第2章多元正态分布均值向量和协差阵的检验m

统计学总论第二章多元正态分布均值向量和协差阵的检验1第一节均值向量的检验第二节协差阵的检验第二章多元正态分布均值向量和协差阵的检验2假设检验的四个基本步骤：⑴提出待检验的假设H0和H1。⑵给出检验的统计量及其服从的分布。⑶给定检验水平α，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域。⑷根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。3第一节均值向量的检验一、霍特林（Hotelling）T2分布这一统计量的分布是由HaroldHotelling首先提出来的，因此称为HotellingT2分布。我国的统计学家许宝騄先生1938年用不同方法也导出了T2分布的密度函数，但表达式很复杂。4

分布定义1：5

分布注：6

分布基本性质7二、一个正态总体均值向量的假设检验81.协差阵∑已知时均值向量的检验

假设H0成立，检验统计量为：91.协差阵∑已知时均值向量的检验101.协差阵∑已知时均值向量的检验112.协差阵∑未知时均值向量的检验检验统计量：122.协差阵∑未知时均值向量的检验13三、两个正态总体均值向量的假设检验141.∑已知时均值向量的检验15在一元统计中，进行均值相等检验所给出的统计量为1.∑已知时均值向量的检验显然162.∑未知且大于零时均值向量的检验17其中：2.∑未知且大于零时均值向量的检验182.∑未知且大于零时均值向量的检验192.∑未知且大于零时均值向量的检验20又由于所以2.∑未知且大于零时均值向量的检验21第二节协差阵的检验在多元统计分析中，不仅需要经常对总体的均值向量进行检验，而且有时还需要对总体的协差阵进行检验。这里主要给大家介绍一个正态总体协差阵的检验。2223首先我们考虑检验假设所构造的检验统计量为其中24然后我们考虑检验假设令则25此时构造统计量为其中26统计量的精确分布不易确定，一般用其近似分布或极限分布。2728多元正态分布假设检验的实例与计算机实现一均值向量的检验二协差阵的检验一均值向量的检验利用SPSS软件可以完成多元正态分布均值和协差阵的检验。下面通过一个实例来说明多元正态分布检验的SPSS实现过程。例:对35家上市公司2000年年报数据，取其四个反映运营能力的的指标净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率，检验三个行业的运营能力是否具有显著性差异；并且检验三个行业的协方差矩阵是否相等。301.选择菜单项Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打开Multivariate对话框，如下图。将要分析的四个变量移入右边的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中选入行业。2.单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相应的检验结果，如下表。通过观察P值，我们发现均小于0.05，因此拒绝原假设，说明三个行业运营能力有显著差异。二协差阵的检验1.选择菜单项Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打开Multivariate对话框，如下图。将要分析的四个变量移入右边的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中选入行业。2.单击Options按钮，打开Options子对话框，如下图所示。在对话框中选择Homogeneitytests复选框，即对三个行业的协方差矩阵是否相等进行检验。单击Continue按钮返回主对话框。3.单击OK按钮，执行操作。则在结果输出