初中数学浙教版九年级下册第2章直线与圆的位置关系切线长定理 精品获奖

切线长定理同步练习一、单选题1、以下命题正确的是（

）A、圆的切线一定垂直于半径；

B、圆的内接平行四边形一定是正方形；

C、直角三角形的外心一定也是它的内心；

D、任何一个三角形的内心一定在这个三角形内2、下列说法：

①三点确定一个圆；

②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等；

④圆的切线垂直于经过切点的半径．

其中正确的个数是（

）A、0

B、2

C、3

D、43、如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（）

A、①②③④

B、只有①②

C、只有①②④

D、只有③④4、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A、点（0，3）

B、点（2，3）

C、点（5，1）

D、点（6，1）5、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）

A、DE=DO

B、AB=AC

C、CD=DB

D、AC∥OD6、如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）

A、（0，3）

B、（0，2）

C、（0，）

D、（0，）7、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是

(

)

A、y=-x2+x

B、y=-x2+x

C、y=-x2-x

D、y=x2-x8、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（

）

A、16π

B、36π

C、52π

D、81π9、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）

A、20°

B、30°

C、40°

D、50°10、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(

)

A、3

B、4

C、

D、11、如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）

​A、4

B、8

C、

D、12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足(

)

A、R=2r

B、R=3r

C、R=r

D、R=r13、如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）

​A、20

B、30

C、40

D、5014、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（）

A、13

B、12

C、11

D、1015、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（

）

A、

B、

C、3

D、5二、填空题16、如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是

________．17、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________

．

18、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=

________.

​19、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为

________.

​20、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________

．

三、解答题21、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

​22、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．

23、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．

（1）求证：∠CDB=∠BFD；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

24、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．

（1）求角C的正切值：

（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．

25、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

答案部分一、单选题1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】C14、【答案】D15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】18、【答案】1219、【答案】1220、【答案】a三、解答题21、【答案】解：∵AB∥CD，⊙O为内切圆，

∴∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AOD=90°，

∵AO=8cm，DO=6cm，

∴AD=10cm，

∵OE⊥AD，

∴AD•OE=OD•OA，

∴OE=．

22、【答案】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，

∴PA+PB=m，PA•PB=m﹣1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，

∴PA=PB=，

即•​=m﹣1，

即m2﹣4m+4=0，

解得：m=2，

∴PA=PB=1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴AD=ED，BC=EC，

∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．

23、【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，

∴DF⊥OD，

∵OD⊥AC，

∴DF∥AC，

∴∠CAB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴∠CDB=∠BFD；

（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，

∴AE=AC=．

∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OD=AB=，

在Rt△AEO中，OE===3，

∵AC∥DF，

∴△OAE∽△OFD．

∴，

∴=，

∴DF=．

24、【答案】解：（1）∵CD切⊙O于点D，

∴CD⊥OD，

又∵AB=2AC，

∴OD=AO=AC=CO

∴∠C=30°

∴tan∠C=；

（2）连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠DOA=90°﹣30°=60°，

又∵OD=OA，

∴△DAO是等边三角形．

∴DA=r=2，

∴DB==．

​25、【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，

∴BE=D