直角三角形(1)分析

2.6直角三角形(1)直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．日常生活中常见的直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面ＣＢ直角边直角边Ａ斜边

问一问：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ∠ACB是个一个直角用符号记作:

△ABC是个直角三角形用符号记作:

Rt∠ACBRt△ABC

想一想：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）

∴∠A+∠B=90゜

ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜

对猜想证明：☞结论：直角三角形性质定理1直角三角形的两锐角互余练习：1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。课内练习1：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。（1）请找出图中各对互余的角。ACBD12（2）请找出图中各对相等的角。∵Rt△ABC，CD⊥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠A。∠A=∠B=45°D直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°3、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠CBD=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此时BC与AC有什么关系？等边三角形60°30°60°60°

例1、一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ACBD解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100m（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=300∴∠A=900－∠B=900－300=600(直角三角形的两个锐角互余)∴△ADC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴AC=AD=100(m)答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.30°ACBD延长BC到D，使CD=BC,连结AD

∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC

∴△ACB≌△ACD(SAS)∴∠BAC=∠DAC=300

∴∠BAD=600∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD=2BCDCAB

证明方法二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。结论1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２