《两条直线位置关系》第二课时课件 北师大版 七年级下

两条直线的位置关系(2)一．直线系

一般地说，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫直线系方程，直线系方程中除含变量x，y以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，简称参数.1.经过定点的直线系方程：（1）过定点P(x0,y0)的直线y－y0=k(x－x0)（k为参数）是一束直线（方程中不包括与y轴平行的那一条）（即x=x0），所以y－y0=k(x－x0)是经过点P(x0,y0)的直线系方程；（2）直线y=kx+b,（其中k为参数，b为常数），它表示过定点(0，b)的直线系，但不包括y轴（即x=0）；（3）经过两条直线交点的直线系方程：l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0)与l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)交点的直线系为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n为参数，m2+n2≠0）当m=1，n=0时，方程即为l1的方程；当m=0，n=1时，方程即为l2的方程.

上面的直线系可改写成(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0（其中λ为参数），但是方程中不包括直线l2，这个参数方程形式在解题中较为常用.m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n为参数，m2+n2≠0）直线系方程：2.平行直线系：

直线y=kx+b(其中k为常数，b为参数)，如直线y=3x+b表示的是斜率为3的所有直线，这样的直线系方程叫做平行直线系方程。（1）解:设过两直线交点的直线方程为：将点（2，1）代入方程，得：故所求直线方程为：x+2y－4=0解得:(1)过点(2,1)(2)和直线3x－4y+5=0垂直。例1:求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(1)解2:联立方程组

过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：即

x+2y－4=0为所求.解得两线的交点:(0,2)（2）解:将（1）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为：由已知得：故所求直线方程为：4x+3y－6=0解得:(1)过点(2,1)(2)和直线3x－4y+5=0垂直。例1:求过两直线x－2y+4=0和x+y－2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。设和直线3x－4y+5=0垂直的方程为:

将点(0,2)代入上式解得:m=－6(2)解2:联立方程组

故直线的方程为：4x+3y－6=04x+3y+m=0解得两线的交点:(0,2)例2．设三条直线：x－2y=1，2x+ky=3，3kx+4y=5交于一点，求k的值.解：解方程组：解得即前两条直线的交点为因为三直线交于一点，所以第三条直线必过此定点，故解得k=1或k=例3.已知直线(a－2)y=(3a－1)x－1.(1)求证无论a为何值，直线总过第一象限;(2)为使这直线不过第二象限，求a的范围.

解：(1)将方程整理得为

a(3x－y)+(－x+2y－1)=0，由直线系方程知对任意实数a，该直线恒过直线3x－y=0与x－2y+1=0的交点。联立3x－y=0与x－2y+1=0解得∴直线恒过第一象限内的定点()；(2)当a=2时，直线为x=此时该直线不过第二象限。当a≠2时，直线方程化为：若直线不过第二象限，则满足

解得a>2，综上得，当a≥2时，直线不过第二象限．例4.下面三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0不能构成三角形，求m的取值集合．解：（1）三条直线交于一点时：由解得l1和l2的交点A的坐标由A点在l3上可得解之m＝或m

＝－1．（2）至少两条直线平行或重合时：l1、l2、l3至少两条直线斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合，当m＝4时，l1∥l2；当m＝－时，l1∥l3；

综合（1）、（2）可知，当m＝－1，－，，4时，三条直线不能组成三角形，因此m的取值范围是例5.P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)=0上一点，P2(x2，y2)是直线l外的一点，则方程f(x，y)+f(x1，y1)+f(x2，y2)=0所表达的直线与l的关系是（）（A）重合（B）平行（C）垂直（D）位置关系不定B练习题：1．过两直线3x+y－1=0与x+2y－7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（

）（A）x－3y+7=0（B）x－3y+13=0

（C）2x－7=0（D）3x－y－5=0B2．过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直线2x－y－3=0平行，则a的值（

）（A）a=1（B）a≠1

（C）a=－1（D）a≠－1B3．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（

）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定，与m，n取值有关C4．经过两条直线2x+y－8=0和x－2y+1=0的交点，且平行于直线4x－3y－7=0的直线方程是

.4x－3y－6=05．直线ax+4y－2=0与直线2x－5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a=

，c=

，m=

.10－12－2例1．求经过下列两直线的交点且斜率为2的直线的方程。l1：3x+4y－2=0，l2：2x