学生实验：用单摆测定重力加速度复习课程

第一页，共19页。【实验目的】用单摆测定当地重力加速度【实验原理】单摆做简谐运动时，其周期为，故有,因此(yīncǐ)测出单摆的摆长和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的数值。【实验器材】带孔小钢球两个，长约1m的细线，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺；秒表(miǎobiǎo)的使用及读数第二页，共19页。【实验(shíyàn)步骤】①让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个单摆.②线的另一端用铁夹固定在铁架上（图1-5-1），把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.③用米尺量出悬线长度l线，用刻度尺测量出摆球的直径d，摆长为l=l线+d/2.④把单摆从平衡位置拉开(lākāi)一个很小的角度（不超过5°）后释放.为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动.⑤从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T=2t/n。要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长.⑥根据单摆的周期公式，计算出重力加速度.⑦变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度.⑧把测得的数据和计算结果填入表1-5-1中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看做本地区的重力加速度.⑨可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2-l图像，利用图像的斜率，算出重力加速度第三页，共19页。1、做单摆：让细线的一端穿过(chuānɡuò)摆球的小孔，然后打一个比孔大的线结，制成一个单摆.×

【实验(shíyàn)步骤】第四页，共19页。2、测摆长：(1)用米尺量出悬线长l线，准确(zhǔnquè)到mm(2)用游标卡尺测摆球直径(zhíjìng)d，准确到mm摆长为l=l线+d/2L051001【实验(shíyàn)步骤】第五页，共19页。用停表(tíngbiǎo)测量单摆的周期。3、测周期(zhōuqī)：把单摆从平衡位置拉开一个(yīɡè)很小角度（＜5o）后释放【实验步骤】第六页，共19页。从摆球通过(tōngguò)平衡位置开始计时，数出之后摆球通过(tōngguò)最低点的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期。3、测周期(zhōuqī)：把单摆从平衡位置拉开一个(yīɡè)很小角度（＜5o）后释放为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻【实验步骤】第七页，共19页。实验次数摆长（m）时间振次周期周期平均值重力加速度gl线dlt/snT/s表1-5-1【数据处理】1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值.如下(rúxià)表处理数据：第八页，共19页。2.图像法：由得作出T2-l图像，即以T2为纵轴,以l为横轴.其斜率(xiélǜ)由图像可计算出斜率(xiélǜ)，可求出重力加速度第九页，共19页。【注意事项】①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；③注意摆动时摆角不能过大，控制摆线偏离竖直方向不超过5°；④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；⑤测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于(yìyú)分辨小球过此位置的时刻。第十页，共19页。【误差(wùchā)分析】1．偶然误差主要来源于单摆模型本身(běnshēn)是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度．第十一页，共19页。【误差(wùchā)分析】2．系统误差主要(zhǔyào)来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．第十二页，共19页。1.实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外(lìnɡwài)摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球.2.单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于10°.3.测摆长l时，应为悬点到球球心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径.4.应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数.5.适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可.【注意事项】第十三页，共19页。图像法处理数据及误差分析1.某同学在用单摆测定重力加速度的实验(shíyàn)中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：精讲细练第十四页，共19页。(1)以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线，并利用(lìyòng)此图线求出重力加速度g=___________m/s2.(2)若通过计算测得重力加速度g的值偏大，其原因可能是A.摆球质量太大B.单摆振幅偏小C.误将n次全振动(zhèndòng)记录为(n+1)次D.误将摆线长当成摆长，未加小球的半径第十五页，共19页。【标准解答】(1)在图中的坐标系中，依据表格(biǎogé)中记录的数据，描出各点，画出T2-l图像如图所示，则图像的斜率大约为k=4.0,再根据可得所以图像的斜率重力加速度(2)由重力加速度可知g与摆球的质量和单摆的振幅无关，若将n次全振动记录为n+1次，由可知T将偏小，导致g偏大，若将摆线长当成摆长，l将偏小，导致g偏小，所以C正确.答案(dáàn)：(1)图像见标准解答9.86(在9.84～9.88之间都对)(2)C第十六页，共19页。2、在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是()A．摆球以选密度大，体积小的小球为好;B．摆长以0.25米为宜;C．摆角应小于10°;D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动;E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动;F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时.①A、B、C、D项正确(zhèngquè) ②只有E、F项正确(zhèngquè)③ACDEF正确(zhèngquè) ④都正确(zhèngquè)③第十七页，共19页。3、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是()①摆球质量太大了；②量摆长时从悬点量到球的最下端(xiàduān)；③摆角太大了（摆角仍小于10°）；④计算摆长时忘记把小球半径加进去；⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动.

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第十八页，共19页。4、为了提高实验精度，在试验中可改