初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．8　弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积(二)1.如图，已知扇形OAB的半径为10，圆心角为54°，则此扇形的面积为(C)(第1题)A.100πB.20πC.15πD.5π2.钟面上的分针长度是6cm，经过25min，分针在钟面上扫过的面积为(BA.7.5πcm2BC.πcm2D.30πcm23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2，则阴影部分的面积为(D)(第3题)A.2πB.πC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)4.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为18.(第4题)5.如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是P＝Q.(第5题)6.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O的三等分点.若弦CD＝2，求图中阴影部分的面积.(第6题)【解】如解图，连结OC，OD，OD与BC交于点E.(第6题解)∵C，D是半圆O的三等分点，∴∠BOD＝∠COD＝60°.又∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴半圆O的半径OD＝CD＝2.易证得△CDE≌△BOE，∴S阴影＝S扇形OBD＝eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2,3)π.7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心画eq\o(DF,\s\up8(︵))，交AB于点D，交AC的延长线于点F，交BC于点E.若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比.(第7题)【解】∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S△ABC＝S扇形ADF.在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠A＝45°.∴eq\f(1,2)AC2＝eq\f(45π·AF2,360)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(\r(π),2).8.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA长为半径作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C.若OA＝2，则阴影部分的面积为eq\r(3)－eq\f(1,3)π.(第8题)【解】如解图，连结OC，AC.(第8题解)由题意，得OC＝OA＝AC＝2，∴△AOC为等边三角形，∴∠BOC＝30°，∴扇形OCB的面积为eq\f(30×π×22,360)＝eq\f(1,3)π，△AOC的面积为eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，扇形AOC的面积为eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2,3)π，∴阴影部分的面积为eq\f(1,3)π＋eq\r(3)－eq\f(2,3)π＝eq\r(3)－eq\f(1,3)π.9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为eq\f(5,2)π－4.(第9题)【解】过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，故点D既在以AC为直径的半圆上，又在以BC为直径的半圆上.∴S阴影＝(S小半圆－S△ADC)＋(S大半圆－S△BDC)＝S小半圆＋S大半圆－S△ABC＝eq\f(180,360)π×12＋eq\f(180,360)π×22－eq\f(1,2)×2×4＝eq\f(5,2)π－4.10.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C(1)画出坐标系以及△A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积.(第10题)【解】(1)所求作的坐标系与△A1B1C如解图所示(第10题解)则点A1的坐标为(－1，4)，点B1的坐标为(1，4).(2)∵AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠ACA1＝90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1＋S△ABC＝eq\f(90π×（\r(13)）2,360)＋eq\f(1,2)×3×2＝eq\f(13π,4)＋3.11.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝eq\r(3)，以点O为圆心，OC长为半径作eq\o(CE,\s\up8(︵))，交OB于点E.(1)求⊙O的半径.(2)求阴影部分的面积.(第11题)【解】(1)如解图，连结OD.(第11题解)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.设OC＝x，则OD＝OA＝2x.在Rt△OCD中，∵OC2＋CD2＝OD2，∴x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，解得x＝1(负值舍去)，∴OD＝2，即⊙O的半径为2.(2)∵在Rt△OCD中，eq\f(CO,OD)＝eq\f(1,2)，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°.∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(30π×22,360)－eq\f(90π×12,360)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,12).12.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(C)(第12题)A.由小到大B.由大到小C.不变D.先由小到大，后由大到小【解】如解图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，连结DC.(第12题解)易得∠MDN＝∠EDF＝90°，DM＝eq\f(1,2)BC，DN＝eq\f(1,2)AC，∴∠MDG＝∠NDH，DM＝DN＝eq\f(\r(2),4)AB.又∵∠DMG＝∠DNH＝90°，∴△DM