第七章电路的频率特性

第七章电路的频率响应2.串联电路的谐振重点3.并联电路的谐振1.频率响应函数下页4.波特图第一节频率响应函数(网络函数)定义下页上页不同频率正弦激励下,指定的响应相量和激励相量的比值下页上页第二节R-L-C 串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振频率谐振周期2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC不变，改变w。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。(b)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2成正比由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性()0O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I004.UL(w)与UC(w)的频率特性UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。类似可讨论UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL第三节Ｒ－Ｌ－Ｃ并联电路的谐振RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS二、电感线圈与电容并联上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe近似等效电路：CLRGeCL近似等效电路：其中，L、C不变，讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求输入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w>w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。串并联电路的谐振对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w>w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z(w)=0，即分子为零，有：L1L3C2可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。L1L3C2(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C3例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应u2(t)只含有w1频率电压。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器(band-passfilter)带阻滤波器(bandeliminationfilter)“谐振”习题课

一、求解下列各题1.求下图电路的谐振角频率(a)C2RC1L1解：(a)(b)iCLi(b)解：(b)iCLi+u2.求谐振角频率0及谐振时的入端阻抗Z(j0).解：CL363.6643iCLiRs+_us(t)R二、已知下图电路中，Rs=200K，R=50K，C=1F，L=2H，电路在w=500rad/s时谐振，求（1）应为何值；（2）有载Q值及通频带。答案（1）

=1；（2）Q=40，Bw=12.5三、如图并联谐振电路，当R>>XC2时，试证图a与图b等效。其中+_RC2LC1(a)+_R1CL(b)第四节波特图下页上页对数频率特性曲线也称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线，是广泛使用的一组曲线。这两条曲线连同它们的坐标组成对数坐标频率特性图或称Bode图。在对数坐标图中横坐标按均匀分度，标以，即对标出值取对数分度，单位是弧度/秒，可记作rad/s。

-40

-20

-14.1