从0变化，可根据上两式求得精确曲线，但麻烦。可先绘制渐近线，再在转折频率附近对曲线进行误差修正，便可得到精确曲线。1)当频率<<1/T时，可得低频段渐近线为2)当频率>>1/T时，可得高频段渐近线为低频段的渐近线是一条0分贝的水平线，高频段的渐近线是一条斜率为-40(dB/dec)且与轴交于=1/T点的直线。高、低频段渐近线交点处的频率=1/T=n称为二阶振荡环节的转折频率。在转折频率=1/T附近，利用误差曲线对渐近线进行修正便可得到精确曲线L()；当从01/T

变化时()=0-90

-180在转折频率=1/T处精确曲线L()与渐近线的误差最大，误差也随着阻尼比改变而改变，离转折频率越远误差越小，如下图所示。(7)延迟环节频率特性为对数幅频和对数相频特性分别为当频率从0变化时，L()=0,相角()由0-问题&思考通过伯德图分析，上述典型环节中哪些表现出低通滤波器的特性？哪些表现出高通滤波器的特性？哪些表现出带通滤波器的特性？问题&思考分析奈奎斯特图和伯德图的对应关系。5.3系统开环频率特性图的绘制采用频率分析法进行系统分析，可以用系统的开环频率特性分析闭环系统的性能，也可以根据开环频率特性和已有的频率特性曲线求得闭环频率特性，在利用闭环频率特性来分析闭环系统的性能。下面分别介绍Nyquist和Bode图的绘制方法。5.3.1Nyquist图的绘制绘制Nyquist图的概略图形一般步骤如下：1)将开环传递函数G(s)中的s由j代替，求得开环频率特性G(j)，由G(j)求出其实频率特性、虚频率特性和幅频、相频特性的表达式；2)求出若干特性点，如起点、终点与实轴、虚轴的交点，并标注在极坐标图上；3)根据实部、虚部等变化趋势以及G(j)所处的象限，画出Nyquist曲线的大致图形。例5.1绘制如下开环传递函数的Nyquist图解：写出3个环节的频率特性为：系统的开环幅频特性为开环相频特性为：通过描点法，将从0变化的点描绘出来，画出Nyquist图。根据第3章所述，根据开环系统传递函数积分环节的数目v不同，控制系统可分为0型系统、I型系统、II型系统等。下面分别给出0型系统、I型系统、II型系统的开环频率特性极坐标图。(1)0型系统的开环Nyquist图0型系统的开环传递函数为：其频率特性为：其中当(2)I型系统的开环Nyquist图I型系统的开环传递函数为：其频率特性为：其中当(3)II型系统的开环Nyquist图II型系统的开环传递函数为：其频率特性为：其中当(4)总结假设系统的开环传递函数为便可求得开环频率特性1)奈奎斯特曲线的低频段当频率0时①当=0时，即0型系统所以0型系统，曲线起始于正实轴上的K点。②当=1时，即I型系统所以I型系统，曲线起始于负虚轴上的无穷远点。③当=2时，即II型系统所以II型系统，曲线起始于负实轴上的无穷远点。由于开环频率特性的相位角还与分子和分母的时间常数以及系统类型有关，所以当=1，2，3，4时，低频段的奈奎斯特曲线如图所示。2)奈奎斯特曲线的高频段所以当n>m时，奈奎斯特曲线以顺时针方向收敛于原点，(n-m)值决定与哪个坐标轴相切。①当n-m=1时，曲线将与负虚轴相切；②当n-m=2时，曲线将与负实轴相切；③当n-m=3时，曲线将与正虚轴相切；④当n-m=4时，曲线将与正实轴相切。由于开环频率特性的相位角还与分子和分母的时间常数以及系统类型有关，所以当n-m=1，2，3，4时，高频段的奈奎斯特曲线如图所示。3)中频段的奈奎斯特曲线假设开环频率特性为求与坐标轴的交点令开环频率特性G(j)H(j)的实部Re()和虚部Im()分别为零，便可得到开环频率特性与虚轴和实轴的所有交点。其中，实部等于零的解，是与虚轴的所有交点；虚部等于零的解，是与实轴的所有交点。问题&思考已知某典型二阶振荡系统为绘制其奈奎斯特图。根据奈奎斯特图的低频和高频段特性，分析不同型号时伯德图的低频和高频段特性。5.3.2Bode图的绘制绘制对数幅频特性渐近线的步骤：1)将开环频率特性化成典型环节之积的形式：求出各环节的转折频率，标注在对数坐标图上。2)确定低频段的渐近线假设系统的开环频率特性为若因子

