小波的例子与小波卷积构造定理_第1页
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§2.4小波与小波卷积构造定理1.允许小波定义由连续小波变换需要可逆性，可知这里由此可推知这一结论指出，ψ(t)的取值必然是有正有负，也即它是振荡的。即小波具有具有局部性质和快速衰减性满足上述两条的称为允许小波，有时也称母小波2.基本小波定义若满足则称为基本小波，有时也称为母小波允许小波一定是基本小波，基本小波未必就是允许小波(1)Haar小波这是一种最简单的正交小波，即

…3.常用的基本小波常用的基本小波

(2)Daubechies（dbN）小波系

D4尺度函数与小波

D6尺度函数与小波

常用的基本小波

(3)双正交小波（biorNr.Nd）小波系

双正交B样条小波bior2.2,bior4.4（7-5）小波滤波器:常用于图形学中。其中尺度函数是一个三次B样条。Biorthogonal函数系的主要特征体现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像的重构中。通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函数进行重构。Biorthogonal函数系通常表示为biorNr.Nd的形式：Nr=1Nd=1，3，5Nr=2Nd=2，4，6，8Nr=3Nd=1，3，5，7，9Nr=4Nd=4Nr=5Nd=5Nr=6Nd=8其中，r表示重构，d表示分解。(4)Coiflet（coifN）小波系coiflet函数也是由Daubechies构造的一个小波函数，它具有coifN（N=1，2，3，4，5）这一系列，coiflet具有比dbN更好的对称性。从支撑长度的角度看，coifN具有和db3N及sym3N相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，coifN具有和db2N及sym2N相同的消失矩数目。(5)SymletsA（symN）小波系Symlets函数系是由Daubechies提出的近似对称的小波函数，它是对db函数的一种改进。Symlets函数系通常表示为symN（N=2，3，…，8）的形式。常用的基本小波

(6).Morlet小波Morlet小波是Gabor小波的特例。Gabor小波Morlet小波常用的基本小波

(7)高斯小波常用的基本小波

(8).Marr小波（也叫墨西哥草帽小波）常用的基本小波

(9).Meyer小波它的小波函数与尺度函数都是在频域中进行定义的。具体定义如下：这里常用的基本小波

(10).Shannon小波常用的基本小波

(11).Battle-Lemarie样条小波

Battle-Lemarie线性样条小波及其频域函数的图形4.不是小波的例5.小波卷积构造定理（1）利用卷积运算，可以提高小波函数的光滑性，我们自然希望这个经“磨光”后的函数仍是小波函数，下面的定理肯定了这一点。定理：设是一个小波母函数（允许小波），是有界函数，则卷积也是一个小波母函数。（2）例子例1线性样条小波，设其中

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