第七章X射线法

第7章X射线法布鲁克公司生产的D8X射线衍射仪控制及数据收集计算机2概述X射线的发现1895年11月8日，德国物理学家伦琴在研究真空管高压放电现象时偶然发现的X射线又称伦琴射线伦琴获得1901诺贝尔物理学奖X衍射分析历史1895年伦琴发现具有特别强的穿透力的X射线1912年德国物理学家劳埃发现X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结构的周期性1912年小布拉格提出著名的布拉格方程1913年老布拉格设计出第一台X射线分光计，并发现了特征X射线1915年诺贝尔物理学奖授予英国伦敦大学的亨利·布拉格和他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯·布拉格，以表彰他们用X射线对晶体结构的分析所作的贡献一束单色X射线照射到试样，可观察到两个过程：1)试样具有周期性结构（晶区），则X射线被相干散射，入射光与散射光没有波长的改变，这种过程称为X射线衍射效应，在大角度进行测定，即大角X射线衍射（WXRD）2）试样具有不同电子密度的非周期性结构（晶区和非晶区），则X射线被不相干散射，有波长的改变，这种过程称为漫射X射线衍射效应，在小角度进行测定，即小角X射线衍射（SXRD）。7.1大角X射线衍射（WXRD）7.1.1基本原理靶物质电子源h3h2h1高速运动的电子受障碍物阻止，由于它们相互作用产生X射线。X射线的产生示意图1.X射线的产生灯丝中发出的电子达到一定的能量，电子受高压电场的作用以高速轰击靶面，会把靶面材料中的K层电子空出，处于激发态，其它层的电子跃入，能量降低，发出X射线波长范围0.05~0.25nm，穿透力强X射线管：阳极靶＋阴极灯丝常用Cu、Cr、Fe、Ni等2.X

射线的产生条件1）高速运动的电子流；2）适当的障碍物—靶(target)阳极阴极窗口1）X射线管2）低压电源3）高压电源4）整流电路

3.X射线的产生装置(高度真空的玻璃管)(灯丝、电子射线，5–10伏)(加速电场，万伏)(将交流电变成直流电)管电压管电流靶X射线的本质：波长极短，能量极高的电磁波。波长范围：大致为0.05—0.25nm频率范围大致为3×1016Hz-3×1020HzX射线可分为两种：4.X射线的特点白色X射线—波长连续变化的X射线，由高速电子与阳极靶的原子碰撞时，电子失去动能所发射的光子所形成特征谱X射线：电压达到临界激发电压以上，产生一种强度很高具有特征波长的X射线，波长由靶决定，最终取决于能极差其产生与阳极物质的原子内部结构紧密相关在X射线多晶衍射中，主要利用单色X射线10Cu靶产生的X射线谱连续X射线特征X射线CuKaradiation,l=1.54178Å40kV×40mAKαKβ

X射线特征谱有以下特点：

(1)产生特征谱所需的最低电压(临界激发电压V激)对不同靶元素是不同的，随原子序数Z的增加而增加；

(2)特征谱的波长随靶元素原子序数Z的增加而变短；

(3)当管电压达到V激后再进一步升高时，特征谱的波长不变，但强度按所超过电压的n次方增加。晶体的对称性固态物质按其原子（或分子、离子）在空间排列是否长程有序分成晶态和无定形两类。所谓长程有序是指固态物质的原子（或分子、离子）在空间按一定方式周期性的重复排列。整个晶体是由晶胞按周期性在三维空间重复排列而成。理想的晶体结构可以用具有一定对称性的、周期的、无限的三维点阵结构加以描述。晶体的理想外形和宏观物理性质制约于32点群，而原子和分子水平上的空间结构的对称性则分属于230个空间群。

