第五章可调整利率和可变付款抵押贷款(房地产金融与投资武汉理工大学贺富强)

Chapter5AdjustableRateandVariablePayment

Mortgages

可调整利率和可变付款

抵押贷款FRM—FixedRateMortgageARM—AdjustableRateMortgage5.1ARM和贷款人的考虑

ARMsandLenderConsiderations贷款人的利率风险损失Forexample,assumethatamortgageloanfor$60000ismadefor30yearsat10percentinterestwithanexpectedrepaymentperiodof10years.Thismortgagewouldrequiremonthlypaymentsofabout$527.如未预期通货膨胀发生，证明贷款人应得利率是12%而不是10%。贷款人的利率风险损失利差减小期限差距—存款期短而贷款期长—加大风险解决办法—将利率风险全部或部分转移给借款人利率上升时期贷款人的困境5.2价格水平调整抵押贷款PLAM

ThePriceLevelAdjustedMortgage在抵押贷款利率的构成中,最难预测的是通货膨胀率f。PLAM的做法是,先估计出预期实际利率和风险溢价(r+p)，然后以价格指数来调整PLAM的贷款余额。付款额基于经通货膨胀调整后的贷款余额得出。f所带来的市场利率风险全部转移给借款人，贷款人r和p的未预期变化所带来的风险。5.2.1PLAM的付款机制

PLAM:paymentmechanics30年期$60000贷款,利率为4%，贷款余额将以消费物价指数（CPI）每年调整一次。起始付款为$286，一年后贷款余额为$58943，如第一年f=6%，年底贷款余额将调整为$62480（58943×1.06）,还款期为29年。每月付款额PLAM的继续过程1、在剩余贷款期限内，基于4%的利率计算贷款余额2、在下一年通过CPI的改变调整贷款余额3、按4%的利率计算剩余贷款期新的付款额。假设通货膨胀率不变每年贷款余额每月付款额每月付款额未清偿贷款余额通货膨胀率变化每年贷款余额每月付款额PLAM的问题优点:缺点:1、将贷款余额CPI指数化，可能导致贷款余额的增长快于财产价值的增长。2、通货膨胀突然急剧升高时，收入不能及时增加。3、使用的价格水平是基于历史的计量,历史价格可能不是未来价格的准确反映。这意味着付款额调整的时间间隔必须显著缩短。1、起始付款比CPM低2、降低利率风险5.2.2ARM概论ARMs:AnOverview贷款人选择了利率按其他市场利率指数化的可变抵押贷款，而不是运用物价水平的变化调整抵押贷款利率和付款额的机制。贷款利率在每个调整期末更新为目前的市场利率。Ratherthanusingchangesinthepricelevelasamechanismtoadjustmortgageinterestratesandpayments,lendersarechoosingavarietyofmortgageswithinterestratethatareindexedto

othermarketinterestrate.Lendersaremakingaloanwithtermsthatareupdatedtocurrentinterestratelevelattheendofeachadjustmentperiod.5.2.3ARM例示(ARMsIllustrated)AnARMfor$60000withaninitialinterestrateof10percentisoriginatedwithatermof30years,butitspaymentsaretobeadjustedattheendofeachyearbasedonaninterestratedeterminedbyaspecifiedindexatthattime.第一年月付款额约为$527第一年末市场指数上升，ARM的利率随之变为12%第一年月付款额变为$616对ARM的评论1、ARM并没有完全消除贷款人遭受损失的可能性，仍存在利率风险2、调整间隔越长，贷款人的利率风险越大。3、贷款人承担的利率风险越小，借款人承担的利率风险就越大，因此，ARM的起始利率通常应低于FRM的起始利率。ARMIndexesOnedifferentiatingfeatureamongARMsistherangeofindexesusedtoestablishfuturemortgageterms.Somecommonlyusedindexesare:Interestratesonsix-monthTreasurybillsInterestratesonone-yearTreasurysecuritiesInterestratesonthree-yearTreasurysecuritiesInterestratesonfive-yearTreasurysecuritiesInterestratesonone-yearTreasurybillsTheweightedaveragenationalcostoffunds(deposits)index.Thenationalaverageoffixedinterestrateonmortgageloansmadeonpreviouslyexistinghomes.OtherARMCharacteristics1、起始利率Initialinterestrate由当时的市场条件确定,低于FRM的利率2、指数Index借贷双方同意的利率系列,贷款人不能控制它.3、调整间隔Adjustmentinterval通常为6个月或1年,(范围:1个月至5年)4、边际Margin对ARM所选择指数另加的一个幅度,或者溢价5、合成利率Compositerate指数与边际之和6、限制或上限Limitationsorcaps由贷款合约规定的，允许付款额、利率、贷款展期和负摊销增加的最大值7、负摊销Negativeamortization未被支付的利息是否加入贷款余额中8、下限Floors在调整间隔或整个贷款期内,付款额或利率的最大缩减值ARM的其他特征ARM的其他特征9、可代偿债务能力Assumability借款人能够让后来的财产购买者以现成条款承担贷款的能力10、起始费用Discountpoints用于改变贷款人的收益率11、提前偿还权利Prepaymentprivilege该权利通常允许提前偿还时无须支付罚款5.2.4借贷双方面临的问题

