高中物理鲁科版4第一章机械振动第3节单摆 第1章第3节

第3节单摆单摆的运动[先填空]1．单摆模型把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.(3)运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．[再判断]1．单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略．(√)2．单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．(√)3．单摆回复力不符合简谐运动．(×)[后思考](1)单摆做简谐运动的条件是什么？【提示】单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5°以内．(2)单摆做简谐运动的回复力是否等于小球所受的合力？【提示】小球的重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球所受的合力．[核心点击]1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图1­3­1所示，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．图1­3­12．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．1．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时合力提供向心力D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力E．在摆角很小的情况下，单摆回复力符合简谐运动特点【解析】单摆运动的回复力不是由重力与摆线拉力的合力提供，平衡位置时，重力和摆线拉力的合力提供向心力，A错误，C正确；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；当θ＜5°时，单摆回复力符合简谐运动特点，E正确．【答案】BCE图1­3­22．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图1­3­2所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大E．t1到t3摆球的回复力先减小后增大【解析】由振动图象知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大；A正确C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动(一部分)，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故D正确，B错误；t1到t3摆球位移先减小再增大，故回复力先减小后增大，E正确．【答案】ADE3．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()【导学号：78510007】A．摆球受重力、摆线的张力两个力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C.摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向E．摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小，向心力逐渐增大【解析】单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确．重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对．摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，E正确．【答案】ABE单摆中的“回复力”1．单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．2．在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．3．在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．单摆的周期[先填空]1．实验探究(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关．②摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．[再判断]1．摆球质量越大，周期越长．(×)2．摆动幅度越大，周期越长．(×)3．摆线越长时，单摆的周期越长．(√)[后思考]摆钟的结构如图1­3­3所示，发现它走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？图1­3­3【提示】调整摆锤下面的螺母，以改变摆钟的摆长，从而改变摆钟周期，以调整摆钟的走时快慢．[核心点击]1．摆长的确定(1)图1­3­4(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).图1­3­4(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效．图1­3­4(2)如图1­3­4(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πeq\r(\f(R,g)).2．公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝eq\f(GM,R2)，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值．图1­3­5(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．如图1­3­5所示，球静止在O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝eq\f(FT,m)＝gsinθ.4．图1­3­6为甲、乙两单摆的振动图象，则()图1­3­6A．由图象可知两单摆周期之比为2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1E．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4【解析】由题中图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比l甲∶l乙＝4∶1，若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.【答案】ACE5．一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图1­3­7所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ图1­3­7【解析】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T1＝2πeq\r(\f(l,g))小球在右边的周期为T2＝2πeq\r(\f,g))则整个单摆的周期为T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f,g))＝πeq\r(\f(l,g)).【答案】πeq\r(\f(l,g))求单摆周期的方法1．明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件．2．在运用T＝2πeq\r(\f(l,g))时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间．3．改变单摆振动周期的途径是：(1)改变单摆的摆长．(2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．4．明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．利用单摆测定重力加速度1．实验原理由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，只要测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以计算出当地的重力加速度．2．实验步骤(1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结．然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记．如图1­3­8所示．图1­3­8(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋eq\f(d,2).(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝eq\f(t,N).(4)改变摆长，重复实验多次．3．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格．实验次数摆长l/m周期T/s加速度g/m·s－2g的平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)图象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝eq\f(4π2,g).由图象的斜率即可求出重力加速度g.图1­3­96．在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是()A．选细线做为摆线B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长D．计时起止时刻，选在最大摆角处E．计时初始时刻应选在摆球通过平衡位置时【解析】为减小空气阻力的影响，应选细线做为摆线，A正确；由于单摆与圆锥摆的周期不同，本实验是利用单摆的简谐运动周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))测量g，所以单摆摆动时必须保持摆线在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，B正确；由于细线有伸缩性，所以应拴好摆球后，令其自然下垂时测量悬点到球心的距离作为摆长，不能将线长作为摆长，C错误；摆球经过平衡位置时，速度最大，相同的距离误差引起的时间误差最小，故应从平衡位置开始计时和停止计时，D错误，E正确．【答案】ABE7．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1­3­10所示．图1­3­10(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次123摆长L/cm50次全振动时间t/s振动周期T/s重力加速度g/(m·s－2)请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2l,t2).(2)第三组实验中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2l,T2)，代入数据