晶体中具体的结构单元抽象为几何学上的点(称结点)，把它们连接起来，构成不同形状的空间网格，称晶格。晶格中的格子都是六面体。将晶体结构截裁成一个个彼此互相并置而且等同的平行六面体的最基本单元，这些基本单元就是晶胞(unitcell)。晶胞是一个平行六面体。同一晶体中其相互平行的面上结构单元的种类、数目、位置和方向相同。但晶胞的三条边的长度不一定相等，也不一定互相垂直，晶胞的形状和大小用晶胞参数表示，即用晶胞三个边的长度a、b、c和三个边之间的夹角、、表示。整个晶体就是由这些基本单元(晶胞)在三维空间无间隙地堆砌构成的。所以晶胞是晶格的最小基本单位。晶系晶胞类型实例 立方晶系a=b=c

=

=

=90NaCl、CaF2、金属Cu四方晶系a=bc

=

=

=90ºSnO2、TiO2、金属Sn六方晶系a=bc

==90,

=120 AgI、石英(SiO2)菱形晶系

a=b=c=

=

90<120

方解石(CaCO3)、斜方晶系

abc==

=

90

NaNO2、MgSiO4、斜方硫单斜晶系

abc

=

=90,>90

KClO3、KNO2、三斜晶系abc

CuSO45H2O、K2Cr2O7、高岭土晶胞的两个基本要素晶胞的大小和形状，可以用晶胞参数表示晶胞中各原子的坐标位置，通常用分数坐标(x,y,z)表示。Cs原子的位置可用向量OP=xa+yb+zca,b,c为单位向量。Cs的分数坐标1/21/21/2;Cl分数坐标为000。XYZOPCsCl晶胞abc晶面和晶面指标空间点阵可以从不同方向划分出不同的平面点阵组，每一组中的每个点阵平面都是互相平行的。各组平面点阵对应于实际晶体结构中不同方向上的晶面。晶面是平面点阵所处的平面。晶面可用晶面指标h*,k*,l*标记。(010)(320)(110)(100)(120)abd晶面指标的定义晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数之比。截距：h’a,k’b,l’c截数：h’,k’,l’倒易截数：1/h’,1/k’,1/l’倒易截数之比化为一组互质的整数比：1/h’:1/k’:1/l’~h*:k*:l*(h*k*l*)称为晶面指标，如右图所示的晶面：1/3:1/2:1/1~2:3:6，则晶面指标为(236)。abc简谐波与经典波的叠加原理简谐波：在波动学中，凡是频率和波长都为确定值的波动称之为简谐波。其波函数可用正弦函数或余弦函数表示：波的叠加原理如果有两个或多个波同时通过空间中某一区域，则在该区域的波动状态可用这几个波的波函数的和来描述。这种加和便是波的叠加。例如有两个波动，叠加为：δ为“位相”波的叠加(δ=2π)ψ1ψ2ψ=2Asin2π(x/λ-νt)（当A=B时，二者相互加强）波的叠加(δ=π)ψ1ψ2=0（当A=B时，二者相互抵消）晶体对X射线的衍射

当一束X射线平面电磁波照射晶体时，晶体中原子周围的电子受X射线周期变化的电场作用而振动，从而使每个电子（也可以说是整个原子）都变为发射球面电磁波的次生波源。所发射球面波的频率、位相均与入射的X射线相一致。尽管电子或原子所发射的次生波源的频率和位相与入射X射线相一致，但是波动由平面波变成了球面波，其传播方向部分发生了改变，引起波与波之间的加强与削弱。基于晶体结构的周期性，晶体中各个电子的散射波可相互干涉相互叠加，称之为相干散射或衍射。晶体对X射线的衍射

当某两束相邻简谐波源在某方向的△光程差等于波长λ的整数倍时，两束波最大限度地得到加强，这种波的加强叫做衍射，相应的方向叫做衍射方向，在衍射方向上前进的波叫做衍射波。△=0的衍射方向与入射线的方向一致，叫零次衍射△=λ的衍射叫一次衍射△=nλ的衍射叫n次衍射显然，n不同，衍射方向也不同。几个基本观念•••••••••••••••••••••••••••θαd2θ

