2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县高一年级上册学期期末综合复习数学试题2

怀宁县第二中学高一上学期期末综合复习试题数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，那么“或”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．设、为实数，若，则的最大值为（）A．B．C．D．3．若是偶函数，且当时，，则的解集是（）A． B．或C． D．4．已知函数则满足的实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数若函数只有一个零点，则下列值中，a不可能取（）A．2 B． C．0 D．16．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．7．函数，若，则的最小值是（）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数 B．有最小值C． D．方程有两个不相等的实数根10．已知函数，则（）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点11．若函数(为常数，)的图象关于直线对称，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称12．定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（）A．-2 B．6 C．4 D．-4第II卷（非选择题）三、填空题（20分）13．函数在上的值域为________．14．已知函数，.若，，使，则实数的取值范围是______.15．若函数，则_________16．计算：______.四、解答题（70分）17．已知二次函数满足，且，，（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数m，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.18．已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域．20．已知．（1）求函数的单调递减区间：（2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围.21．已知函数（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，且，求的值.22．海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据：t03691215182124y21.511.521.511.52经长期观察，的曲线可近似的满足函数.（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放？参考答案1．C【分析】利用集合的包含关系可判断两者之间的条件关系.【详解】“或”对应的集合为，“”对应的集合为，因为为的真子集，故“或”是“”的必要不充分条件，故选：C.2．A【分析】题设中的等式可转化为，利用基本不等式可求的最大值.【详解】，∴，∴，∴即，即，当且仅当时右边取等号，∴最大值为，故选：A.【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，需要结合目标代数式进行配凑，再利用基本不等式构造关于目标代数式的不等式，注意检验等号成立的条件.3．C【分析】根据是偶函数，先得到的解集，再由，将代入求解.【详解】因为时，，所以由，解得，又因为是偶函数，所以的解集是，所以，得，解得所以的解集是，故选：C4．B【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数，可得当时，，当时，函数在单调递增，且，要使得，则，解得，即不等式的解集为，故选：B.【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；（3）正确求解不等式组，得到结果.5．D【分析】根据函数只有一个零点，转化为函数只有一个交点，然后在同一坐标系中，画出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数只有一个零点，所以函数只有一个交点，在同一坐标系中，画出函数的图象，如图所示：由图象知：，所以a不可能取1，故选：D.6．C【分析】由不等式，求得函数的定义域，令，得到在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，则函数表示开口向下，对称轴方程为的抛物线，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又由函数在定义上是递减函数，结合复数函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.故选：C.【点睛】函数单调性的判定方法与策略：1、定义法：一般步骤：设元作差变形判断符号得出结论；2、图象法：如果函数是以图象形式给出或函数的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间；3、导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；4、复合函数法：先将函数分解为和，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判定.7．A【分析】化简得，由可知在，处取到最大值和最小值，不妨设在处有最大值，处取到最小值，可得,，,即可求出的最小值.【详解】，∴函数的最大值为3，最小值为﹣1，又，∴在，处取到最大值和最小值，不妨设在处有最大值，则，即，处取到最小值，则，即，所以，,，所以当时，的最小值为.【点睛】结论点睛：正弦型函数最值：①，当，时取最大值；②，当，时取最小值.8．A【分析】利用图象平移变换法则将的解析式中换成，得到的图象，利用正弦函数对称性由，求得所有对称轴方程，再比较作出判定.