五年级奥数A版-第2周-等差数列资料

五年级下奥数第二(dìèr)讲

等差数列(děnɡchāshùliè)第一页，共19页。每日一乐（答录机）家里的答录机，是由七岁的桦桦留言(liúyán)。内容如下：喂～爸爸不在家……妈妈不在家……哥哥不在家……我也不在家……有事请留话，谢谢！一日不在，伯母打电话进来说：喂～喂～找爸爸听电话。爸爸不在家。那妈妈呢？妈妈不在家。只有你和哥哥在家呀！哥哥不在家。只留你一个人在家？我也不在家，有事请留话，谢谢。第二页，共19页。【等差数列(děnɡchāshùliè)的定义】例如(1)1.2,3,4,5.....(2)10,20,30,40,50......(3)5,10,15,20,25,30.......像上面的例子这样(zhèyàng)，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，第一项称为首项。第三页，共19页。在等差数列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d........由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用(lìyòng)它可以求出等差数列中的任何一项。第四页，共19页。王牌(wángpái)例题（1）求等差数列(děnɡchāshùliè)3,8,13,18....的第38项和第69项第五页，共19页。【思路(sīlù)导航】在这个(zhège)等差数列中已知a1=3，d=5得∶（1）n=38a38=a1+（38－1）×d=3+（38－1）×5=188（2）n=69a69=a1+（69－1）×d=3+（69－1）×5=343第六页，共19页。举一反三(jǔyīfǎnsān)（1）1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项2、超市工作人员在商品(shāngpǐn)上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品(shāngpǐn)上标注的是什么数字？第58个呢？3、商店中推行打包促销活动，每6个商品(shāngpǐn)为一包。第一包中每个商品(shāngpǐn)的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品(shāngpǐn)编号为多少？第七页，共19页。王牌(wángpái)例题（2）36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个(yīɡè)同学报的数总比前一个(yīɡè)同学多报8，已知最后一个(yīɡè)同学报的数是286，第一个(yīɡè)同学报的数是几？第八页，共19页。【思路(sīlù)导航】由题意可知，同学(tóngxué)们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推导出a1=an－(n-1)d则a1=286－(36-1)8=286－280=6答∶第一个同学(tóngxué)报的数是6。第九页，共19页。举一反三(jǔyīfǎnsān)（2）1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一(dìyī)本书的编号是几？2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一(dìyī)个小朋友手上的玩具是多少号？3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一(dìyī)个人的号码是多少？第十页，共19页。王牌(wángpái)例题（3）等差数列(děnɡchāshùliè)4、12、20......中，580是第几项？第十一页，共19页。【思路(sīlù)导航】在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据(gēnjù)公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,n=（580－4）÷8+1=72+1=73答∶580项是第73项第十二页，共19页。举一反三(jǔyīfǎnsān)（3）1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？2、糖果生产机器编号依次(yīcì)为7、13、19、25....，问编号为433的机器是第几个？3、医院为病床编号，依次(yīcì)为8、14、20、26....，问编号为284的病床是第几张？第十三页，共19页。王牌(wángpái)例题（4）一批货箱，上面的标号是按照等差数列(děnɡchāshùliè)排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项第十四页，共19页。【思路(sīlù)导航】要求(yāoqiú)这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出∶a1与a5相差12－3.6=8.4,8.4就是（5－1）个公差。d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1a2=3.6＋（2－1）×2.1=3.6+2.1=5.7答∶第2项是5.7第十五页，共19页。举一反三(jǔyīfǎnsān)（4）1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码(hàomǎ)为3.7，第8面小旗上的号码(hàomǎ)为38.7，你知道第7面小旗上的号码(hàomǎ)为多少吗？3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。第十六页，共19页。王牌(wángpái)例题（5）游乐园的智慧(zhìhuì)梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽第十七页，共19页。【思路(sīlù)导航】这个等差数列的项数为15，知道a1=60，an=150,求正中一级的宽，可以(kěyǐ)直接用（an＋a1）÷2即可。（60＋150）÷2=210÷2=105（厘米）答∶正中一级的宽为105厘米第十八页，共19页。举一反三(jǔyīfǎnsān)（5）1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中