2022-2023学年山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校高二年级上册学期12月联考数学试题

2022-2023学年山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校高二上学期12月联考数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共

150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过两点且倾斜角为，则m的值为A．2B．C．1D．2．抛物线的焦点坐标为A．B．C． D．3.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则A． B．C． D．4.若圆与圆相切，则的值为A．3 B．9C．3或7D．9或495.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有A．540 B．240C．150D．1206.点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为A．B．C．D．8.设是椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为A.B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知方程，则A．时，方程表示椭圆 B．时，所表示的曲线离心率为C．时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 D．时，所表示曲线的渐近线方程为10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是A．若则 B．若则C．若，则 D．若则11.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是A．椭圆的长轴长为8B．椭圆的离心率为C．椭圆的离心率为D．椭圆的一个方程可能为12．平面内到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则A．曲线的方程为B．点是该曲线上的动点，其在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值为5C．过点的直线交曲线于，两点，若，则D．点为直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点分别为，，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.14.已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是________.15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面宽.若水面下降，则水面宽度为______.16.设为椭圆的两个焦点，点P在上，为的离心率.若是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则的取值范围是________.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知圆C:，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程.18．（本题12分）已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.19．（本题12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20.（本题12分）在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.（1）求抛物线的标准方程.（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.22．（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．

高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5CAADC6-8ACA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC10.AD11.BD11.BD12.ACD12.ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.或,四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）直线，经过定点，，............3分定点在圆内，故对，直线与圆总有两个不同的交点......................5分（2）由圆心到直线的距离，....6分而圆的弦长，即，，，解得，............9分故所求的直线方程为或.................10分18.解:（1）由题意可得，解得：，所以双曲线的方程为：.............................4分（2）设，，因为弦的中点坐标为，所以，，.....................5分将点，代入双曲线可得：，两式相减可得：................................7分即，所以，...............10分所以直线的斜率为：，所以直线的方程为：即.............................12分19.（1）证明:若是的交点，连接，由为直棱柱知：是的中点，且为的中点．..............2分∴中有，.................4分又面，面，∴平面；...................6分（2）由题设，，即为等腰直角三角形，则，....................7分∵面面，面面，面，∴面，即面，.............8分由，由上知：是面上的高且，又，，.............9分∴，故是直角三角形，则，....................11分∴..........................12分20.（1）解：选择条件①.由抛物线的定义可得.因为，所以，解得..........................3分故抛物线的标准方程为............................................4分选择条件②.因为，所以，，..............................1分因为点在抛物线上，所以，即，解得，............3分所以抛物线的标准方程为..............................................4分选择条件③.当轴时，，所以...........................3分故抛物线的标准方程为.................................................4分（2）解：设，，由（1）可知.............................5分由，消去得，..........................................6分则，，...................................................7分所以，.....................8分又，，所以，....................................9分故.....10分因为点到直线的距离，.........................11分所以的面积为...............................12分21.解：（1）在中，由余弦定理得：，..1分，，...............................................2分又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，............................4分，，平面，平面；................6分（2）作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，即为直线与平面所成的角，，又，为等腰直角三角形，为中点，过作，交于，则为中点，，则两两互相垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，.........8分则，，，，，，平面，是平面的一个法向量；.......................9分设平面的法向量，则，令，解得：，，，.......10分，..........................11分由图形可知，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为............................................12分22.解（1）设椭圆的标准方程为，由题意可得，，解得，.......................................3分所以，........................................4分故椭圆的方程为；.................................................5分（2）由（1）可知，，假设在轴上存在一点，使得恒为常数．①当直线与轴不垂直时，设其方程为，设，，，