入射线

反射线

晶面法线

入射角

反射角

点阵平面

波长为λ的X射线入射任一点阵平面上，在这一点阵平面上各个点阵点的散射波相互加强的条件是入射角与反射角相等，入射线、反射线和晶面法线在同一平面上。

Bragg方程•••••••••••••••••••••••••••θθd2θ

入射角

反射角

A

B

C

满足衍射方向的条件为(△为光程差)：△=AB+BC=nλ即2dsinθ=nλ2dh*k*l*sinθhkl=nλh=nh*,k=nk*,l=nl*,n称为衍射级数

在晶体的点阵结构中，具有周期性排列的原子或电子散射的次生X射线间相互干涉的结果，决定了X射线在晶体中衍射的方向。因此，通过对衍射方向的测定，可从中得到晶体的点阵结构或晶胞的大小和形状的信息。这就是X射线确定晶体结构的部分基础。衍射方向与晶胞信息晶面间距与晶胞参数

对于不同的晶系，晶面间距dh*k*l*与晶胞参数a,b,c,α,β,γ之间具有对应关系。立方晶系:dh*k*l*=[(h*2+k*2+l*2)/a2]-1/2六方晶系：dh*k*l*=[4/3(h*2+h*k*+k*2)a-2+l*2c-2]-1/2三方晶系:dh*k*l*={a-2(1+2cos3α-3cos2α)-1[(h*2+k*2+l*2)sin2α+2(h*k*+k*l*+l*h*)(cos2α-cosα)]}-1/2四方晶系:dh*k*l*=[(h*2+k*2)a-2+l*2c-2]-1/2正交晶系:dh*k*l*=(a-2h*2+b-2k*2+c-2l*2)-1/2

单斜晶系:dh*k*l*=[(a-2h*2+b-2k*2sin2β+c-2l*2-c-1

a-12l*h*cosβ)(sinβ)-2]-1/2立方晶系的晶胞参数与衍射角如简单的立方晶系：dh*k*l*=[(h*2+k*2+l*2)/a2]-1/2将上式带入Bragg方程，得：2[(h*2+k*2+l*2)/a2]-1/2sinθhkl=nλsinθ2hkl=(n2λ2/4a2)(h*2+k*2+l*2)这样，就将实验的衍射方向和晶体的微观结构参数a,b,c等联系在一起。OFS1H1C1H2C2样品与计数器旋转角度的关系

若样品平面由S1位置绕O轴转动角θ至S2位置，求满足衍射条件的∠C1OC2=?∠FOH1=∠H1OC1,∠FOH2=∠H2OC2,

2(∠FOH1-∠FOH2)=2θ,∠C1OC2=∠FOC1-∠FOC2,∠FOC1=2∠FOH1,∠FOC2=2∠FOH2,∠C1OC2=2(∠FOH1-∠FOH2)=2θP1S2P2322.X射线衍射的基本原理衍射：光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象由于干涉的存在，产生不同的衍射花样，可用于分析晶体的性质必须事先建立X射线衍射的方向和强度与晶体结构之间的对应关系33X射线衍射方向衍射方向实际上就是衍射条件问题，可用布拉格方程描述选择反射只有当l、q和d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射产生衍射的极限条件能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶体中最大面间距的2倍（l<2d

）当X射线的波长一定时，晶体中有可能参加反射的晶面族也是有限的，必须满足d>l/234X射线分析应用布拉格方程把晶体的周期性的特点d、X射线的本质l与衍射规律q结合起来，利用衍射实验只要知道其中两个就可以计算出第三个已知l，测定q

