初中数学浙教版七年级下册第5章分式5．2分式的基本性质

浙教版七年级下册第5章分式的基本性质同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、下列各式中，正确的是（）A、=

B、=

C、=

D、=-2、若2x+y=0，则的值为（）A、-

B、-

C、1

D、无法确定3、若=，则a的取值范围是（）A、a＞0且a≠1

B、a≤0

C、a≠0且a≠1

D、a＜04、a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限5、下列各式变形正确的是（）A、=

B、=

C、=

D、6、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍

B、扩大10倍

C、不变

D、缩小7、如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A、扩大到原来的3倍

B、扩大到原来的6倍

C、不变

D、缩小到原来的倍8、下列计算错误的是（）A、=

B、=a-b

C、=

D、9、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍

B、缩小5倍

C、不变

D、扩大25倍10、下列等式成立的是（）A、（﹣）﹣2=

B、=﹣

C、=×10﹣5

D、=11、下列分式变形中，正确的是（）A、=a+b

B、=﹣1

C、=n﹣m

D、=二、填空题（共7题；共8分）12、已知，则=________

13、已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________

．14、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________

．15、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________

．16、若，则的值是________

17、若分式的值为0，则x=________

；分式=成立的条件是________

．18、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________

三、解答题（共6题；共30分）19、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？21、问题探索：

（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．

（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．22、已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．

（1）和；

（2）和；

（3）和（a≠b，c≠d）．23、附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．24、在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：

①=，②=．

小刚说：“①②两式都对．”

小明说：“①②两式都错．”

你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？

答案解析部分一、单选题1、【答案】C

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；

B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；

C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；

D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；

故选；C．

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．2、【答案】B

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵2x+y=0，

∴y=﹣2x，

∴===﹣，

故选B．

【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．3、【答案】D

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵=，

∴==，

∴a＜0，

故选：D．

【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围4、【答案】A

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵abc＜0．

∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，

可知三个都是负数或两正数，一个是负数，

当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．

故选A．

【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．5、【答案】D

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；

B、原式=，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、，所以D选项正确．

故选D．

【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．6、【答案】C

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：依题意得：===原式，

故选C．

【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．7、【答案】C

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；

故选：C．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．8、【答案】B

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；

B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；

C、分子分母都乘以10，故C正确；

D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；

故选：B．

【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9、【答案】A

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，

故选；A．

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．10、【答案】D

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；

B、=﹣，故B错误；

C、=×10﹣4，故C错误；

D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；

故选：D．

【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．11、【答案】C

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；

B、分子分母除以不同的整式，故B错误；

C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；

D、m=0时无意义，故D错误．

故选：C．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题12、【答案】

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．

故答案为．

【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．13、【答案】

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵=，

∴=3，即+=3①；

同理可得+=4②，

+=5③；

∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；

又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．

故答案为．14、【答案】

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，

故答案为：．

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．15、【答案】

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得

．

故答案为：．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．16、【答案】6

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，

∴=．

故的值是6．

【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．17、【答案】﹣2；x≠﹣2

【考点】分式的基本性质

【解析】解：∵分式的值为0，

∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，

解得：x=﹣2，

分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，

故答案为：﹣2，x≠﹣2．

【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．18、【答案】m+n=0

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：

∴m+n=0．

【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．三、解答题19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得

=×，

在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．

【考点】分式的基本性质

【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，

答：式的值扩大为原来的3倍．

【考点】分式的基本性质

【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）

证明：∵﹣=，

又∵m＞n＞0，

∴＜0，

∴＜．

（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，

由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；

则可得：＞，

所以住宅的采光条件变好了．

【考点】分式的基本性质

【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．

（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，

（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，

则（1）；

（2）；

（3）

观察发现各组中的两个分式相等．

现选择第（2）组进行说明证明．

已知a，b，c，d都不等于0，并且，

所以有：，

所以有：=．

【考点】分式的基本性质

【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；

∵a==1﹣，b=