初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形4．1多边形 全国一等奖

ABABC【概念梳理】三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°。EFGHAEFGHABCD凸四边形不是凸四边形我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的内角和等于360°【归纳总结】1、构成四边形的元素记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等不能记作：四边形ACBD2、四边形最多有___4__个直角，最多有__3___个钝角，最多有3个锐角三角形四边形图形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。顶点个数3个4个边的条数3条4条表示法可以表示为△ABC、△BCA、△CAB等可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。内角和180°360°外角和360°360°3、n边形内角和（n-2）×180°；外角和360°n边形从一个顶点出发的对角线有条(n－3)(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)【习题】习题1：四边形ABCD中，求的度数。答案：÷（1+1++1）×360°=60°习题2：(1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？最多有几个钝角？答案：1）不可以；不可以；可以；360°/4=90°2）3；38５D8５DABC６７８１２３４已知：如图，∠５,∠６,∠７,∠８是四边形ABCD的四个外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？答案：∠５＋∠６+∠７+∠８=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）+（180°-∠4）=180°×4-∠1-∠2-∠3-∠4=180°×4-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°×4-180°=540°ＡＢＣＤＡＢＣＤ（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？答案：1）中间四边形外面一圈的角；2）180°×4-360°=360°习题5：右图的四边形表示为：四边形的边：四边形的内角：答案：四边形ABCD或四边形ADCB；线段AB，BC,CD,AD。∠A，∠B,∠C,∠D。；习题6：已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°答案：证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°习题7：如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。答案：109°；56°习题7：已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，

求∠D的度数。答案：100°习题8：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°答案：50°习题9：如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求证:AB//CD习题10：如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。习题11：一个六边形如图所示,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF,

求∠A+∠C+∠E的度数。习题12：求十边形的内角和与外角和?答案：1440°360°习题13：已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？答案：七边形习题14：已知一个多边形的内角和为1080°，问这个多边形是几边形？答案：八边形习题15：已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。答案：五边形习题16在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