，计算d可以确定晶体的周期结构——晶体结构分析（XRD）已知d，测定q

，计算出l，可以研究产生X射线特征波长，从而确定物质是由何种元素组成的，含量多少——X射线波谱分析（XRF）7.1.2记录X射线衍射的方法照相法（粉末）照相法以X射线管发出的单色X射线照射圆柱形多晶粉末样品，用底片记录产生的衍射线。粉末多晶中不同的晶面族只要满足衍射条件都将形成各自的反射圆锥。用其轴线与样品轴线重合的圆柱形底片记录者称为德拜（Debye）法；用平板底片记录者称为针孔法。早期的X射线衍射分析多采用照相法，其中又以德拜法最常用，一般称照相法即指德拜法，德拜法照相装置称德拜相机。平板相机平板相机主要由准直光栅，样品架和平板暗盒组成。德拜照相法－德拜相机相机圆筒常常设计为内圆周长为180mm和360mm，对应的圆直径为φ57.3mm和φ114.6mm。这样的设计目的是使底片在长度方向上每毫米对应圆心角2°和1°，为将底片上测量的弧形线对距离2L折算成2θ角提供方便。德拜照相法－德拜相机德拜相机结构简单，主要由相机圆筒、光栏、承光管和位于圆筒中心的试样架构成。相机圆筒上下有结合紧密的底盖密封，与圆筒内壁周长相等的底片，圈成圆圈紧贴圆筒内壁安装，并有卡环保证底片紧贴圆筒

德拜照相法－德拜相

平板照相法－试样制备样品要制成细窄片条，长约10mm，宽2~3mm，厚0.5~1mm。板材用刀片片切制样薄膜可剪制，不够厚时，将几层叠粘在一起，各层保持原拉伸方向一致。纤维样品要缠绕在适当大小的框子上，或将一束平行纤维直接粘固在框子上，既不能绷松，又要尽量减少张力。德拜照相法－试样制备首先，试样必须具有代表性；其次试样粉末尺寸大小要适中；第三是试样粉末不能存在应力；脆性材料可以用碾压或用研钵研磨的方法获取；对于塑性材料（如金属、合金等）可以用锉刀锉出碎屑粉末

德拜法中的试样尺寸为φ0.5-1.0×10-15mm的圆柱样品。制备方法有：（1）用细玻璃丝涂上胶水后，捻动玻璃丝粘结粉末。（2）采用石英毛细管、玻璃毛细管来制备试样。将粉末填入石英毛细管或玻璃毛细管中即制成试样。（3）用胶水将粉末调成糊状注入毛细管中，从一端挤出2-3mm长作为试样。

典型聚集态的照相底片特征四种典型聚集态的平板照相底片的特征示意图a无择优取向多晶试样（分明的同心衍射圆环）b部分择优取向多晶试样（若干对衍射对称弧）c完全取向多晶试样（若干对称斑）d非晶态试样（弥漫散射环）作用：可以获知试样中结晶状况：试样中有无结晶，晶粒是否择优取向；取向程度。影响因素：入射光波长及单色性，空气散射，光栅孔径大小，曝光时间，样品结晶状况，湿定影过程。7.1.2.2多晶衍射仪法衍射仪根据X射线的气体电离效应，利用充有惰性气体的记数管，逐个记录X射线光子，将之转化成脉冲信号后，再通过电子学系统放大和甄选，把信号传输给记录仪，配合计数器的旋转，在记录仪上绘出关于衍射方向和衍射强度的谱图。衍射仪大大提高了工作效率，并使衍射定量分析更准确，更精确。（1）多晶X射线衍射仪结构多晶X射线衍射仪由三部分组成：a.高压发生器，b.测角仪，c.外围设备（记录仪，仪器处理系统，测角仪控制系统）。（2）制样样品池常用的扫描速度计数器法

（3）典型聚集态衍射谱图的特征a衍射峰尖锐，基线缓平（晶态试样衍射）b呈现为一个或两个相当宽化的“隆峰”（固态非晶试样衍射）c有尖锐峰，且被隆拱起，试样中晶态与非晶态两相差别明显d隆峰之上有突出峰，但不尖锐，表明试样中晶相不完整（4）多晶衍射仪的作用得到材料或物质的衍射谱图根据谱图中的峰位、峰形及峰的强度，进行物相分析、非晶态结构分析高聚物中主要考察物相、结晶度、晶粒择优取向和晶粒尺寸（5）影响因素多晶衍射仪实验的影响因素：7.1.3.1

物相分析化学成分分析分析组成物质的元素种类及其含量物相分析不仅能给出化学组成，更重要的是还能给出元素间化学结合状态和物质聚集结构。化学组成相同，而化学结合状态或聚集态不同的物质属于不同相。例如SiO27.1.3多晶X射线衍射在高聚物中的应用物相分析方法：

