勾股定理的逆定理 课件【备课精研+高效课堂】人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理探究

据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.探究

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形.

画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6

cm,6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm,7.5

cm,8.5

cm，再试一试.知识梳理由上面的几个例子，我们猜想：命题2

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.例1

判断由线段a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8,c=17;(2)a=13，b=14,c=15.知识梳理

我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反.我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题，上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？1.互逆命题的概念：两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题.如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.2.互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称其为原定理的逆定理，这两个定理为互逆定理.练习1.

写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.（1）如果|a|=|b|，那么a=b；（2）如果a>0，那么a2>0；（3）同旁内角互补,两直线平行.2.请写出定理“等腰三角形的两条腰相等”的逆定理.3.

与定理“同旁内角互补,两直线平行”互为逆定理的是.练习1.答案：（1）逆命题为，如果a=b，那么|a|=|b|。原命题为假命题。逆命题为真命题；（2）逆命题为，如果a2>0，那么a>0,原命题为真命题，逆命题为假命题；（3）逆命题为，两直线平行，同旁内角互补，原命题和逆命题都是真命题.2.答案：有两条边相等的三角形是等腰三角形.3.答案：两直线平行，同旁内角互补.知识梳理

教材习题

这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理、我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.它是判定直角三角形的一个依据.

一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立，如本章中的命题1成立，它的逆命题命题2也成立；命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立.探究

教材习题例2

如图，某港口P

位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R

处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？教材习题分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.

教材习题1.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;（3）全等三角形的对应角相等;（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.练习2.在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求AC.练习

4.

A，B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？练习练习5.如图，在四边形ABCD

中，AB=3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD

的面积.巩固提升

答案:120.答案:直角三角形3.观察几组勾股数，①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41，并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_____，第n组勾股数是_______.巩固提升4.已知：如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3，求四边形ABCD

的面积.答案:11,60,61;2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.巩固提升

巩固提升

巩固提升

知识梳理知识点1：互逆命题和互逆定理.1.互逆命题的概念：两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题.如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.2.互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称其为原定理的逆定理，这两个定理为互逆定理.知识梳理

知识要点互逆命题和互逆定理.1.互逆命题概念：两个命题