和因子

中的最小转折频率为

，则当<<min时：即低频段(<<min)的渐近线方程为当=1时，有L()=20lgK当L()=0时，有20lgK=20lg

，即所以低频段的渐近线是斜率为-20(dB/dec)，且通过=1，L()=20lgK点(或与轴交于点)的直线。它从低频段开始一直到最小转折频率处。系统低频段的渐近线：0型系统是一条水平直线；I型系统是一条斜率为-20(dB/dec)的直线；II型系统是一条斜率为-40(dB/dec)的直线；依次类推。3)L()从低频段开始向高频段延伸时，每经过一个转折频率，渐近线斜率的改变量为该转折频率所属典型环节的高频渐近线斜率。4)在各转折频率附近对渐近线作合理修正，便可得到精确的L()曲线。系统开环对数相频特性的绘制，先分别画出各典型环节的对数相频特性，然后将各曲线进行叠加。实际画图时，可先写出总的系统开环相频特性表达式，然后每隔十倍频程或倍频程计算出一个点，最后用光滑曲线连接。（借助Nyquist图画对数相频特性）例5.2作下述系统的Bode图。其传递函数为解：将传递函数化为标准型系统的频率特性为：写出各阶段的转折频率惯性环节惯性环节微分环节根据书上的步骤，首先绘制对数幅频特性的渐近线，并对误差进行修正；然后将各环节的对数幅频特性进行叠加；最后得到系统的对数幅频特性。对各环节的相频特性进行叠加，得到系统的对数相频特性。例5.3绘制开环传递函数为的系统开环对数频率特性。解：标准化传递函数后写出系统的频率特性求出转折频率在处，在第一个转折频率左边作斜率为-20dB/dec的直线，在经过第一个转折频率后斜率为-40dB/dec，直至第二个转折频率变为-20dB/dec，在经过第三个转折频率后斜率再次变为-40dB/dec。系统的开环对数相频特性为：问题&思考试绘制系统的奈奎斯特图和伯德图。若在系统前向通道中串联一个纯积分环节，上述两图会发生哪些变化？若在串联一个惯性环节呢？5.3.3最小相位系统和非最小相位系统若系统开环传递函数在右半s平面上没有零、极点，则称为最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统，例如：反之，称为非最小相位系统，例如：G1(s)和G2(s)的幅频特性相同当其相频特性却不一样：当=0时，当时，对于最小相位系统G1(s)来说，相角变化了90；而非最小相位系统G2(s)相位则变化了270。可见，最小相位系统的相角变化为最小。对于G3(s)，则其相位变化为270，也是非最小相位系统的特性。控制系统相位滞后越大，系统稳定性越差。5.4频域稳定性判据5.4.1奈奎斯特稳定性判据的基本原理对于复变函数若在s平面上任意选择一封闭的曲线，只要不经过F(s)的极点，则对应的F(s)平面上的曲线也是一条封闭的曲线。当s按顺时针方向变化了一周，F(s)将按顺时针方向旋转N周。若令：Z为包围在s平面上封闭曲线内F(s)的零点数，P为包围在s平面上封闭曲线内F(s)的极点数，则：N=Z-P5.4.2奈奎斯特稳定判据(1)Nyquist稳定判据（一）假设系统的开环传递函数在s平面的原点和虚轴上没有极点。则系统的闭环传递函数为特征方程为令则：其中si为闭环传递函数的极点。为了使得系统稳定，闭环传递函数全部的根应具有负实部，即si均具有负实部。当由-+变化时，若开环频率特性G(j)H(j)顺时针方向包围(-1,j0)点的圈数N等于G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点P时，有N=-P，由N=Z-P知Z=0，故闭环系统稳定。其中Z为在s平面右半平面的零点数，对于开环稳定的系统，有P=0，此时，闭环系统稳定的充要条件是：系统的开环频率特性G(j)H(j)不包围(-1,j0)点。理解：因为闭环特征函数的频率特性为闭环特征函数的频率特性由单位1和G(j)H(j)组成，将[F]平面上的F(j)曲线向左平移1个单位，便得[GH]平面上的G(j)H(j)曲线。这样，[F]平面上的原点就对应于[GH]平面上的(-1,j0)点。所以，F(j)曲线在[F]平面上顺时针方向包围原点的次数N，就对应于G(j)H(j)曲线在[GH]平面上顺时针方向包围(-1,j0)点的次数N。例5.4设控制系统的开环传递函数为用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性。解：G(j)H(j)曲线不包括(-1,j0)点，即N=0。而开环传递函数的极点为-0.5，-1，-2，都位于s平面左半部分，故P=0，则Z=N+P=0。由Nyquist判据可知，该闭环系统是稳定的。例5.5设控制系统的开环传递函数为用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性。解：G(j)H(j)曲线顺时针包含(-1,j0)点两次，即N=2。而开环传递函数的极点为-1，-2，-3，都位于s平面左半部分，故P=0，则Z=N+P=2。由Nyquist判据可知，该闭环系统是不稳定的。例5.6设控制系统的开环传递函数为用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性。解：G(j)H(j)曲线逆时针包含(-1,j0)点两次，即N=-2。而开环传递函数的极点中有两个位于s平面右半部分，故P=2，则Z=N+P=0。由Nyquist判据可知，该闭环系统是稳定的。(2)Nyquist稳定性判据（二）当系统的开环传递函数G(s)H(s)在s平面的原点上有极点时，要对s平面上的Nyquist路径进行修正，使其不通过G(s)H(s)的极点。假设系统的开环传递函数为若G(s)H(s)在s平面的原点有极点，为使s平面上的Nyquist路径不通过原点，可对Nyquist路径在原点附近进行修正：以原点为圆心，做半径为无穷小的右半圆弧，如图