材料由哪些物相构成可以通过X射线衍射分析加以确定，这些工作称之物相分析或结构分析。

X射线物相定性分析原理X射线物相分析是以晶体结构为基础，通过比较晶体衍射花样来进行分析的。对于晶体物质中来说，各种物质都有自己特定的结构参数（点阵类型、晶胞大小、晶胞中原子或分子的数目、位置等），结构参数不同则X射线衍射花样也就各不相同，所以通过比较X射线衍射花样可区分出不同的物质。当多种物质同时衍射时，其衍射花样也是各种物质自身衍射花样的机械叠加。它们互不干扰，相互独立，逐一比较就可以在重叠的衍射花样中剥离出各自的衍射花样，分析标定后即可鉴别出各自物相。X射线衍射物相分析的基本思想：

1）对于一束波长确定的单色X射线，同一物质产生确定的衍射花样。2）晶态试样的衍射花样在谱图上表现为一系列衍射峰。各峰的峰位置2θi和相对强度Ii/I0是确定的。根据2dsinθ=nλ求出晶面间距di。这样，一系列衍射峰的di—Ii/I0，便如同“指纹”成为识别物相的标记。3）混合物相的谱图是各组分相分别产生衍射或散射的简单叠加。X射线衍射物相分析的工作程序：实验得到样品的衍射图，然后将之与已知物相在相同实验条件下的衍射图直接比较，根据峰位、相对强度、样品结构已知信息等判别待定物相。实验得到待定样品衍射图，求出各衍射峰对应的面间距di，然后结合各峰相对强度Ii/I0及试样结构已知信息，在汇编标准中用di—Ii/I0。对照检索，定识物相。国际粉末衍射标准联合会已收集出版了5万多种物相的标准——PDF卡片，其中包括50多种高聚物。PDF卡不收非晶相信息高聚物物相分析的特点：高聚物衍射图大都伴随出现弥散的“隆峰”，这是短程有序非晶态的表现

结晶性高聚物晶粒尺寸小，缺陷大，造成衍射峰的宽化，峰位漂移较大物相分析大都采用直接对比法，要结合整个谱图线型，样品生成条件，加工条件及其他仪器分析，进行综合考虑。1）区分晶态与非晶态（鉴别是否有结晶）弥散“隆峰”—非晶存在；尖锐峰—结晶存在既不尖锐也不弥散的“突出峰”—结晶存在但不完善，称之为“仲晶”或“次晶”高聚物物相分析的基本内容：2）聚合物鉴定非晶态聚合物：将其衍射图与已知某种非晶聚合物在同样实验条件下的衍射图比较，若偏差不大，则可初步认定是这种聚合物，但是不能断定，需结合其他分析结果。晶态聚合物：与已知结晶高聚物同样实验条件下的谱图比较，若吻合，则认定样品是已知的参比聚合物。例如：剖析一种国外进口的气体过滤膜，通过元素分析仪知道这种膜由C、F、H三种元素组成，由各元素在膜中的含量比，推测可能为聚偏氟乙烯（PVDF），然后做XRD，得将XRD谱图与已知标准谱图比较：线形基本一致计算发现，2θ=20º附近的两个尖峰对应的面间距d分别为0.4825nm和0.4450nm。标准谱图的面间距d分别为0.481nm和0.443nm。3）识别晶体类型结晶型聚合物在不同结晶条件下可形成不同晶型。所属晶系及晶胞参数不同。聚丙烯有α、β、γ、δ四种晶型，对聚丙烯材料的性能影响不同。识别方法：将待定试样谱图与已知晶型谱图比较下图中a和b分别为α型和β型IPP衍射图，c为一注射IPP板材衍射实验图。7.1.3.2结晶度的测定结晶度是指物质或材料中晶态部分占总体积的质量或体积百分比。晶态与非晶态两部分在有序程度上有明显的差别，结晶度是体系聚集态结构的清晰表征。高聚物的复杂性使得结晶性高聚物中的“两态”不易明确划界，从而导致结晶度意义模糊以致失去意义。7.1.3.3取向测定微晶的取向是形态结构的一个方面，也是影响材料物理性能的重要因素。微晶取向通常指大量晶粒的待定晶轴或晶面相对于某个参考方向或平面的平行程度。高聚物总伴生非晶态，而且许多高聚物只以非晶态存在，因此在高聚物材料科学中，取向常常指分子链与某个参考方向或平面平行的程度。依不同分类有：晶区链取向，非晶区链取向；折叠链取向，伸直链取向等。由于晶区分子链方向一般被定为晶体c轴方向，而一些主要晶面总为分子链排列平面。所以，用X射线衍射法测得结晶高聚物晶区c轴，或特定晶面的取向，实际上也就直接或间接地表明了晶区分子链取向。X射线衍射法测定微晶取向有三种表征：（1）极图，（2）Hermans因子f，（3）轴取向指数R。在实验方法和数据分析处理上，极图法很繁复，Hermans因子法次之，取向指数法最简。极图法用平面投影反映微晶在空间的取向分布状况，信息全面，但看懂需要足够的晶体几何学和空间投影知识。此法一般只用于特制部件中取向状况的剖析。Hermans因子与取向指数都是用一数值反映材料的轴取向程度。不同的是Hermans因子表征性更好，取向指数较为粗略，但该法在实验方法和数据处理上简便迅速。对于系列样品轴取向程度比较时，人们大都采用取向指数R，R反映样品中所有晶粒的某族晶面与取向轴（纤维样品的纤维轴）的平行程度。定义为：式中H由实验容易获得，其单位为角度。完全取向时，可以认为H=0º，R=100%；

