初中数学华东师大版九年级下册第二十六章二次函数2二次函数的图象与性质(s)

华师大版数学九年级下册第26章第2节求二次函数的表达式课时练习一、单选题（共15题）1.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④答案:C解析：解答：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜-＜1，∴＞-1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2-4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，选C．分析:令x=1代入可判断①；由对称轴x=-的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④2.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-4答案:D解析：解答：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．选D分析:利用待定系数法即可求出抛物线的解析式3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．-8或-14答案:C解析：解答:根据题意=±3，解得c=8或14．选C．分析:根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解4.某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）=3x2-6x-5B．y=3x2-6x+1C．y=3x2+6x+1D．y=3x2+6x+5答案:B解析：解答:∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得：1=a（2-1）2-2，解得：a=3，∴y=3（x-1）2-2=3x2-6x+1，选B分析:设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a5.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x-1）2D．y=2x2答案:D解析：解答:y=2（x-1）2+3中，a=2．选D．分析:抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4B．8C．-4D．16答案:D解析：解答:根据题意，得=0，解得c=16．选D．分析:顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是07.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）A．y=-（x-2）2-1B．y=-（x-2）2-1C．y=（x-2）2-1D．y=（x-2）2-1答案:C解析：解答:设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，把（0，3）分别代入得a=1，所以y=（x-1）2-1．选C分析:根据二次函数的顶点式求解析式8.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（）A．y=2x2-4xB．y=-x（x-2）C．y=-（x-1）2+2D．y=-2x2+4x答案:D解析：解答:根据图象得：抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2，将（2，0）代入解析式得：0=a+2，解得：a=-2，则抛物线解析式为y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x．选D分析:根据图形得出抛物线的顶点坐标为（1，2），设出抛物线的顶点形式，讲（2，0）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6答案:D解析：解答：根据题意a=-2，所以设y=-2（x-x1）（x-x2），求出解析式y=-2（x+1）（x-3），即是y=-2x2+4x+6．选D分析:抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式10.若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（）A．2B．4C．6D．8答案:B解析：解答:将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，得：a=32-3-2=4．选B．分析:将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）答案:D解析：解答：抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．A.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；B.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；C.抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；D.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．选D．分析:先由顶点公式（-,）求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向12.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2-2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2+2x-3D．y=x2+2x+3答案:B解析：解答:根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），所以解得a=1，b=-2，c=-3，这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3．选B分析:根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）A．y=-x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=-x2-2x+3D．y=-x2-2x-3答案:A 解析：解答:由图知：抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；即：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，选A．分析:此题有两种解法：①直接用待定系数法求解；②用排除法：首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，因此B、D可以被排除；然后将A点坐标代入A、C进行验证14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限答案:D解析：解答:∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，∴解得，；∴该抛物线的解析式是：y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2，2），与y轴的交点是（0，-2），∴该抛物线经过第二、三、四象限．选D．分析:利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限15.已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2-2x+3D．y=x2-3x+2答案：D解析：解答：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得所以该函数的解析式是y=x2-3x+2．选D分析:本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解二、填空题（共5题）16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_______答案：2解析：解答：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），∴解得：则这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2．把x=2代入得，y=-×4+×2+2=2．答案为2分析:把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式17.已知一个二次函数具有性质①图象不经过三、四象限；②点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：__________答案:y=x2（答案不唯一）解析：解答:依题意设解析式是y=ax2把（2，1）代入就得到a=故解析式是y=x2．分析：图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧，因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_______答案:y=x2+x-解析：解答:∵对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，∴直线与x轴交于（-4，0），（2，0），顶点的横坐标为-1，∵顶点在函数y=2x的图象上，∴y=2×（-1）=-2，∴顶点坐标为（-1，-2），设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，把（2，0）代入得，0=9a-2，解得，a=∴y=（x+1）2-2=x2+x-∴这个二次函数的表达式为y=x2+x-答案为y=x2+x-分析:利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式19.若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_________答案:-2解析：解答:∵函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，∴＝0，∴m=±2，又∵对称轴是y轴，∴m≠2，∴m=-2．答案为m=-2分析：可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值20.二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____答案:y=-x2-2x+3解析：解答:∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，将x=1，y=0代入得：a=-1，则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．故答案为：y=-x2-2x+3分析:由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式三、解答题（共5题）21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；求二次函数的解析式答案:解答:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，得解得，a=-1，b=2，c=2．∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+2．解析：分析：根据点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+222.已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，求该函数图象的关系式答案:解答:设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（