将此半圆弧作为Nyquist路径的一部分，从而将原点归入了左半s平面。

将Nyquist路径在G(s)H(s)平面上的映射中，位于原点附近的小半圆可表示为从-900+90考虑

0，有映射为半径为无穷大的圆弧，从+v90开始，顺时针经0，结束于-v90。针对不同类型的系统分别讨论如下：1)I型系统对于I型系统，应该补充半径为的圆弧，从G(j)H(j)曲线上的点开始，按顺时针方向到达的点为止，相应的复角从90到-90。2)II型系统对于II型系统，应该补充半径为的圆弧，从G(j)H(j)曲线上的点开始，按顺时针方向到达的点为止。对于s平面虚轴上的开环极点，在虚轴上的极点处作半径为无穷小的右半圆，即在极点附近，取（

0，从-900+90），使Nyquist路径不通过虚轴上的极点但仍包围整个s右半平面，修改后的奈奎斯特判据仍可用。

修改后的Nyquist路径在[GH]平面上的映射，一般称为增补的Nyquist曲线。例5.7设控制系统的开环传递函数为用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性。解：G(j)H(j)曲线顺时针包含(-1,j0)点两次，即N=2。而开环传递函数的极点中没有位于s平面右半部分，故P=0，则Z=N+P=2。由Nyquist判据可知，该闭环系统是不稳定的。例5.8设控制系统的开环传递函数为用Nyquist稳定性判据判别闭环系统的稳定性。解：G(j)H(j)曲线不包含(-1,j0)点，即N=0。而开环传递函数的极点中没有位于s平面右半部分，故P=0，则Z=N+P=0。由Nyquist判据可知，该闭环系统是稳定的。(3)系统开环传递函数极点都在s平面左半部分的稳定性判据对于最小相位系统，即P=0，在画奈奎斯特图时，只需作出由0+的部分即可，不必再计算包围(-1,j0)的次数。(4)系统具有延迟环节的稳定性分析对于具有延迟环节的控制系统，其开环传递函数包含有延迟环节其开环传递函数为：可改写为：则系统的开环频率特性为：则系统的幅值和相角分别为：则相对于G(s)H(s)而言，幅值没有变化，相角在其基础之上转动的角度。5.4.3频域法分析系统的相对稳定性对于最小相位系统，若Nyquist曲线不包围(-1，j0)点，则系统稳定。若系统稳定，Nyquist曲线离(-1，j0)点越远，闭环系统稳定程度越高，反之，稳定程度越低。由此可见，奈氏图不仅表明了系统是否稳定，而且还表明了稳定系统的稳定程度，这就是所谓的相对稳定性。由于(-1，j0)点可表示幅值为1，相角为-180的向量，即s=-1+j0，所以Nyquist曲线对(-1，j0)的靠近程度，即系统的稳定裕量可从幅值和相角两个方面来考虑。一般用相位裕量和增益裕量Kg表示最小相位系统的Nyquist曲线对临界稳定边界点(-1，j0)靠近程度的定量关系，它反应了系统的相对稳定性。(1)相位裕量（PhaseMagin，简称PM）c处的相角G(jc)H(jc)与-180的相位差称为相位裕量或相角裕量，用表示，即c满足设G(j)H(j)曲线，在极坐标图中与单位圆交于C点，C点处的频率c称为增益穿越频率(也称剪切频率)。如图：相位裕量表示在增益穿越频率c处，G(jc)H(jc)与-180的接近程度。当>0时，表示相位裕量是正的，闭环系统稳定；<0时，表示相位裕量是负的，闭环系统不稳定；=0时，表示相位裕量为零，闭环系统属于临界稳定。(2)增益裕量（GainMargin，简称GM）设G(j)H(j)在极坐标图中与负实轴相交于G点，G点处的频率g称为相位穿越频率。如图|G(jg)H(jg)|的倒数称为增益裕量或幅值裕量，用Kg表示。当Kg>1时，表示增益裕量大于1，系统稳定；Kg<1时，表示增益裕量小于1，系统不稳定；Kg=1时，表示增益裕量等于1，系统临界稳定。