初中数学浙教版九年级上册第4章　相似三角形 名师获奖

个性化辅导内容（课题）相似三角形提升教学过程例：1.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．2.如右图，□ABCD中，为的中点。已知△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为（）A．9 B．12C．153.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．4.如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．5.如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________【三角形应用——相似比（边长、面积、高）】例：1.2.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为_________。如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（）A．B．C．D．例：某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，an．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）A．24B．25C．26练习：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张例：如图，RT△ABC中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点，作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D，设BP=X，则PD+PE等于()A.B.C.D.练习：1.如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（）A.B.2.如图，一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的定点B重合，另外两个顶点分别在正方形的两条边的AD,DC上，那么这个正方形的面积是___________.3.已知三个边长分别为2、3、5、的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为_________【相似比与规律结合】例：如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1A.B.C.D.练习：1.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．2.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2在三角形ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有100个不同的点P1,P2,P3......P100,过这100个点分别作三角形ABC的内接矩形P1E1FG1,P2E2F2G2......P100E100F100G100,设每个内接矩形的周长分别为L1,L2......L100【相似三角形与圆的综合】1．如图，在直角△ABC中，∠C=900、BC=6、AC=3，⊙O与边AB相切于点D、与边AC交于点E，连结DE，若DE∥BC，AE=2EC，则⊙O的半径是。2.如图在半径为2的圆O内接正方形ABCD，E为CD中点，F为AE与圆的交点，求DF=________.3.如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。【二次函数中动点相似问题】1.如图1，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．图12.设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和抛物线的解析