2022-2023学年四川省成都市玉林高中联盟高一年级上册期期末考试数学试题

高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3．若m是方程的根，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．设命题p：﹐命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．设，函数，则使的x的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为（m，n为整数），值域为，则满足条件的整数对，共有（）对．A．3 B．4 C．5 D．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题错误的是（）A．若，且，则，，B．若，且，则，，C．函数的最小值为10D．若，则10．下列函数是奇函数且在上是增函数的是（）A． B． C． D．11．已知函数若函数恰有两个零点，则实数m不可能是（）A．-2 B．-1 C．0 D．012．已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________．14．函数的单调递减区间是________．15．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是______．16．函数，若对于任意，，当时，都有，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．（1）；（2）．18．（12分）已知集合，不等式的解集为集合B．（1）当时，求﹔（2）设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒．20．（12分）已知函数的定义域为，，且满足以下条件：①对任意，有；②对任意m，，有；③．（1）求证：在上是增函数；（2）若，求a的取值范围．21．（12分）已知是定义R在上的奇函数．（1）求的解析式；（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围．22．（12分）设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数；（3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBBADADC1．解：由题意得，∴，故选：C．2．解：由题意“，”为真命题，∴，解得，故选B．3．解：设，∵m是方程的根，∴m为函数的零点，∵函数，在上都为单调递增函数，∴在上单调递增，又∵，，∴函数的零点一定在区间内，∴，故选B．4．解：根据题意得，得或，∴的定义域为，故选：A．5．解：∵，，，∴，故选D．6．解：p：，∴，∴，q：，p是q是充分不必要条件，则，解得，故选：A．7．解：∵，∴函数单调递增，由可得，即，∴，即，又，∴，故选：D．8．解：由题意，作出函数的图像如下：令，可以解得或，令，可以解得，∴当时，；时，；时，；时，；时，．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案BCADABDAC9．解：对于选项A，当时，成立，A正确；对于选项B，由对数的运算性质可知，，有，而，B错误；对于选项C，函数的最小值不存在，C错误；对于选项D，∵，∴，D正确．故选：BC．10．解：对于选项A，，则为奇函数，任意取，，令，，故为增函数，A正确；对于选项B，结合图象可知，其为非奇非偶函数，B错误；对于选项C，结合图象可知，其为偶函数，C错误；对于选项D，∵的定义域为R，且，∴为奇函数，且为增函数，D正确．故选：AD．11．解：作出函数图象如下：函数有两个零点，即方程有两个实数根，即，即函数与函数有两个交点，由函数图像可得或，故选：ABD．12．解：作函数的图像如下：∵关于x的方程有5个不同的实根，令，设的两根为，，①，，将代入方程得，解得，，不满足题意；②，，将代入方程得，解得，满足题意；③，，令，则，即，解得，综上，，故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．（也正确）15． 16．13．解：令，即，则，∴定点P为，故答案为：．14．解：，，解得，函数的开口向下，对称轴是y轴，在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递减区间是，故答案为：或．15．解：由题意得方程在区间内有解，即在区间内有解，即函数的图象与的图象在区间内有交点，把点带入，得，解得，故，故答案为：．16．解：∵对于任意，当时，都有，∴，令，则在上单调递增，又∵，当时，满足题目条件，此时；当时，有，∴，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)解：（1）原式；（2）原式．18．（12分）解：（1）∵A：，即，B：，∴，∴；（2）∵p是q的充分不必要条件，∴，∵，，∴，∴，∴a的取值范围是．19．（12分）解：（1）∵染料扩散的速度是先快后慢，∴选第二个模型更合适，即，由题意，∴∴，（写到这步也得6分）；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴至少需要4秒．20．（12分）解：（1）任取，且，，∵，∴，∴在上是增函数；（2）∵在上单调递增，∵，∴，∴，∴a的取值范围为．21．（12分）解：（1）∵函数在R上是奇函数，∴，∴，经检验符合要求，∴；（2）由题意，∴，令，∵在上单减，∴对上，∴，又∵存在，使成立，∴当时，，∴，又∵，∴，当时，，∴，∴，又∵，∴，综上，a的范围为．22．（12分）解：由题意，∵，∴函数是偶函数，（2）令，设，且，，∵，∴，∴，，∴，∴在上