初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程本章复习与测试“衡水杯”一等奖

第五章《分式与分式方程》检测题A 一．选择题（共12小题） 1．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（） A．3 B．2 C． D．2．分式﹣可变形为（） A．﹣ B． C．﹣ D．3．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C． D．4．化简÷的结果是（） A． B． C． D．2（x+1）5．化简的结果是（） A． B． C．x+1 D．x﹣16．如果a+b=2，那么代数（a﹣）的值是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．解分式方程，正确的结果是（） A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（） A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（） A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=311．当x=6，y=3时，代数式（）的值是（） A．2 B．3 C．6 D．912．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（） A．= B．= C．= D．= 二．填空题（共6小题） 13．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 14．计算：=． 15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是． 16．若代数式与的值相等，则x=． 17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为． 18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是． 三．解答题（共8小题） 19．化简： (1)（2023十堰）． (2)（2023资阳）（1+）÷． 20．先化简，再求值： (1)（2023抚顺）÷（1+），其中x=﹣1． (2)（2023随州）（﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 21．解方程： (1)（2023呼伦贝尔）． (2)（2023三明）=1﹣． 22．（2023聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间． 23．（2023宜宾）2023年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 参考答案与解析 一．选择题 1．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值． 解：已知等式整理得：x﹣=3， 则原式===， 故选D 2．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可． 解：﹣=﹣=， 故选D． 3．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可． 解：==； 故选D． 4．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解：原式=（x﹣1）=， 故选A 5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解：原式=÷==， 故选A 6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 解：∵a+b=2， ∴原式==a+b=2 故选：A． 7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故选A 8．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案． 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=， ∵关于x的方程+=3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0， 解得：m＜， 当x=3时，x==3， 解得：m=， 故m的取值范围是：m＜且m≠． 故选：B． 9．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论． 解：解得， ∵不等式组无解， ∴a≤1， 解方程﹣=﹣1得x=， ∵x=为整数，a≤1， ∴a=﹣3或1或﹣1， ∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去， ∴所有满足条件的a的值之和是﹣2， 故选B． 10．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值． 解：方程两边都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故选A． 11．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题． 解：（） = =， 当x=6，y=3时，原式=， 故选C． 12．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： =， 故选：A． 二．填空题 13．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 解：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1． 14．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解． 解：==． 故答案为：． 15．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得． 解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2）， 解得：x=m+2， ∵方程的解为正数， ∴m+2＞0，且m+2≠2， 解得：m＞﹣2，且m≠0， 故答案为：m＞﹣2且m≠0． 16．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可． 解：根据题意得：=， 去分母得：6x=4（x+2）， 移项合并同类项得：2x=8， 解得：x=4． 故答案为：4． 17．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值． 解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 18．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可． 解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件． 根据题意得：． 故答案为：． 三．解答题 19．(1)【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可． 解： =++2 =++2 =++ = = (2)【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可． 解：原式=÷ = =a﹣1． 20．(1)【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可． 解： =÷（+） =÷ =× =， 把，代入原式====． (2)【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解． 解：原式=[﹣] = =， 当x=﹣2时， 原式===2． 21．(1)【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0， 解得x=0． 检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0． (2)【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根． 解：=1﹣ 方程两边同乘以x﹣2，得 1﹣x=x﹣2﹣3 解得，x=3， 检验：当x=3时，x﹣2≠0， 故原分式方程的解是x=3． 22．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是11