无规取向时，可以认为H=180º，R=0%7.1.3.4晶粒尺寸测定晶粒尺寸是材料形态结构的指标之一。材料中晶粒尺寸小于10μm时，将导致衍射峰变宽。半晶高聚物材料中的晶粒尺寸在5~50nm之间，根据衍射峰的增宽可以测定晶粒尺寸衍射法测得的“晶粒尺寸”是大量晶粒个别尺寸的一种统计平均。“个别尺寸”是指各晶粒在规定的某一晶面族的法线方向上的线性尺寸。因此，对应所规定的不同晶面族，同一样品会有不相等的晶粒尺寸。故要明确所得尺寸对应的晶面族。Scherrer给出晶粒尺寸计算公式：式中D——所规定晶面族法线方向的晶粒尺寸；

θ——所规定晶面族产生衍射时，入射线与该族晶面之间的夹角；

β——因晶粒尺寸减小造成的衍射峰增宽量；

λ——单色入射X射线波长。当β为衍射峰半高宽增量时，k=0.9。式中λ和β由实际所用波长和实验峰宽经校正后得到。不同仪器可能探测的物质结构尺寸范围20世纪初，伦琴发现了比可见光波长小的辐射。由于对该射线性质一无所知，伦琴将其命名为X射线(X-ray)。到20世纪30年代，人们以固态纤维和胶态粉末为研究物质发现了小角度X射线散射现象。当X射线照射到试样上时，如果试样内部存在纳米尺度的电子密度不均匀区，则会在入射光束周围的小角度范围内（一般2

6º）出现散射X射线，这种现象称为X射线小角散射或小角X射线散射（SmallAngleX-rayScattering），简写为SAXS。其物理实质在于散射体和周围介质的电子云密度的差异。SAXS已成为研究亚微米级固态或液态结构的有力工具。7.2小角X射线散射法7.2.1基本原理SAX与WAX的区别Braggequation：SmallLarge