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，由，得，即，，则当时，对称轴为，故选A.【点睛】本题考查结合三角函数的图像变换求三角函数的性质，先做变换，注意“左加右减”，再将变换后的函数解析式中的当成一个整体,根据的对称轴求出所有对称轴，再作出判定.9．ABD【分析】A．利用函数奇偶性定义判断的奇偶性；B．根据的奇偶性和单调性确定出的最小值；C．根据的单调性，采用举例的方式进行分析；D．利用零点的存在性定理判断出的零点个数，即可分析出方程的实根个数.【详解】A．因为的定义域为关于原点对称，且，所以为上的偶函数，故正确；B．当时，单调递增，所以在单调递增，所以在上单调递减，所以，故正确；C．因为在上递减，在上递增，所以，所以，所以此时不成立，故错误；D．记，且在上递减，在上递增，所以在上递减，在上递增，又为偶函数，所以为偶函数，因为，所以在上有一个零点，所以在上也有一个零点，所以在上有两个零点，所以方程有两个不相等的实数根，故正确，故选：ABD.【点睛】结论点睛：奇、偶函数在对称区间上的单调性和最值：（1）奇函数在对称区间上的最值互为相反数；（2）偶函数在对称区间上的最值相等；（3）奇函数在对称区间上的单调性相同；（4）偶函数在对称区间上的单调性相反.10．CD【分析】求出，，即可判定AB错误，得到C正确，解方程即可得到D选项正确.【详解】，所以A选项错误；，所以B选项错误；，是正弦函数的增区间的子区间，所以在区间上单调递增，所以C选项正确；令，，，所以在区间上有两个零点，所以D选项正确.【点睛】此题考查正弦型函数的单调性判断，求对称轴和对称中心以及零点问题，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.11．BD【分析】根据条件得，解出，运用辅助角公式化简，带值验证即可.【详解】解：由函数的图象关于直线对称得，即，解得，，对于A.，所以A不正确；对于B.，所以B正确；对于C.，所以C不正确；对于D.，所以D正确.故选：BD.【点睛】选择题中研究形式的函数图象的对称性：（1）判定是否为的对称轴，只需要验证是否成立，成立正确；不成立错误.（2）判定是否为的对称中心，只需要验证是否成立，成立正确；不成立错误.12．AC【分析】根据定义，先计算在，上的最大值，然后利用条件函数最大值为4，确定的取值即可．【详解】在，上的最大值为5，所以由，解得或，所以时，，所以要使函数最大值为4，则根据定义可知，当时，即时，，此时解得，符合题意；当时，即时，，此时解得，符合题意；故或4，故选：AC13．【分析】本题首先可将函数转化为，然后根据基本不等式即可得出结果.【详解】，因为，所以，当且仅当时取等号，则函数在上的值域为，故答案为：.14．【分析】转化为可求得结果.【详解】因为在上单调递增，所以当时，，因为在上单调递减，所以当时，.若，，使，只要使即可.即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．15．【分析】先根据时，得当时，，进而得函数是以为周期的周期函数，再根据函数周期性求值即可得答案.【详解】解：因为时，，所以，故，所以，所以当时，.即当时，函数是以为周期的周期函数.所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关键在于根据时，得当时，，进而根据周期性得.16．【分析】根据三角函数的基本关系式和两角和差的正弦函数公式，进行化简、运算，即可求解.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及两角和与差的正弦公式的化简、求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.17．（1）；（2）存在；.【分析】（1）根据题意，分析可得的对称轴为，结合的值设，又由，可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，可得在上恒成立，设，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】（1）因为，所以二次函数的图象的对称轴为，又，故可设二次函数，又因为，所以，解得：，所以；（2）假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，等价于不等式，即在上恒成立，令，即等价于，解得：，所以实数的取值范围为.18．（1）；（2）.【分析】（1）由求出，再检验函数为奇函数即可得；（2）求出时的最小值，然后解不等式，同时使得对数有意义．【详解】（1）由于为奇函数，且定义域为，∴，即，.检验：当时，，，∴为奇函数.（2）∵，∴，又∵在区间上是增函数，∴当时，，由题意得，∴.【点睛】方法点睛：本题考查由奇偶性求参数，考查不等式恒成立．由奇函数求参数的方法：（1）若时有意义，则由求得参数，然后代入进行检验函数确实是奇函数，检验的原因是是为奇函数的既不充分也不必要的条件．（2）根据奇函数的定义求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得最小正周期；（2）用整体思想结合正弦函数性质可得值域．【详解】（1），所以最小正周期为；（2）时，，所以，所以的值域为．【点睛】关键点点睛：本题考查求三角函数的周期与值域，解题关键是利用二倍角公式，两角和与差的正弦（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的性质求解．20．（1）；（2）或.【分析】（1）化简，利用正弦函数的递减区间列式可解得结果；（2）转化为函数在上的图象与的图象有唯一交点，根据图象可得结果.【详解】（1），令，，解得：，，∴的单调递减区间为.（2）由（1）知，函数，在上有唯一零点等价于在上有唯一实根，设，，依题意可知与的图象有唯一交点，函数在上的图象如图：由图可知实数应满足或，∴或，故实数的取值范围或.【点睛】关键点点睛：转化为函数在上的图象与的图象有唯一交点，根据图象求解是解题关键.21．（1）；对称中心为；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简得求得最小正周期及对称中心；（2）求得，对角拆分利用两角和差的余弦公式得解.【详解】(1).所以的最小正周期.由得，