《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第五章 平面向量、数系的扩充及复数的引入 第三节

第三节数系的扩充与复数的引入考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.复数的概念.2.复数的运算.1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.主要考查复数的概念，复数的四则运算.同时，对复数的几何意义亦有所考查.预测高考对本节内容的考查仍围绕复数的基本概念、复数的基本运算进行，题型以客观题为主，属容易题.知识点一

复数的概念1.复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的______和_____.若_____，则a＋bi为实数；若_____，则a＋bi为虚数；若__________，则a＋bi为纯虚数.2.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___________

(a，b，c，d∈R).3.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔______________(a，b，c，d∈R).实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝0Z(a，b)

知识点二

复数的运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

__________________；a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________.z2＋z1z1＋(z2＋z3).2.复数的代数运算(1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则.(2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数.【名师助学】方法1复数的概念及几何意义复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解.(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程.解析答案A[点评]

应注意理解和掌握复数的基本概念，特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等.方法2复数的运算复数的代数运算的规律与技巧方法2解决复数问题的实数化思想复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题.[点评]

(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法.(2)本题求解的关键