LargedSmalldSmall–Angle:SupramolecularEnvelopeWide-Angle–Atomic/MolecularLatticeSAXS装置的特点：X射线的准直系统要足够的细小，才能使焦点变细，以便使更多的散射光不致落入入射光束之内；样品与底片或计数器间的距离要足够的远，以使入射光与小角度的反射光分开；入射X射线的光源要足够强（因为焦点太细、光强太弱，将导致记录时间过长，所以光源要有足够的强度）要将小角度区空气散射和杂散射降至最小水平（在准直系统和很长的工作距离，空气对X射线有强烈的散射作用，因而整个系统要置于真空中）SAXWAXX-rays小角X射线散射研究的几种常见体系胶体分散体系(溶胶、凝胶、表面活性剂缔合结构)生物大分子(蛋白质、核酸)聚合物溶液，结晶取向聚合物(工业纤维、薄膜)，嵌段聚合物溶致液晶、液晶态生物膜、囊泡、脂质体小角X射线散射系统X光源：（1）旋转阳极靶（2）同步辐射探测器：（1）照相法（2）计数管法（3）位敏探测器（4）成像板法

SAXS几何装置示意图7.2.1.1针孔准直系统1948年Guiner用弯曲晶体将射线集束，然后经过针孔光栅针孔准直系统结合照相法获得畸变小的完全的小角散射花样研究取向样品缺点：散射强度非常弱，曝光时间长达几天7.2.1.2狭缝准直系统与针孔准直系统相比，通过狭缝的光束是线性的，增加了入射面积，从而提高了散射强度，减少了曝光时间。缺点：理论散射强度发生畸变，造成准直误差。对因狭缝引起的“失真”或“模糊”的数据进行校正，方法一：数字校准；方法二：使用足够长的狭缝，再用无限长狭缝理论作分析。KratkyU

准直系统锥形准直系统图7-20克拉特相机的基本原理BrukerSAXS仪RigakuSAXS仪PhilipsSAXS仪同步辐射SAXS仪X射线在宇宙探索中的应用

X射线在安检中的应用

X射线遇到物体时可能出现三种情况：穿过物体、被物体吸收、遇物体发生散射。在安检中就是利用X射线的康普顿散射理论，X射线遇到不同物质会发生不同的散射，遇到低原子序数物质时，散射较强；遇到高原子序数物质时，散射相对较弱。而且散射概率与密度有关，因此，被检测物质的原子序数越低，密度越大，散射就越强。能够凸显低原子序数的有机物，特别是液体炸药、塑性炸药、毒品等。电子的衍射强度

电子散射的X射线在P点的强度可用下式表示：Ie=(e4I0/R2m2c4)(1+cos22θ)/2其中，e和m分别为电子的电荷和质量，c为光速，Io为入射X射线强度。原子序数为Z的某原子，假设其Z个电子都集中在一起，则I’a=Z2IeBragg方程只确定衍射方向，衍射强度是由晶体一个晶胞中原子的种类、数目和排列方式决定的，整个晶体在各方向的衍射强度，实际上是一个晶胞衍射强度的若干倍。当然，仪器等实验条件对其数值也有影响。PR2θO

入射线

I0原子的散射因子

实际上所有电子不可能集中在一起，由于原子中不同电子各自散射的X射线在同一方向上的位相不同，将会相互干涉，从而使其强度有不同程度的减弱。此时原子散射X射线的强度为Ia=f2Ie。

f相当于原子散射X射线的有效电子数，称为原子的散射因子，其数值比Z小。相当于把f个电子集中在一点时所散射X射线的应有强度。原子的散射因子与原子的性质、散射方向和X射线波长有关。一般地，原子序数越大的原子，核外电子数越多，其散射X射线的能力越大，即在给定方向对波长一定的X射线的散射强度越大。衍射强度与晶胞中原子的分布

对于一个由q个原子所组成的晶胞，由于各个原子的位相不同，所以晶胞在(hkl)衍射方向所产生的衍射强度I(hkl)并不等于其中q个原子所产生强度的简单加和。I(hkl)≠∑Ief2j=Ie|F(hkl)|2|F(hkl)|2=[∑fjcos2π(hxj+kyj+lzj)]2+[∑fjsin2π(hxj+kyj+lzj)]2F(hkl)称为结构因子，|F(hkl)|可理解为晶胞散射X