问题&思考通过奈奎斯特图中相对稳定性的判据，分析在伯德图上如何根据曲线得到最小相位系统的相对稳定性（相位裕量和增益裕量）？5.5开环频率特性与系统动态性能的关系5.5.1开环对数频率特性与闭环稳定性的关系(1)用伯德图确定稳定裕量c在Bode图中对应零分贝的点，即L()与轴的交点。g在Bode图中对应相角为-180的点，即开环对数相频特性曲线与-180水平直线的交点。在Bode图中，相位裕量和增益裕量的定义仍同上，但增益裕量通常以分贝数来表示，即对于稳定的系统，增益裕量为正，如图G1(j)H1(j)所示；不稳定的系统，如图G2(j)H2(j)所示；临界稳定系统，如图G3(j)H3(j)所示：增益裕量反映系统开环增益对闭环系统稳定性的影响，相位裕量反映理论上只改变开环频率特性的那些参数的变化对稳定性的影响。因此增益裕量大的系统其相位裕量不一定大。所以一般需同时利用增益裕量和相位裕量两种性能指标来衡量系统的相对稳定性。一般相位裕量应当在3060之间，而增益裕量Kg应大于2或6dB，因20lg2=6dB。(2)伯德定理介绍闭环系统稳定的充要条件是：在Bode图上，当由0变为+时，开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180线正穿越与负穿越次数之差为P/2时，闭环系统稳定；否则不稳定。其中P为系统开环传递函数在s平面右半面的极点数。对于最小相位系统，P=0，此时开环对数幅频特性比其对数相频特性先交与横轴，即c<g时，一定存在>0和Kg>1，所以系统必然稳定。当c>g时，一定存在<0和Kg<1，系统不稳定。当c=g时，一定满足=0和Kg=1，系统临界稳定。此条件为开环最小相位系统的闭环系统稳定的充要条件。对于多个剪切频率的问题，则取最大的剪切频率进行分析。5.5.2系统开环对数频率特性与闭环稳态误差的关系(1)0型系统0型系统的开环幅相频特性为：其对数幅频特性为：在低频段即为一条高度为平行于轴的直线；在高频段为一条斜率为的直线。两条渐近线的转折频率若已知低频段的高度，则可求出位置误差系数，以求出系统稳态误差。(2)I型系统I型系统的开环幅相频特性为：其对数幅频特性为：在低频段即为一条斜率为的直线；在高频段为一条斜率为的直线。两条渐近线的转折频率渐近线（延长线）与0dB线的交点为=Kv；=1处，幅值为20lgKv，都可求出稳态误差。(3)II型系统II型系统的开环幅相频特性为：其对数幅频特性为：在低频段即为一条斜率为的直线；在高频段为一条斜率为的直线。两条渐近线的转折频率渐近线（延长线）与0dB线的交点为；=1处，幅值为，都可求出稳态误差。5.5.3开环对数频率特性与系统时域性能之间的关系(1)伯德图的对数幅频特性曲线中频段（剪切频率附近的频段）与系统动态性能的关系设一系统的开环频率特性为：画出伯德图以及变化情况如图。对于典型二阶振荡系统，其开环频率特性则，开环幅频特性为开环相频特性为令M()=1，可得幅值剪切频率c为可得系统的相位裕量为由此可见，c是无阻尼自然振荡频率n和阻尼比的函数；而γ仅是的函数，且成正比关系。当0<

≤0.7时，可近似为如下线性关系(2)频域性能指标——相位裕量γ与是与性能指标——超调量Mp和调整时间ts的定量关系1)相位裕量γ与超调量Mp之间的关系Mp也是的单值函数。由此可见，Mp与γ之间也有单值关系。且γ越小，系统阶跃响应的Mp便越大，随之对应的系统相对稳定性也就越差。因此，可用γ来表征系统动态响应的相对稳定性。2)相位裕量γ与调整时间ts之间的定量关系对于二阶振荡系统，调整时间ts为：将γ和c代入ts得由此可见，ts随γ的增加而单调下降。如果γ不变，则ts与c成反比。即c越大，ts越短，系统动态响应的快速性就越好。因此，c表征了系统动态响应的快速性。(3