波的叠加波的干涉驻波教学文案

波的叠加波的干涉驻波频率相同，振动方向相同，位相差恒定满足干涉条件的波称相干波.(1)相干条件(2)相干波产生相干波的波的波源称相干波源.(3)相干波源动画演示2波源振动两波引起点P的两个分振动(4)干涉现象的定量讨论*激发相干波此两个分振动为简谐振动3*点P合振动：4*不同点，变化，A变化，决定于点（x,y,z)形成稳定的振幅分布----波的干涉现象同一点，

=常量，A=常量，与时间无关合振幅最大当合振幅最小当位相差决定了合振幅的大小.干涉的位相差条件讨论干涉加强干涉减弱6位相差加强减弱称为波程差（波走过的路程之差）则如果即相干波源S1、S2同位相7

将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有当时（半波长偶数倍）合振幅最大当时（半波长奇数倍）

合振幅最小

干涉的波程差条件8例如图所示，A、B

两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A

为波峰时，点B恰为波谷.设波速为，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.15m20mABP9解15m20mABP干涉情况决定于两波传播到p点时的相差两波传播到p点时的相差为：因A为波峰时，B为波谷，所以有两波源的相差为（设A的相位较B超前）：10两波传播到p点时的相差为：所以干涉减弱，点P合振幅：15m20mABP11三驻波的产生1

现象

当两列振幅相同、传播方向相反的相干波发生干涉所合成波称为驻波驻波是特殊的干涉现象动画演示122条件两列振幅相同的相干波异向传播前进波反射波133

驻波的形成动画演示14二驻波方程正向负向16

驻波方程讨论10

(1)振幅随x

而异,与时间无关17a

当为波节(的奇数倍)为波腹b

当时(的偶数倍)时18相邻波腹（节）间距相邻波腹和波节间距

结论有些点始终不振动,有些点始终振幅最大xy波节波腹振幅包络图(的偶数倍)波腹:19(2)

相位分布结论一相邻两波节间各点振动相位相同xy波节波腹动画演示20结论二一波节两侧各点振动相位相反xy动画演示21

边界条件

驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质,波密介质介质分类22波密介质较大波疏介质较小波疏介质波密介质动画演示23

当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节.

入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.三相位跃变（半波损失）24（2）半波损失B点为波节：位相：波长：反射波在B点有半个波长损失条件：A：垂直入射折射：B：波密媒质波蔬媒质从波密媒质(Z较大）反射回波蔬媒质前进波波在B点有位相的突变没有半波损失波阻抗：

Z=

u

无半波损失25

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.

入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波密介质波疏介质26动画演示27四驻波的能量ABC波节波腹位移最大时平衡位置时28

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播.驻波的能量29五振动的简正模式这种振动方式称为弦线振动的简正模式.

两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长应满足,动画演示30

两端固定的弦振动的简正模式31一端固定一端自由的弦振动的简正模式32例1：S1、S2是同一介质中相距为的相干波源，其发射平面简谐波的振幅均为A，波的强度均为I0，沿其连线x轴方向传播，若S1经平衡位置向y轴负方向运动时，S2恰好处于y轴正方向最远端，设介质不吸收能量，求：（1）S1、S2两侧合成波的强度；（2）S1、S2之间因干涉加强的点位置解：（1）设t=0时，S1经平衡位置向x轴负方向运动时，S2恰好处于正方向最远端33P点位相：S1左侧:34（2）相干加强：35例2、一波长为=1.4m平面简谐波沿x轴正方向传播，距原点L=1.75m处有一波密媒质做成的反射面MN，设原点的振动方程为：求：（1）入射波方程；（2）反射波方程；（3）离原点为0.875处合成波振幅解：（1）入射波方程为：波密媒质36反射波引起的N点振动的振动方程：半波损失波密媒质（2）反射波方程：入射波到达N点引起的N点振动的振动方程：37反射波引起的N点振动的振动方程：反射波方程：（3）离原点为0.875处合成波振幅38

例如图,一列沿x轴正向传播的简谐波方程为(m)（1）在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,求：（a）反射波方程;（b）驻波方程;（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx1239yLOAx12解（a）设反射波方程为（2）由式（1）得A点的反射振动方程（3）(m)(m)（1）40

由式（2）得A点的反射振动