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文档简介

第三节内积空间线性空间+赋范数=赋范线性空间线性空间+赋内积=内积空间一、内积空间二、内积范数三、内积空间中的正交系四、正交多项式工程数学工程数学

一.内积空间定义了内积的线性空间称为内积空间工程数学工程数学内积的基本性质:工程数学工程数学几种线性空间中定义的内积:工程数学工程数学几种线性空间中内积的定义:工程数学工程数学工程数学工程数学由内积定义的范数称为内积范数：二、内积范数工程数学工程数学

工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学线性空间赋范线性空间内积空间前述三种空间关系工程数学工程数学证明三、内积空间中的正交系工程数学工程数学内积空间Vn中的标准正交基工程数学工程数学定义正交矩阵与正交变换工程数学工程数学定理

为正交矩阵的充要条件是的行(列）向量都是单位向量且两两正交．性质

正交变换保持向量的长度不变．证明定义

若为正交阵，则线性变换称为正交变换．工程数学工程数学A为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：正交矩阵的性质工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学参看P63---65工程数学工程数学四、正交多项式

工程数学工程数学

一般，规范化正交多项式和首1正交多项式不可能同时具有。工程数学工程数学在C[a,b]中构造正交多项式由非规范化公式:工程数学工程数学工程数学工程数学正交多项式的性质:工程数学工程数学工程数学工程数学

以上性质对规范化正交多项式和首1正交多项式都成立。简化的递推公式工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程

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