ProblemsLendersandBorrowersfacewithARMs借款人更难确定借款成本每月付款不确定贷款人必须选择合适的指数、差幅、调整期等，使借款人能够接受，又能保证有足够的收益率。利率风险转移给借款人将使拖欠风险增加。5.2.5RiskPremiums,InterestRateRisk,

andDefaultRiskonARMs贷款人必须承担的额外风险借款人的付款能力如允许存在负摊销，相对于住宅价值，贷款余额会增长的太高。以上方面影响拖欠风险利率风险溢价InterestRateRisktolenderInterestrateriskpremiump拖欠风险溢价DefaultriskpremiumInterestRateRisktolenderp总的风险溢价InterestRateRisktolenderTotalriskpremium总的风险溢价InterestRateRisktolenderTotalriskpremium5.2.6ExpectedYieldRelationships

andInterestRateRisk

预期收益率的相关性和利率风险

分析利率风险与ARM收益率的关系的前提除非贷款人将利率风险转移给借款人的预期收益超过拖欠风险的预期损失,贷款人才会作出ARM贷款。AnARMwillneverbemadeuselesstheexpectedbenefittoalenderfromshiftinginterestraterisktoaborrowerexceedsexpectedlossesfromdefaultrisk.利率风险与ARM收益率的一般关系1、如转移利率风险的收益超过了拖欠风险的增加，ARM的预期收益率应低于FRM，因此起始利率通常会低于FRM。2、对借款人来说，指数与短期利率相联系则ARM具有更大的风险，所支付风险溢价就更小。3、调整频率愈高，贷款人的风险愈低。4、如果ARM包含利率调整上限，借款人所承受的利率风险较低，贷款人预期实现的收益率应较高。5、是否有负摊销不影响收益率。ARM与FRM利率比较InitialARMTerms

ARM起始条款作用1、反映选定指数、调整期、上限或负摊销对贷款人所承担利率风险的大小的净效果。2、反映转移给某特定借款人的利率风险大小对确定贷款人所承担的拖欠风险大小的净影响。ComparisonofHypotheticalLoanTermsContentARMIARMIIARMIIIFRM1.Initialinterestrate8%9%11%14%2.Loanmaturity303030303.Maturityofinstrumentsmakingupindex1year1year1year—4.Percentmarginaboveindex2%2%2%—5.Adjustmentinterval1year1year1year—6.Points2%2%2%2%7.Paymentcapnone7.5%——8.Interestratecapnonenone2%,5%—9.Negativeamortization—yes——5.2.7ARMPaymentMecanics30年期$60000贷款的合成利率由1年期美国短期国债利率加2%的差幅形成。假定（1）以后4年的国债利率为：10%、13%、15%、10%（2）每年作一次每月付款额和利率的调整付款额、贷款余额、预期收益率将是多少？NoCapsorLimitationonPayments

orInterestRates(ARMI)SummaryDataandResults:ARMI(1)Year(2)(%)Index+(3)(%)Margin=(4)(%)InterestRate(5)($)Payments(6)Percentagechangesinpayments(7)balance18440.2859502210212614.30+39.559260313215752.27+22.559106415217846.21+12.558990510212617.60-27.058639PaymentCapsand

NegativeAmortization(ARMII)withpaymentcap=7.5percentannually(1)Beginningofyear(2)($)Balance(rounded)(3)($)UncappedPaymentPercentChangeInpayments(4)PaymentCappedat7.5percent160000482.77482.77259590615.18+27.4518.98360566768.91+48.2557.90463128903.79+62.0599.74566952700.96+16.8644.72续上表year(5)MonthlyInterestRate(6)MonthlyInterest(5)×(2)(7)MonthlyAmortization(4)－(6)(8)AnnualAmortization(7)×MFVIFAin(5)1.09÷12450.00+32.77+409.872.12÷12595.90－76.92－975.543.15÷12757.08－199.18－2561.534.17÷12894.31－294.57－3823.695.12÷12669.52－24.80－314.53ARMII:Loanbalanceswhenpaymentsarecappedat7.5%annually(negativeamortizationallowed)yearIndex

(%)Margin(%)InterestRate(%)Payments($)PercentChangeInPaymentsLoanBalance($)PercentChangeInBalance19482.77+7.559590210212518.98+7.560566+0.6313215557.90+7.563128+4.2415217599.74+7.566952+6.1510212644.72+7.567267+0.5ARMIIIInterestRateCappedat2%,5%

(nonegativeamortizationallowed)YearIndex+MarginCappedInterestRatePayments

($)PercentChangeInpaymentsBalance

($)111%571.3959730212%12%616.63+7.959485315%14%708.37+14.959301417%16%801.65+13.259159512%12%619.37－22.7588075.2.8ExpectedYieldonARMs:AComparisonComputingYieldsonARMs基本思路:该收益率使所有月付款额和贷款余额的现值之和等于起始贷款额减起始费用对不存在限制的ARMI,假如第5年被清偿第t年月付款的现值为IRRforanUnrestrictedARM,

PayoffatEndofYear5YearMonthlyPaymentsMPVIFA13%,12mosMPVIF13,1-5YearPV1440.28×11.196042×－=4929.392614.30×11.196042×0.878710=6043.533752.27×11.196042×0.772130=6503.224